第三单元专项04 三角形的面积的计算及应用（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦三角形面积计算及应用，通过选择、填空、计算、解答四模块，系统覆盖公式应用、与平行四边形关系、变式及实际问题，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|对比平行四边形面积关系、图形面积比较|从公式推导到等底等高面积关系构建| |填空|8题|底高变化对面积影响、组合图形面积|概念应用到变式拓展的逻辑链条| |计算|1题|组合图形面积求解|综合运用面积公式解决复杂图形| |解答|10题|实际场景面积计算（标识牌、菜地等）|从数学模型到现实应用的转化|

第三单元专项04 三角形的面积的计算及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 【答案】C 【分析】利用假设法，把平行四边形的高设为2厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积，也是三角形的面积；用三角形的面积乘2除以高即可算出底。 【解答】假设它们的高是2厘米。 5×2×2÷2＝10（厘米） 三角形的底是10厘米。 2．下图是在边长相等的五个正方形中画出的两个三角形。如果甲三角形的面积是20cm2，那么乙三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．80 B．70 C．60 D．40 【答案】D 【分析】由图可知，甲、乙是在边长相等的五个正方形中画出的两个三角形，甲、乙两个三角形的高相等，乙的底边长度是甲底边长度的2倍，根据三角形面积＝底×高÷2，可得乙三角形面积是甲三角形面积的2倍。 【解答】20×2＝40（平方厘米） 乙三角形的面积是40平方厘米。 3．一个三角形的面积是96平方厘米，底是8厘米，高（    ）厘米。 A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【分析】三角形面积＝底×高÷2，所以高＝三角形面积×2÷底，据此计算。 【解答】96×2÷8 ＝192÷8 ＝24（厘米） 高为24厘米。 4．一个三角形与一个平行四边形的底相等，且面积也相等，如果平行四边形的高是12cm，那么三角形的高是（    ）cm。 A．12 B．24 C．6 D．18 【答案】B 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，三角形的高＝面积×2÷底，可知当三角形和平行四边形等底等面积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。 【解答】12×2＝24（cm） 5．一个三角形的面积是25，把它的底扩大为原来的10倍，高缩小为原来的一半，它的面积是（    ）。 A．250 B．50 C．125 D．500 【答案】C 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也要乘或除以几。当底扩大为原来的10倍，高缩小为原来的一半时，面积扩大为原来的5倍。 【解答】25×10÷2＝125（） 它的面积是125。 6．一个三角形和一个平行四边形的面积相等、底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的（    ）。 A．一半 B．2倍 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，则平行四边形的高＝面积÷底；三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。除法的性质：。题目中已知一个三角形和一个平行四边形的面积相等、底也相等，可以将三角形和平行四边形的面积设为，将三角形和平行四边形的底设为，根据公式推导出三角形和平行四边形的高，再判断高的大小即可。 【解答】根据分析： 设三角形和平行四边形的面积为，底为。 求三角形的高： 求平行四边形的高： 用三角形的高除以平行四边形的高可得： 所以，三角形的高是平行四边形高的2倍。 故答案为：B 7．从一个长12cm的长方形里去掉一个三角形，就变成一个梯形（如图），面积就减少12cm2，原来长方形的面积是（    ）cm2。 A．8 B．32 C．72 D．96 【答案】D 【分析】根据题意和图意可知，减少的面积12cm2是一个底为3cm的三角形，根据三角形的高h＝2S÷a，据此求出三角形的高，也是原来长方形的宽；再根据长方形的面积S＝ab，求出原来长方形的面积。 【解答】12×2÷3＝8（cm） 12×8＝96（cm2） 原来长方形的面积是96cm2。 故答案为：D 8．如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，则两条平行线间的距离相等，长方形的宽、平行四边形的高都等于两条平行线间的距离，设两条平行线间的距离是1cm。 长方形中的阴影部分是三角形甲，底等于长方形的宽，高等于长方形的长；平行四边形中的阴影部分是三角形乙，底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙两个三角形的面积，再比较，得出结论。 【解答】设两条平行线间的距离是1cm。 甲的面积：1×6÷2＝3（cm2） 乙的面积：6×1÷2＝3（cm2） 甲的面积＝乙的面积 所以，它们当中的阴影部分面积相比，一样大。 故答案为：B 【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，明白两条平行线间的距离相等，以及从图中找出三角形与长方形、平行四边形的关系是解题的关键。 二、填空题 9．三角形的底是8分米，高是6分米，如果底增加a分米，高不变，面积增加（ ）平方分米。 【答案】 【分析】增加部分的面积是一个三角形，这个增加的三角形底是分米，高是6分米，根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。 【解答】 （平方分米） 10．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是48平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 【分析】本题考查三角形和平行四边形面积之间的关系。已知三角形和平行四边形等底等高，根据面积公式可知，平行四边形的面积是三角形面积的倍。将三角形的面积看作份，则平行四边形的面积为份，面积之和相当于三角形面积的倍，用总面积除以即可求出三角形的面积。 【解答】因为三角形和平行四边形等底等高， 所以平行四边形的面积是三角形面积的倍。 把三角形的面积看作份，平行四边形的面积是份，总面积是份。 三角形的面积： （平方厘米） 11．如图，平行四边形中包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和。平行四边形的面积是（ ）。 【答案】48 【分析】阴影三角形的面积和平行四边形等底等高，阴影三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影三角形的面积和空白两个三角形的面积和相等，再用阴影三角形的面积×2，求出平行四边形的面积，据此解答。 【解答】（13＋11）×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 12．一个等腰三角形的周长是16cm，底边长是6cm，某条腰上的高是4.8cm，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】24 【分析】先用等腰三角形的周长减去底边长再除以2，求出腰长；接着根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出这个等腰三角形的面积；最后根据等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，求出平行四边形的面积。 【解答】（16－6）÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 三角形面积：5×4.8÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 平行四边形面积：12×2＝24（cm2） 13．丽丽在一张长方形纸条上画了三个三角形图案，这张纸条的面积是120平方厘米，那么这三个三角形图案的面积之和是（ ）平方厘米。 【答案】60 【分析】观察图形可知三个三角形的高均等于长方形的宽，三个三角形的底之和等于长方形的长。利用长方形面积＝长×宽，三角形面积公式S＝底×高÷2，推导出三角形面积是长方形面积的一半，据此求出三角形面积和。 【解答】三个三角形面积是长方形面积的一半。 120÷2＝60（平方厘米） 14．手工课上，同学们要用彩色卡纸剪三角形小旗子装饰教室。已知剪好的三角形旗子底长24厘米，面积是12平方厘米。这个三角形旗子的高是（ ）厘米。如果用同样的底和高剪一个平行四边形的小卡片，这个平行四边形卡片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】1 24 【分析】三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的面积＝底×高。 【解答】12×2÷24 ＝24÷24 ＝1（厘米） 24×1＝24（平方厘米） 这个三角形旗子的高1厘米。如果用同样的底和高剪一个平行四边形的小卡片，这个平行四边形卡片的面积是24平方厘米。 15．一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。一个平行四边形比它等底等高的三角形面积大6平方厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】20 12 【分析】三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。 平行四边形面积＝底×高，所以平行四边形面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，把三角形面积看成1份，则平行四边形面积是2份，平行四边形面积比三角形面积多1份，对应6平方厘米，最后用6平方厘米乘2即可求出平行四边形的面积。 【解答】三角形的面积：8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 平行四边形的面积：6×2＝12（平方厘米） 16．交通部门制作50块三角形交通标识，每块标识底80厘米，高60厘米，制作这些交通标识一共需要（ ）平方米的铁皮。 【答案】12 【分析】已知三角形交通标识底80厘米，高60厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出每一块的面积是多少，再乘50求出50块的面积是多少平方厘米，再根据1平方米＝10000平方厘米，转化成平方米即可． 【解答】80×60÷2×50 ＝4800÷2×50 ＝2400×50＝120000（平方厘米） 120000平方厘米＝12平方米 所以制作这些交通标识一共需要12平方米的铁皮。 三、计算题 17．计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】24×12÷2＝144（cm2） 【分析】由图可知，三角形的底是24cm，底对应的高是12cm，根据三角形的面积公式，即，求出面积即可。 【解答】24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（cm²） 三角形的面积是144cm²。 四、解答题 18．微山湖菱角是微山特产，为国家地理标志产品。一块三角形的菱角田，两条直角边分别是120米、90米，斜边长150米，它的面积是多少平方米？ 【答案】5400平方米 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】120×90÷2＝5400（平方米） 答：它的面积是5400平方米。 19．要做如下标识牌，如果每平方分米的材料费是11元，那么做一个这样的标识牌，所需的材料费是多少元？ 【答案】396元 【分析】根据三角形面积公式：求出标识牌的面积，再用面积乘以每平方分米的材料费，得到所需的材料费。 【解答】面积：9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（平方分米） 材料费：36×11＝396（元） 答：所需的材料费是396元。 20．樱桃园是一个近似三角形，底是84米，高是60米。如果平均每棵樱桃树占地9平方米，这个园大约可种多少棵樱桃树？ 【答案】280棵 【分析】先计算出樱桃园的面积，根据三角形的面积公式S＝底×高÷2可得：S＝84×60÷2＝2520平方米，再用面积除以每棵树的占地面积即可； 【解答】84×60÷2 ＝5040÷2 ＝2520（平方米） 2520÷9＝280（棵） 答：这个园大约可以种280棵樱桃树。 21．东山村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境。现要把一块底50米，高48米的三角形空地地面铺设塑胶材料，改造成健身场所。铺设每平方米塑胶材料需要12元，铺设这个健身场所一共需要多少元？ 【答案】14400元 【分析】先根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2求出三角形空地的面积，再用面积乘每平方米塑胶材料的价格求总费用，据此解答。 【解答】50×48÷2×12 ＝2400÷2×12 ＝1200×12 ＝14400（元） 答：铺设这个健身场所一共需要14400元。 22．一个三角形的底边长7米，如果底边延长2米，那么面积就增加了4平方米，原来三角形的面积是多少平方米？ 【答案】14平方米 【分析】增加的部分也是三角形，且与原来三角形的高相等。增加的面积×2÷延长的底＝高，再根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出原来三角形的面积。 【解答】4×2÷2＝4（米） 7×4÷2＝14（平方米） 答：原来三角形的面积是14平方米。 23．有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【答案】2808千克 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出这块三角形菜地的面积；然后根据总收获量＝每平方米收获量×面积，计算出这块地一共可以收获萝卜的质量。 【解答】18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 216×13＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 24．机动车在道路上发生交通事故时，应按要求设置三角警示牌。警示牌中间由一块空心三角形布制成（如图所示），这块布的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】400平方厘米 【分析】根据图可知，这块布的面积＝底是40厘米，高是30厘米的大三角形面积－底是25厘米，高是16厘米的小三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】40×30÷2－25×16÷2 ＝1200÷2－400÷2 ＝600－200 ＝400（平方厘米） 答：这块布的面积是400平方厘米。 25．手工课上，老师准备了一块长1米、宽25厘米的长方形纸板，让同学们动手裁出下图所示的小三角形纸板，一共可以裁出多少块？ 【答案】110块 【分析】两个完全一样的小三角形纸板可以拼成一个长9厘米、宽5厘米的小长方形纸板，把老师准备的大长方形纸板的长1米化成100厘米，再用大长方形纸板的长、宽分别除以小长方形纸板的长、宽，求出大长方形纸板的长和宽分别包含小长方形纸板的长和宽的个数，再把它们的个数相乘就是一共可以裁出长9厘米、宽5厘米的小长方形纸板的个数，再乘2就是一共可以裁出的小三角形纸板的块数。 【解答】1米＝100厘米 100÷9＝11（个）……1（厘米） 25÷5＝5（个） 11×5×2 ＝55×2 ＝110（块） 答：一共可以裁出110块。 26．王叔叔建了一个金字塔形状的玻璃花房，花房4个侧面均是高22米、底边长35米的三角形玻璃墙。如果每平方米玻璃的价格是45元，则买玻璃需要多少元？ 【答案】69300元 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2算出一块三角形玻璃墙的面积，再乘4算出总面积，最后用面积乘单价即可。 【解答】35×22÷2×4＝1540（平方米） 1540×45＝69300（元） 答：买玻璃需要69300元。 27．一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料做成的，每块三角形布料的底是40厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方分米的布料？ 【答案】80平方分米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出一块三角形布料的面积，再乘8即可。 【解答】40厘米＝4分米     50厘米＝5分米       4×5÷2＝10（平方分米） 10×8＝80（平方分米） 答：至少需要80平方分米的布料。 28．商场门口有一块三角形装饰牌，它的底是22米，高是3米。如果要油漆这块装饰牌的正反两面，每平方米需要油漆1千克，准备60千克油漆够不够？ 【答案】不够 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出一面的面积，一面的面积×2＝正反两面的面积，正反两面的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。 【解答】22×3÷2×2×1 ＝66×1 ＝66（千克） 66千克＞60千克 答：准备60千克油漆不够。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元专项04 三角形的面积的计算及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 2．下图是在边长相等的五个正方形中画出的两个三角形。如果甲三角形的面积是20cm2，那么乙三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．80 B．70 C．60 D．40 3．一个三角形的面积是96平方厘米，底是8厘米，高（    ）厘米。 A．6 B．12 C．24 D．48 4．一个三角形与一个平行四边形的底相等，且面积也相等，如果平行四边形的高是12cm，那么三角形的高是（    ）cm。 A．12 B．24 C．6 D．18 5．一个三角形的面积是25，把它的底扩大为原来的10倍，高缩小为原来的一半，它的面积是（    ）。 A．250 B．50 C．125 D．500 6．一个三角形和一个平行四边形的面积相等、底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的（    ）。 A．一半 B．2倍 C．相等 D．无法确定 7．从一个长12cm的长方形里去掉一个三角形，就变成一个梯形（如图），面积就减少12cm2，原来长方形的面积是（    ）cm2。 A．8 B．32 C．72 D．96 8．如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 二、填空题 9．三角形的底是8分米，高是6分米，如果底增加a分米，高不变，面积增加（ ）平方分米。 10．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是48平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。 11．如图，平行四边形中包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和。平行四边形的面积是（ ）。 12．一个等腰三角形的周长是16cm，底边长是6cm，某条腰上的高是4.8cm，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 13．丽丽在一张长方形纸条上画了三个三角形图案，这张纸条的面积是120平方厘米，那么这三个三角形图案的面积之和是（ ）平方厘米。 14．手工课上，同学们要用彩色卡纸剪三角形小旗子装饰教室。已知剪好的三角形旗子底长24厘米，面积是12平方厘米。这个三角形旗子的高是（ ）厘米。如果用同样的底和高剪一个平行四边形的小卡片，这个平行四边形卡片的面积是（ ）平方厘米。 15．一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。一个平行四边形比它等底等高的三角形面积大6平方厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 16．交通部门制作50块三角形交通标识，每块标识底80厘米，高60厘米，制作这些交通标识一共需要（ ）平方米的铁皮。 三、计算题 17．计算下面图形的面积。（单位：cm） 四、解答题 18．微山湖菱角是微山特产，为国家地理标志产品。一块三角形的菱角田，两条直角边分别是120米、90米，斜边长150米，它的面积是多少平方米？ 19．要做如下标识牌，如果每平方分米的材料费是11元，那么做一个这样的标识牌，所需的材料费是多少元？ 20．樱桃园是一个近似三角形，底是84米，高是60米。如果平均每棵樱桃树占地9平方米，这个园大约可种多少棵樱桃树？ 21．东山村积极进行新农村建设，不断改善村民生活环境。现要把一块底50米，高48米的三角形空地地面铺设塑胶材料，改造成健身场所。铺设每平方米塑胶材料需要12元，铺设这个健身场所一共需要多少元？ 22．一个三角形的底边长7米，如果底边延长2米，那么面积就增加了4平方米，原来三角形的面积是多少平方米？ 23．有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 24．机动车在道路上发生交通事故时，应按要求设置三角警示牌。警示牌中间由一块空心三角形布制成（如图所示），这块布的面积是多少？（单位：厘米） 25．手工课上，老师准备了一块长1米、宽25厘米的长方形纸板，让同学们动手裁出下图所示的小三角形纸板，一共可以裁出多少块？ 26．王叔叔建了一个金字塔形状的玻璃花房，花房4个侧面均是高22米、底边长35米的三角形玻璃墙。如果每平方米玻璃的价格是45元，则买玻璃需要多少元？ 27．一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料做成的，每块三角形布料的底是40厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方分米的布料？ 28．商场门口有一块三角形装饰牌，它的底是22米，高是3米。如果要油漆这块装饰牌的正反两面，每平方米需要油漆1千克，准备60千克油漆够不够？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $