江苏省扬州中学2026-2027学年第一学期自主学习效果评估高二数学试题

江苏省扬州中学2026-2027学年第一学期自主学习效果评估 高二数学 2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数是纯虚数（为虚数单位），则（ ） A．2或-2 B．2 C．-2 D．0 2．已知直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．复数在复平面内对应的点满足，则以下选项中的点在复数所构成图形上的是（ ） A． B． C． D． 6．已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．对于任意两个复数，，如果满足“”或“”，那么就称和伴随．则当和伴随（其中，分别表示复数的实部和虚部），则和伴随的充要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：，则（ ） A．，不可能重合 B．若，则 C．若，则 D．的倾斜角可能为0 10．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 11．数学之美，古来共谈．如图甲，在平面直角坐标系中有：与轴交于，两点，为上的动点，以为直径的的位置随点位置的变化而变化，当点逆时针旋转一周时，扫过的区域是图乙所示美丽的“心形”（记作），则（ ） A．若，则与轴公共点坐标为和 B．点运动轨迹为圆心为，半径为的圆 C．当与轴相切时， D．图乙中，心形区域与轴交点纵坐标的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知一元二次方程的一个虚根为，则实数的值为__________． 13．已知，是直线：上的两点，若，且，则直线的一般式方程为__________． 14．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：若实数、满足，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15．（13分）已知直线经过点． （1）若直线不经过原点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若直线与：平行，求直线的方程，并求与之间的距离． 16．（15分）已知复数（），且为纯虚数（是的共轭复数）． （1）设复数，求； （2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 17．（15分）已知动直线：（）过定点． （1）求的坐标； （2）若直线与、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． （3）若直线与、轴的正半轴分别交于、两点，当取得最小值时，求直线的方程． 18．（17分）已知圆过点，且与圆：关于直线对称． （1）求圆的方程； （2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，． ①若直线和直线互相垂直，求的最大值； ②若直线和直线与轴交于点、且，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由． 19．（17分）已知圆：和点． （1）过点向圆引切线，求切线的方程； （2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程； （3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $