17.1　第2课时用提公因式法分解因式同步练2026-2027学年数学人教版八年级上册

17.1　第2课时　用提公因式法分解因式 随堂小练 新知梳理 1. 用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式，还可以是一个多项式. 反馈训练 1. 多项式12ab2－8a2bc的公因式为（　　） A. 4ab B. 4a2b2 C. 2ab D. 2abc 2. 下列各组式子中，没有公因式的为（　　） A. abc（m＋n）和bc（m＋n） B. 32（x＋y）和（－x＋y） C. 3ab（x－y）和2a（x－y） D. x（3a－3b）和6x（b－a） 3. 将多项式3a＋6a2b进行因式分解，得到的结果为（　　） A. 3a（1＋2ab） B. 3a（1＋ab） C. 3a（1－ab） D. 3a（1－2ab） 4. 分解因式： （1） 3x2－9x＝　3x（x－3）　；（2） 6a2b＋15abc＝　3ab（2a＋5c）　； （3） x2y＋xy2＝　xy（x＋y）　. 5. 教材P126练习T1变式 分解因式： （1） 4ab－12ab2； （2） 6a3b2－9a2b－3ab； （3） 3a（m－n）－（m－n）； （4） a（m2＋n2）－b（m2＋n2）. 同步练习 基础过关 1. 把9mn＋6mn2分解因式，应提取的公因式为（　　） A. 3m B. mn C. 3mn D. mn2 2. 观察下列各组式子：① a＋b和2a＋b；② 5m（a－b）和－a＋b；③ 3（a＋b）和－a－b；④ （a＋b）2和a2＋b2.其中，有公因式的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 3. 分别写出下列多项式中各项的公因式： （1） 6x3y4＋10x2y：　2x2y　； （2） ax3y＋axy3－4ax2y2：　axy　； （3） m（x－y）＋n（y－x）：　x－y　. 4. 把多项式－7ab－14abx＋49aby分解因式，提公因式－7ab后，另一个因式为（　　） A. 1＋2x－7y B. 1－2x－7y C. －1＋2x＋2y D. －1－2x＋7y 5. 下列各式中，运用提公因式法分解因式正确的是（　　） A. 12abc－9a2b2＝3abc（4－3ab） B. 3a2y－3ay＋6y＝3y（a2－a＋2） C. 3x2y－3xy＝3y（x2－1） D. 2x（a＋b）－4（a＋b）＝（a＋b）（2x－4） 6. 把2x（a－2）－y（2－a）分解因式，正确的结果是（　　） A. （a－2）（2x＋y） B. （2－a）（2x＋y） C. （a－2）（2x－y） D. （2－a）（2x－y） 7. 分解因式： （1） 3x3＋6x4＝　3x3（1＋2x）　； （2） x（y－1）＋4（1－y）＝　（y－1）（x－4）　. 8. 如图，长为a、宽为b的长方形的周长为20，面积为16，则a2b＋ab2的值为　160　. 能力进阶 1. 把下列各式分解因式： （1） 4a2b3－14ab2c； （2） 4x2y3＋16x2y2z－12xy2z； （3） －6x3＋18x2－6x； （4） 2（b－a）2－6a（a－b）. 2. 先分解因式，再求值：（a－2）2－4（2－a），其中a＝－2. 3. 多项式2xmyn－1－4xm－1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式为（　　） A. 4xm－1yn－1 B. 2xm－1yn－1 C. 2xmyn D. 4xmyn 4. 若m－n＝－2，mn＝1，则m3n＋mn3的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 教材P127习题T8变式 △ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是　等腰　三角形. 6. 教材P127习题T4变式 把下列各式分解因式： （1） －5a2b3＋20ab2－5ab； （2） （2x－y）（x＋3y）－（x＋y）（y－2x）； （3） （x＋y）（x－y）－（x＋y）2； （4） 5x（x－2y）2－20（2y－x）3. 思维拓展 1. （1） 已知x＋5y＝6，利用因式分解求x2＋5xy＋30y的值； （2） 已知2x－y＝，xy＝2，利用因式分解求2x4y3－x3y4的值； （3） 已知x＋y＝2026，xy＝－，利用因式分解求x（x＋y）（x－y）－x（x＋y）2的值. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 公因式可以是一个单项式，还可以是一个多项式 反馈训练 1. A 2. B 3. A 4. （1） 3x（x－3）；（2） 3ab（2a＋5c）；（3） xy（x＋y） 5. （1） 4ab（1－3b）（2） 3ab（2a2b－3a－1）（3） （m－n）（3a－1）（4） （m2＋n2）（a－b） 同步练习 基础过关 1. C 2. B 3. （1） 2x2y（2） axy（3） x－y 4. A 5. B 6. A 7. （1） 3x3（1＋2x）（2） （y－1）（x－4） 8. 160 能力进阶 1. （1） 2ab2（2ab－7c）（2） 4xy2（xy＋4xz－3z）（3） －6x（x2－3x＋1）（4） －2（a－b）（2a＋b） 2. 解：原式＝（a－2）（a＋2）.当a＝－2时，原式＝0 3. B 4. A 5. 等腰 6. （1） －5ab（ab2－4b＋1）（2） 2（2x－y）（x＋2y）（3） －2y（x＋y）（4） 5（x－2y）2（5x－8y） 思维拓展 1. （1） 解：∵ x＋5y＝6，∴ x2＋5xy＋30y＝x（x＋5y）＋30y＝6x＋30y＝6（x＋5y）＝36（2） 解：∵ 2x－y＝，xy＝2，∴ 2x4y3－x3y4＝（xy）3（2x－y）＝23×＝（3） 解：∵ x＋y＝2026，xy＝－，∴ x（x＋y）（x－y）－x（x＋y）2＝－2xy·（x＋y）＝－2×（－）×2026＝2026 学科网（北京）股份有限公司 $