17.1 用提公因式法分解因式 家庭作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.1 用提公因式法分解因式 家庭作业2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 5．整式，下列结论：①A，B的公因式为；②A，B的公因式为．判断正确的是（    ） A．①正确，②不正确 B．①不正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 6．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．与的最大公因式是_____. 8．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程． 9．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是___________． 10．已知多项式能分解为，则______，______． 三、解答题 11．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴ 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值． 13．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由． (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 14．阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B D B C 1．【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，需满足结果为整式乘积、变形后等式成立，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项：右边为，是和的形式，不是整式乘积，故A不符合要求； B选项：右边中，是分式，不是整式，故B不符合要求； C选项：左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故C不符合要求； D选项：左边是多项式，右边是整式的乘积，且展开得，等式成立，符合因式分解的定义，故D符合要求． 2．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】根据公因式的确定方法：先找系数最大公约数，再找公共相同字母，最后取相同字母的最低次幂即可得到结果． 【详解】解：多项式的公因式是． 3．【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】此题考查多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 将因式展开后与多项式比较系数，求出a和b的值即可． 【详解】解：∵ ， 又∵原多项式为， ∴，， ∴． 故选B． 4．【答案】D 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可． 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∴， ∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是， ∴， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选：D 5．【答案】B 【知识点】公因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，公因式的定义；根据提公因式法，公因式的定义，判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴A，B的公因式为， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】单项式乘多项式的应用、提公因式法分解因式 【分析】根据用含a、b的式子表示出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解： ， ∵阴影部分的面积为10， ∴． ∴的值不变． 7．【答案】 【知识点】公因式 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键． 先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的最大公因式是， 故答案为：. 8．【答案】几个整式的积，整式乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式的定义即可求解． 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程， 故答案为：几个整式的积，整式乘法． 【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键． 9．【答案】④ 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】解：①中不是整式，它不是因式分解； ②是乘法运算，它不是因式分解； ③中等号左边是单项式，它不是因式分解； ④符合因式分解的定义，它是因式分解． 故答案为：④． 10．【答案】 ； ． 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解：∵ ． ∴展开式乘积中不含、项， ∴，解得：． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）用提公因式分解因式即可； （2）用提公因式分解因式即可； （3）用提公因式分解因式即可； （4）用提公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．【答案】另一个因式为（2x+13），k的值为65． 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可． 【详解】解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a） 则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a ∴， 解得：a＝13，k＝65． 故另一个因式为（2x+13），k的值为65． 【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解． 13．【答案】(1)是整式的乘法，不是因式分解 (2)一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解 (3)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解 (4)等式的左边不是多项式，不是因式分解 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此即可作答； （2）根据因式分解的定义判断即可得答案； （3）根据因式分解的定义判断即可得答案； （4）根据因式分解的定义判断即可得答案． 【详解】（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解； （2），一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）是因式分解； （3），没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）不是因式分解； （4），等式的左边不是多项式，故（4）不是因式分解． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 14．【答案】 【知识点】提公因式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了因式分解以及代数式求值，仿照例题将，整体代入代数式求值，即可． 【详解】解： +1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $