辽宁盘锦市盘山县高级中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学试题

2026一2027学年度上学期高二10月考试答案 一.单选题 DCBCB B CC 二.多选题BD AC BCD 三、填空题 3 5+5 12.m=√6 13.10 14 8 四、解答题 15.0)*+0-=4 (2)x+y+1=02W2 【分析】(1)根据圆的性质，结合线段的中垂线的性质进行求解即可： (2)两个圆的方程相减得到相交弦方程，再结合点到直线距离公式进行求解即可 1-（9-1 【详解】山)由于MN的中点为Lo)且w=2-0 所以MN的中垂线的斜率为-1. 所以MN的中垂线方程为'=-(x-)→y=-x+1 因为圆心在MN的中垂线上且在'轴上，所以令x=0,则'=1.所以圆心 C(0,) 圆的半径=MC=2,即圆的标准方程为+0-=4， [x2+y2+x-y-2=0 (2)将两圆方程联立x2+y2-2y-3=0, 两式相减得x+y+1=0,所以公共弦所在方程为x+y+1=0, 由于C(0,1)到直线的距离为d=10++.V2 2 2W4-2=2W2 所以公共弦的长为 试卷第1页（共3页） 2√30 16.(1)210(2)15 【详解】1)由题可，B0=0:4=刚eos∠A4B=2x4xcos胥=4， ADAA=ADA4cos∠AAD=2×4×cos=4 3 在平行六面体1BCD-4BGD中，AC=B+BC+CC=B+AD+M 所以，AG=AB+AD°+A+2ABAD+2ABmA4+2ADm4=4+4+16+8+8=40 所以，AC=VAC2=2V10 即线段的长度为20 AC (2)因为4B=B-4.4C=B+D+ 所以4E=VAB-2ABmA4+A4=V4-8+16=25 4BAC=AB-A4+AB4D-4:4AD=4-16-4=-16 所以Qos<A,B,AC1id= A1B·AC1 -16 =-230 29V3×2/1015 ABAC 试卷第2页（共3页） 2W30 所以直线AB和AC夹角的余弦值为15， 17.0r+0+2=1 1 2)x=2或6x-8y-11=0 【详解】（①）设C点的坐标为：），则点8的坐标为2x-,2y+3), “点B为圆6x+)+0+=4 的动点， ∴.(2x-1+1)2+(2y+3+1)2=4 ，化简得 2+(0y+2)2=1 故C的轨迹方程为 2+(0y+2)2=1 (2)圆+0+2=1的圆心坐标为0，-2），半径r=1, 当直线/的斜华不存在时，直袋的方程为分， 此到圆心到宜线一方的E肉足子，所N=2小-得 =3 满足条件： 当直线I的斜率存在时，设直线的方程为 1- 化简得红-y--1=0, 因为a=5以网线，的高0--( -(←2 由圆心到直线，的距离公式得= V1+k2 V1+k2, 所似是分，2斗-=，平方9：号=1+e。 试卷第3页（共3页） 3 一热理得休-30，解行4，故有的方程为+- 即6x-8y-11=0 1 综上，直线1的方程为x=2或6x-8y-11=0 18.(I)证明：设AC与BD相交于点O,连接FO, ~四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD, 且O为AC中点，：FA=FC,∴AC⊥FO 又FO∩BD=O,BDc平面BDEF,FOC平面BDEF,.AC⊥平面BDEF; V10 5-1 (2)5；(3)2. 【详解】(1)证明：设AC与BD相交于点O,连接FO, 四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD 且O为AC中点，：FA=FC,AC⊥FO, 又FO∩BD=O,BDc平面BDEF,FOC平面BDEF,.AC⊥平面BDEF; (2)连接DF,四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，△BDF为等边三角形， O为BD的中点，·.FO⊥BD, 又AC⊥FO,ACOBD=O,BDc平面ABCD,ACC平面ABCD,.FO⊥平面ABCD. :OA、OB、OF两两垂直，以O为坐标原点，OA、OB、OF所在直线分别为x、y、z轴建立如下图 所示的空间直角坐标系0-2，如下图所示： E D A B 因为B=2,“四边形4BCD为菱形，∠BMD=60,BD=2,0A=VAB-OB=V3 △BDF 为等边三角形，OF=V5 试卷第4页（共3页） 则45,00，B(0,1.o0),D0,-10).F0.0,) AD=(5,-l,0.Af=（5,0,5).AB=(-5,10.EF=DB=(02,0), AF.m=-3x+z=0 设平面4EF的法向量为m=(:,,),则EF·m=2y=0 令=1，则=1，片=0，得m=(L0) Af.n=-5x+V3a2=0 设平面ABF的法向量为n=(x,当，2)，则ABi=-3x,+=0,， 令=1，则为=5，=1，得i=5, 所以cos<m,n> m.n 10 10 又因为二面角E-AF-B为钝角，所以二面角E-AF-B的余弦值为5： (3)i设DM=DE=BF=A0,-山5)=(0-元，v3a)(0≤元≤) 则M=AD+DM=（5,-l,o+0,-2,3)=(3,-1-2,3a AM.n 所以lcos<AM,n>-f 25-2V30 M丙5V42+2元+415， 化简82+42-1=0，解得：2=1-1-V5 4或4（舍）· DM=3-1 所 2 8w3兮s 试卷第5页（共3页） 6)存在，m 3· 11 【详解】(1)依题意，点（2'4， 直线MW的斜率为k, 由直线的点条式方程，可得直线的方程为》 因为w分=分，所以k≤ 2· (2)由已知AB⊥OB,AB=OB=1, 可得直线OA方程为y=x,直线AB方程为x=1, y-i-k-2) 联立方程组y=x 解得M 2k-12k-1 4k-4'4k-4 - 又由x=1 解得0,2. 由两点距离公式可得OM=V2.2k-1 4k-4, 1 又由点P到直线OM的距离为d=4 1 V1+124V1+12 w-0wu兮a0号嘉分s对 2 ③由超.可生装}-如-+个 13 令u=1-k,即 函数t在2’2为单调递增函数， 所以当“一2时，！的最小值为！=4当“=弓时，的最大值为1=0 3 3 试卷第6页（共3页） 即4s1s 3,所以4sSw 1 3, ms、2 1-2时1-25所数”- 可将[--1的是大恒为了·所以实说m的取位范围足m≤兮 m 试卷第7页（共3页） 答案第1页（共2页） 2026—2027学年度上学期高二10月考试试题 数学 时间：120分钟 满分：150分 说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，按要求答在试卷相应位置上． 第Ⅰ卷（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是直线l的方向向量，且直线，则直线m的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．直线和直线平行，则实数a的值为（ ） A． B．或 C． D．或 3．在空间直角坐标系中，关于x轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点C'，则（ ） A． B． C． D． 4．正方体中，点M，N分别为正方形及的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 6．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A． B． C． D． 7．设两条直线的方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．阿波罗尼斯(约公元前年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比满足：，当、、三点不共线时，面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全对得6分，漏选部分得分，多选、错选不得分． 9．下列四个命题中正确的有（ ） A．过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为， B．若直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C．若三条直线，，不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为 D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．若构成空间的一个基底，则，，必共面 B．若空间向量，满足，则与的夹角为钝角 C．点关于平面对称的点的坐标是 D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的充要条件 11．已知圆：，圆：，为坐标原点，动点在轴上，动点在圆上，线段的中点为．则下列选项正确的是（ ） A．的轨迹方程为 B．过点作圆的一条切线，则切线长最短为2 C．圆和圆有两条公切线 D．的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12．若直线：被圆：截得的弦长为2，则________． 13．已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数的值为________． 14．已知直线：与曲线恰有两个不同的公共点，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分 15．（13分）已知圆经过，，并且圆心在轴上． （1）求圆的方程； （2）记圆：，求圆与圆的公共弦所在直线方程；并求得公共弦长． 16．（15分）如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，且，． （1）求线段的长度； （2）求直线和夹角的余弦值． 17．（15分）已知定点，点B为圆上的动点，C为的中点． （1）求C的轨迹方程； （2）若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程． 18．（17分）如图，四边形与均为菱形，，，且． （1）求证：平面； （2）求钝二面角的余弦值； （3）若M为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 19．（17分）如图所示，将一块直角三角形板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形锯成，设直线的斜率为，问： （1）求直线的方程（用表示）及斜率的范围； （2）若的面积为，求的表达式； （3）若为的面积，问是否存在实数，使得关于的不等式有解，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $