第六单元专项04 质数和合数的认识及应用（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

第六单元专项04 质数和合数的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（    ）。 A．因数和倍数 B．奇数和偶数 C．质数和合数 D．质数、合数、0和1 【答案】B 【分析】A．因数和倍数是描述两个数之间的依存关系的概念。 B．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 C．只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。 D．质数、合数、0和1这是把自然数按因数个数分类的完整结果，除了质数、合数外，0和1的因数个数不满足质数、合数的定义，因此单独归类。 【解答】A．因数和倍数并非对自然数的分类，和“是否为2的倍数”的分类依据完全无关，该选项错误。 B．奇数和偶数完全匹配题干“按是不是2的倍数来分”的分类规则，该选项正确。 C．质数与合数的分类依据是一个数的因数个数多少，和“是否为2的倍数”的分类标准不符，该选项错误。 D．质数、合数、0和1和题干的“是否为2的倍数”的分类依据无关，该选项错误。 2．根据下面提供的信息推测，这两个质数是（    ）。 A．2和8 B．3和7 C．2和19 D．8和13 【答案】B 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此判断各选项的两个数是否是质数，且它们的和是10，乘积是21。 【解答】A．8的因数有：1、2、4、8，不是质数，不符合。 B．3和7都是质数，且3＋7＝10，，符合。 C．2和19都是质数，但2＋19＝21，，不符合。 D．8的因数有：1、2、4、8，不是质数，不符合。 3．著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以写成两个质数的和。”下面四个算式中可以验证这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据质数的定义，大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，就是质数。 逐一验证每个选项中等号右侧的两个数是否均为质数，且等号左侧是大于2的偶数即可。 【解答】A．26＝5＋21中，21的因数有1、3、7、21，不是质数，不符合要求。 B．42＝1＋41中，1不是质数，不符合要求。 C．16＝7＋9中，9的因数有1、3、9，不是质数，不符合要求。 D．28＝11＋17中，28是大于2的偶数，11的因数只有1和11，17的因数只有1和17，二者都是质数，符合猜想。 4．校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等。下面是几个同学数出来的总棵数，正确的是（    ）棵。 A．37 B．43 C．51 D．67 【答案】C 【分析】总棵数＝行数×每行棵数，行数和每行棵数都大于1，因此总棵数必须是除了1和它本身外还有其他因数的合数，据此判断即可。 【解答】A．，37是质数，不符合要求； B．，43是质数，不符合要求； C．，51是合数，符合要求； D．，67是质数，不符合要求。 5．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（    ）。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 【答案】D 【分析】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。 一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。 【解答】月份：一位数中最大的合数：9 日子：十位上的最小的质数：2 个位上是3的最小倍数：3 开幕式的日期：9月23日 故答案为：D 6．80＝16×5中，16和5是80的（    ）。 A．质因数 B．质数 C．因数 D．倍数 【答案】C 【分析】在乘法算式中，相乘的两个自然数是积的因数，积是这两个自然数的倍数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫作合数； 质因数既要满足是一个数的因数，自身还必须是质数。 【解答】A .16是合数，不是质数，不满足质因数条件，排除。 B．16除1和本身外还有2、4、8这些因数，16是合数，不是质数，排除。 C．16和5相乘得到80，16和5是80的因数，正确。 D．80是16和5的倍数，概念颠倒，排除。 7．有个人的年龄是100以内的质数，各数位上数字之和等于10，且每一位上的数均为质数，这个人的年龄有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先确定单个数位上的质数只能是2、3、5、7，100以内的一位数质数最大是7，数字和达不到10，所以年龄是两位数。先找两个数字都是质数且和为10的两位数，再筛选其中是质数的结果即可。 【解答】单个数字的质数为：2、3、5、7 两位数的两个数位数字和为10，符合的组合：，对应数字37、73 ，对应数字55 筛选质数：37、73是质数，55是合数排除，共2种可能。 8．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数。“孪生素数猜想”是著名数学猜想之一。下面四组数中，属于孪生素数的是（    ）。 A．1和3 B．2和4 C．7和9 D．17和19 【答案】D 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，孪生素数需要同时满足两个数都是质数，且两个数的差是2，据此逐一判断选项。 【解答】A．1既不是质数，也不是合数，不符合要求。 B．4除了1和本身还有因数2，是合数，不符合要求。 C．9除了1和本身还有因数3，是合数，不符合要求。 D．，且17、19都是质数，符合孪生素数的定义。 属于孪生素数的是17和19。 二、填空题 9．哥德巴赫猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和，请你将80写成两个质数的和，（ ）＋（ ）＝80。 【答案】37 43 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。要把80写成两个质数相加，找两个质数，使它们相加等于80。 【解答】37是质数，43是质数，所以37＋43＝80。（答案不唯一） 10．低碳出行助力绿色环保，为倡导节能减排，环卫部门新增共享单车30辆投入社区站点，30的因数有（ ）个，其中质数有（ ）个。 【答案】 【分析】首先利用乘法配对法有序地找出的所有因数，数出因数的个数；然后根据质数的定义（只有和它本身两个因数的数），从找出的因数中筛选出质数，数出质数的个数。 【解答】 所以的因数有个，其中质数是、、，有个质数。 11．五年级的同学们为学校的鸟制作了一些鸟巢鸟巢个数正好是大于10且小于20的所有合数的和，这些鸟巢有（ ）个。 【答案】75 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。大于10且小于20的所有合数有12、14、15、16、18。把它们相加即可。 【解答】12＋14＋15＋16＋18 ＝26＋15＋16＋18 ＝41＋16＋18 ＝57＋18 ＝75（个） 这些鸟巢有75个。 12．一块长方形菜地的长和宽均为质数，而且这块菜地的周长是36m。这块菜地的面积可能是（ ）平方米，也可能是（ ）平方米。 【答案】65 77 【分析】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。 【解答】36÷2＝18（米） 18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。 满足和是18的有：5和13，7和11。 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 故这块长方形菜地的面积是65平方米或77平方米。 13．四（一）班同学分组参加社会实践活动，每组6人或每组7人，都剩下2人，全班至少有（ ）人。把这个班级总人数分解质因数是（ ）。 【答案】44 【分析】根据题意，每组6人或每组7人，都剩2人；说明四（一）班的总人数比6、7的公倍数还多2；求全班至少有多少人，求出6和7的最小公倍数，再加上2，即是全班至少的总人数。 【解答】6和7互为质数，最小公倍数是：6×7＝42 42＋2＝44 分解质因数： 所以四（一）班同学分组参加社会实践活动，每组6人或每组7人，都剩下2人，全班至少有44人。把这个班级总人数分解质因数是。 14．把下面的数字卡片放进一个盒子里，从中任意摸出一张，摸出质数的可能性比合数（ ）。（填“大”或“小”） 【答案】小 【分析】分别统计1到10中质数的总个数、合数的总个数。某类数的个数越多，摸出该类数的可能性越大，通过比较两类数的个数多少，即可判断摸出质数的可能性与摸出合数的可能性的大小关系。 【解答】合数是除了1和自己，还有别的因数的数，这里的合数是4、6、8、9、10，一共有5张；1既不是质数也不是合数；质数是只有1和它本身两个因数的数，这里的质数有2、3、5、7，一共4张；质数的卡片数量4张，比合数的5张少，所以任意摸一张，摸出质数的可能性比合数小。 15．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。张大爷每天早上都会戴着运动手环去红树林公园锻炼身体，一天张大爷锻炼回来发现自己手环上的步数是一个五位数，万位上的数字既不是质数也不是合数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，张大爷的运动步数是_________________。 【答案】12429 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数； 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。 1既不是质数也不是合数。据此解答。 【解答】既不是质数也不是合数的数是1，即万位上的数字是1； 最小的质数是2，即千位上的数字是2； 最小的合数是4，即百位上的数字是4； 既是偶数又是质数的数是2，即十位上的数字是2； 既是奇数又是合数的数是9，即个位上的数字是9。 所以张大爷的运动步数是12429。 16．李老师车牌号码的数字部分从左往右依次是：①10以内最大的质数；②既是奇数又是合数的数；③既是质数又是偶数的数；④既不是质数，也不是合数的数；⑤最小的合数。李老师车牌号的数字部分是（ ）。 【答案】 【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。 【解答】①10以内最大的质数是7； ②既是奇数又是合数的数是9； ③既是质数又是偶数的数是2； ④既不是质数也不是合数的数是1； ⑤最小的合数是4； 即李老师车牌号的数字部分是79214。 三、判断题 17．一个正方形的边长是质数，它的面积一定是质数。（ ）。 【答案】× 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，结合质数、合数定义判断。质数只有1和它本身两个因数；合数除1和本身还有别的因数。正方形边长是质数，面积＝质数×质数，面积的因数除了1和面积本身，还有这个质数，所以面积是合数，不是质数。 【解答】例子1：正方形边长是质数2 面积：2×2＝4，4有因数1、2、4，是合数，不是质数。 例子2：正方形边长是质数5 面积：5×5＝25，25有因数1、5、25，是合数，不是质数。 所以：正方形边长是质数，面积一定是合数，题目说法错误。 故答案为：× 18．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是合数。（ ） 【答案】√ 【分析】个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；大于5的自然数中，个位是0或5的数都是5的倍数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。据此解答。 【解答】大于5的自然数中，个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，除了1和它本身外，至少还有因数2，属于合数；大于5的自然数中，个位是0或5的数都是5的倍数，除了1和它本身外，至少还有因数5，属于合数。 因此原题说法正确。 故答案为：√ 19．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。（ ） 【答案】× 【分析】质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。先找出里面质数、合数分别有几个，再对比质数和合数的个数，即可比较可能性大小。 【解答】骰子的六个面中，质数有：2、3、5三个，合数有：4和6两个，2≠3，掷出质数和合数的可能性也不相同，原题说法错误。 故答案为：× 20．最小的自然数、最小的质数和最小的合数三数之和是6。（ ） 【答案】√ 【分析】最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，计算三者之和即可。 【解答】，与题意一致。 故答案为：√ 四、解答题 21．一块长方形试验田的面积是48平方米，并且长与宽都是合数。这块试验田的周长最长是多少米？ 【答案】32米 【分析】根据长方形面积公式，长与宽的乘积是48，且长、宽都是合数。由于长方形周长＝2×（长＋宽），因此长与宽的和越大，周长越长，需要先找到乘积为48的两个合数中和最大的一组，再计算周长。 【解答】列出乘积为48的整数对，筛选出两个数均为合数的组合： ，1不是合数，排除； ，2是质数，排除； ，3是质数，排除； ，4和12都是合数，保留； ，6和8都是合数，保留。 计算两组长与宽的和： ，，，即长12米、宽4米时，长与宽的和最大。 计算最长周长： （米） 答：这块试验田的周长最长是32米。 22．张大爷用40米长的篱笆正好围成一个长方形菜园，若要求菜园的长和宽都是整米数，且都是质数，则围成的长方形菜园的面积可能是多少平方米？ 【答案】51平方米或91平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，先根据篱笆总长40米求出长与宽的和，找出满足和为上述计算结果的所有质数对，再将每一组符合条件的长和宽代入面积公式计算即可。 【解答】40÷2＝20（米） 20＝3＋17＝7＋13 17×3＝51（平方米） 7×13＝91（平方米） 答：它的面积可能是51平方米或91平方米。 23．当小明爷爷的年龄是小明爸爸的2倍时，小明的年龄恰好等于最小的质数；当爷爷的年龄是小明的3倍时，爷爷和小明的年龄之和是100，请问爸爸比小明大多少岁？ 【答案】24岁 【分析】把现在小明的年龄看作1份，爷爷的年龄就是3份，总份数是（1＋3）份，用年龄和除以总份数，求出1份也就是小明现在的年龄，接着算出爷爷年龄，得到爷爷和小明不变的年龄差；最小的质数是2，即小明2岁时，算出当时爷爷的年龄，此时爷爷年龄是爸爸的2倍，求出那时爸爸的年龄，最后用爸爸当时的年龄减小明当时的年龄，就是爸爸比小明大的岁数。 【解答】总份数：1＋3＝4（份） 小明现在：100÷4＝25（岁） 爷爷现在：25×3＝75（岁） 爷爷比小明大：75－25＝50（岁） 小明2岁时，爷爷：2＋50＝52（岁） 爸爸当时：52÷2＝26（岁） 爸爸比小明大：26－2＝24（岁） 答：爸爸比小明大24岁。 24．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 【答案】玩法三不公平，因为在2～9的数字中，大于5的牌有4张，小于5的牌有3张，摸到大于5的可能性大，摸到小于5的可能性小，所以这种玩法不公平。 【分析】判断游戏是否公平，要看双方赢的可能性是否相等，即对应牌的数量是否相同。先列出2～9的所有牌，再分别统计每种玩法中两人对应的牌的数量，数量相等则公平，不等则不公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】黑桃2～9的牌为：2、3、4、5、6、7、8、9，共8张。 玩法一：奇数牌有3、5、7、9，共4张；偶数牌有2、4、6、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法二：质数牌有2、3、5、7，共4张；合数牌有4、6、8、9，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法三：大于5的牌有6、7、8、9，共4张；小于5的牌有2、3、4，共3张。4＞3，小明赢的可能性更大，双方赢的可能性不相等，玩法不公平。 玩法四：3或5的倍数的牌有3、5、6、9，共4张；其余牌有2、4、7、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 25．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于某个快递的取件码信息如下。 取件码有6个数字，从左往右依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。 张叔叔这个快递的取件码是多少？ 【答案】取件码是168427。 【分析】质数：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数。偶数：能被2整除的数。1既不是质数，也不是合数。根据定义依次求出每一位数字，组合得到取件码。 【解答】①既不是质数也不是合数（0除外）：1 ②10以内（不包括10）有因数3的偶数：6（6÷3＝2，又是偶数） ③10以内（不包括10）最大的偶数：8 ④最小的合数：4 ⑤既是质数，又是偶数的数：2 ⑥10以内（不包括10）最大的质数：7 答：张叔叔这个快递的取件码是168427。 26．小轩家固定电话的号码有8位数字，用ABCDEFGH表示。其中，A是9以内最大的偶数；B是4的最小倍数；C是只有因数1和3的数；D是最小的质数；E是偶数但不是合数；F是最小的合数；G是6的最大因数；H既不是质数也不是合数。请问小轩家固定电话的号码具体是多少？ 【答案】84322461 【分析】是2的倍数的自然数是偶数；一个数的最小倍数和最大因数都是它本身；只有1和它本身两个因数的自然数是质数；除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数，1既不是质数也不是合数。 【解答】9以内最大的偶数是8，因此A＝8；4的最小倍数是4，因此B＝4；只有因数1和3的数是3，因此C＝3；最小的质数是2，因此D＝2；非0自然数中，是偶数但不是合数的数是2，因此E＝2；最小的合数是4，因此F＝4；6的最大因数是6，因此G＝6；既不是质数也不是合数的数是1，因此H＝1。 答：小轩家固定电话的号码具体是84322461。 27．希望小学的劳动基地里种植了若干玫瑰花，每行的玫瑰花棵数相同。下表是几位五年级同学数出的玫瑰花总棵数，其中只有一位同学数对了，你知道是谁吗？请说明理由。 王双 徐强 张雪 韦丽 71棵 73棵 75棵 79棵 【答案】只有张雪数对了。 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。因为总棵数＝行数×每行棵数，总棵数的因数除了1和它本身，还有行数和每行棵数，根据实际情况，总棵数应该是合数，据此分析。 【解答】71 的因数只有1和71，71是质数； 73 的因数只有1和73，73是质数； 75 的因数有1、3、5、15、25、75，75是合数； 79 的因数只有1和79，79是质数。 在 71、73、75、79 中，只有75是合数，所以是张雪数对了。 答：只有张雪数对了。 28．学校要在教学楼前的空地上开辟一块平行四边形绿植区，用来种植多肉和小雏菊。为了方便管理，绿植区的一个底和对应的高的长度都是大于1的整米数，并且该底是质数、对应的高是合数。已知这个平行四边形绿植区的面积是48平方米，请你找出所有符合条件的底和高的组合。 【答案】第1组，底是2米，高是24米；第2组，底是3米，高是16米 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，那么底与高是面积的因数。找出的所有因数，列出乘积为的整数乘法算式，再根据质数和合数的定义筛选出符合条件的底和高。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【解答】的因数有：。 乘积是的整数乘法算式有： 1×48＝48，1不是质数，该组不符合题意。 ，2是质数，24是合数，该组符合题意。 ，3是质数，16是合数，该组符合题意。 ，4和12都是合数，该组不符合题意。 ，6和8都是合数，该组不符合题意。 答：符合条件的底和高的组合有两种，分别是底是2米，高是24米；底是3米，高是16米。 29．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 【答案】（1）737平方米 （2）112朵 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 （2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。 可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。 【解答】（1）156÷2＝78（米） 小于15的两位质数有11和13，当跨度为11米时，长度为：78－11＝67（米） 67是质数，符合题意，此时面积为67×11＝737（平方米） 当跨度为13米时，长度为：78－13＝65（米） 67不是质数，不符合题意。 答：大棚的底面面积是737平方米。 （2）91＝1×91＝7×13 1＋91＋7＋13＝112（朵） 答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元专项04 质数和合数的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（    ）。 A．因数和倍数 B．奇数和偶数 C．质数和合数 D．质数、合数、0和1 2．根据下面提供的信息推测，这两个质数是（    ）。 A．2和8 B．3和7 C．2和19 D．8和13 3．著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以写成两个质数的和。”下面四个算式中可以验证这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 4．校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等。下面是几个同学数出来的总棵数，正确的是（    ）棵。 A．37 B．43 C．51 D．67 5．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（    ）。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 6．80＝16×5中，16和5是80的（    ）。 A．质因数 B．质数 C．因数 D．倍数 7．有个人的年龄是100以内的质数，各数位上数字之和等于10，且每一位上的数均为质数，这个人的年龄有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．5 8．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数。“孪生素数猜想”是著名数学猜想之一。下面四组数中，属于孪生素数的是（    ）。 A．1和3 B．2和4 C．7和9 D．17和19 二、填空题 9．哥德巴赫猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和，请你将80写成两个质数的和，（ ）＋（ ）＝80。 10．低碳出行助力绿色环保，为倡导节能减排，环卫部门新增共享单车30辆投入社区站点，30的因数有（ ）个，其中质数有（ ）个。 11．五年级的同学们为学校的鸟制作了一些鸟巢鸟巢个数正好是大于10且小于20的所有合数的和，这些鸟巢有（ ）个。 12．一块长方形菜地的长和宽均为质数，而且这块菜地的周长是36m。这块菜地的面积可能是（ ）平方米，也可能是（ ）平方米。 13．四（一）班同学分组参加社会实践活动，每组6人或每组7人，都剩下2人，全班至少有（ ）人。把这个班级总人数分解质因数是（ ）。 14．把下面的数字卡片放进一个盒子里，从中任意摸出一张，摸出质数的可能性比合数（ ）。（填“大”或“小”） 15．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。张大爷每天早上都会戴着运动手环去红树林公园锻炼身体，一天张大爷锻炼回来发现自己手环上的步数是一个五位数，万位上的数字既不是质数也不是合数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，张大爷的运动步数是_________________。 16．李老师车牌号码的数字部分从左往右依次是：①10以内最大的质数；②既是奇数又是合数的数；③既是质数又是偶数的数；④既不是质数，也不是合数的数；⑤最小的合数。李老师车牌号的数字部分是（ ）。 三、判断题 17．一个正方形的边长是质数，它的面积一定是质数。（ ）。 18．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是合数。（ ） 19．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。（ ） 20．最小的自然数、最小的质数和最小的合数三数之和是6。（ ） 四、解答题 21．一块长方形试验田的面积是48平方米，并且长与宽都是合数。这块试验田的周长最长是多少米？ 22．张大爷用40米长的篱笆正好围成一个长方形菜园，若要求菜园的长和宽都是整米数，且都是质数，则围成的长方形菜园的面积可能是多少平方米？ 23．当小明爷爷的年龄是小明爸爸的2倍时，小明的年龄恰好等于最小的质数；当爷爷的年龄是小明的3倍时，爷爷和小明的年龄之和是100，请问爸爸比小明大多少岁？ 24．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 25．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于某个快递的取件码信息如下。 取件码有6个数字，从左往右依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。 张叔叔这个快递的取件码是多少？ 26．小轩家固定电话的号码有8位数字，用ABCDEFGH表示。其中，A是9以内最大的偶数；B是4的最小倍数；C是只有因数1和3的数；D是最小的质数；E是偶数但不是合数；F是最小的合数；G是6的最大因数；H既不是质数也不是合数。请问小轩家固定电话的号码具体是多少？ 27．希望小学的劳动基地里种植了若干玫瑰花，每行的玫瑰花棵数相同。下表是几位五年级同学数出的玫瑰花总棵数，其中只有一位同学数对了，你知道是谁吗？请说明理由。 王双 徐强 张雪 韦丽 71棵 73棵 75棵 79棵 28．学校要在教学楼前的空地上开辟一块平行四边形绿植区，用来种植多肉和小雏菊。为了方便管理，绿植区的一个底和对应的高的长度都是大于1的整米数，并且该底是质数、对应的高是合数。已知这个平行四边形绿植区的面积是48平方米，请你找出所有符合条件的底和高的组合。 29．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $