山西长治市第二中学校2026-2027学年高一上学期10月阶段性作业检测数学试题

高一第一次数学学科阶段性作业检测 参考答案 题号 y 2 3 6 7 9 10 答案 B B A C B A D B BCD ABC 题号 11 答案 BD 1.B 【详】架合M=0三x线.N-{作≤rs5, 在数轴上表示如图所示：由图可得 MON= ≤x<4 MON 01 4 3 故选：B 2.B 【详解】不等式4+3x一x2<0可化为x2-3x一4>0，即x十1)一4)0，解得x>4或x<一1.故不 等式的解集为{x>4或x<一1} 故选：B 3.A 【详解】解：因为仁{xl<x<2},B-{xx<a}且AcB, 所以a≥2； 故选：A 4.C 【详解】根据题意，阴影部分为集合M的外部与集合N集合P交集内部的公共部分， 即(CM)n(N⌒P) 故选：C 5.B 【详解】①a+b-(ab+ab)=a2(a2-b)+b(b2-a)=(a2-b)(a3-b) =(a-b)(a+b)(a2+ab+b)>0不恒成立； ②a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+b+2b+2=(a-1)+(b+1)≥0恒成立： 答案第1页（共8页） ③当a<0,b<0时，。+9<0，所以2+9>2不恒成立故选B a b a b 6.A 【详解】解：因为a>0,b>1满足a+b=5, a 当日仅当2(6-1-，4时取等号， a b-1 故选：A· 7.D 【详解】：不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0的解集为R, ∴.当a-2=0,即a=2时，不等式为3>0恒成立，故a=2符合题意； 当a-2≠0，即a≠2时，不等式(a-2)x+4(a-2)x+3>0的解集为R, 4-4a-2°-12a-2)<0解得2<a< a-2>0 则 4 11 综上可得，实数a的取值范围是{a2≤a< 4 故选：D 8.B 【详解】ab-1.0-d=1,函s2=4.当且假当a6 时， ab 2 取等号， ca=(c+d)+ 5号s3 Ad c 2 一+二的最小值为9，故选B. 当且仅当a=b=时，且cd时：bc干的 2 9.BCD 【详解】A:x十y是偶数不一定能推出x,y是偶数，因为x,y可以是奇数，不符合题意； 答案第2页（共8页） B:当方程x2-2x+a=0有实根时，则有(-2)-4a≥0→a≤1，显然能推出a<2,符合题 意； C:因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合 题意； D:显然由a=0推出ab=0,所以符合题意， 故选：BCD 10.ABC 【详解】由f(x)=x2-6x+开口向上且对称轴为x=3, [f1)=f(5)=a-5>0 ∴.要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则 f(2)=f(4)=a-8≤0' 解得5<a≤8， .a的可能值A、B、C符合 故选：ABC ,已知关丁士的不等式a士bx+0<0的解突为<术<2rt>,则下列说法正确配 是() A.abc<0 B.a-b-c>0 C.(a+b+c)(6a+2b+c)≤0 D.设关于x的方程m+2W+4e=0的解为，：，则飞+x>16+16 【答案】ABD 【分析】由一元二次不等式的解集得b=-a +2t<0,c=4a>0,结合基本不等式及不 等式性质、根与系数关系依次判断各项的正误 【详解】因为不等式ax2+bx+c<0的解集为 所以2和21为方程ax'+bx+c=0的两根，且a>0, 答案第3页（共8页） 2+2t= b 所以 a,即b=-a 2 2+2t<0,c=4a>0,所以abc<0,A正确： 又2+2>2 二.2t=4(等号不成立)，所以b<-4a<0,所以-b>4a>0, a-b-c>a+4a-4a=a>0,B正确： a+ie2hj加如s-月+o ,C错误； 方wm+26G起-0时化为x-2a?2r小N+160-0, 整理行G-)G)-0,解符-16,5=16r， 5以1m-任利2的0， 任r小2-〔任任-2w8 16+16, 16 所以x+x>16t+°，故D正确 故选：ABD 12.（1,+0). 【详解】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件， 得：AB, m+1>-1 即 m+1>2 即>1， 故答案为：(1，十o). 13.[-14] 【详解】关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解， 答案第4页（共8页） 即x2-4x+a2-3a≤0在R上有解， 只需函数y=x2-4x+a2-3a的图象与x轴有公共点， 所以△=(-42-4×(d-3a≥0，即a2-3a-4≤0，即(a-4)(a+1)≤0， 解得-1≤a≤4，所以实数a的取值范围是[-1,4]. 故答案为：[-1,4]. 14.24 【详解】因为x>y>0,所以x+y>0,x-y>0, 以功[)项，） =12+9(x-2,4(x+2≥12+2 9(x-y)4(x+) =24, x+y x-y x+y x-y 当且仅当9x-少_4(x+) 即x=5,y=1时取等号， x+y x-y 所以5x-y的最小值为24. 15.（1)AU(B∩C={1,2,3,4,5}.(2)(CB)U(CC)={1,2,6,7,8} 【详解】试题分析：(1)先求集合A,B,C:再求B∩C,最后求AU(B∩C(2)先求CB, CvC;再求(CB)U(CvC). 试题解析：解：(1)依题意有：A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8},∴.B∩C={3,4,5}, 故有AU(B∩C)={1,2}U{3,4,5}={1,2,3,4,5}. (2)由CwB={6,7,8},CC={1,2: 故有(CB)U(CC={6,7,8}U{1,2}={1,2,6,7,8} 16.（1)证明： a2+3b2-2b(a+b)=a2-2ab+b2=(a-b)≥0， .a2+3b≥2b(a+b) （2)1. 【详解】（1)略： (2).a>0,b>0, .2ab=a+b≥2√ab,即2ab≥2ab, 答案第5页（共8页） .√ab≥1，∴.ab≥1 当且仅当a=b=1时取等号，此时ab取最小值1. 17.(1)[-1,3] (2)(-0,-1)U(3,+0) 【详解】(1)解：若命题p为真命题，即命]x∈{x6≤x≤20}，x<2a,所以6<2a,所以 a>3, 若命题9为真命题，即x∈R,x2+2x-a>0,所以△=22+4a<0,解得a<-1, 因为命题卫和命题9同真假， a≤3 当命题p为假，命题9为假时 a≥-1'解得-1≤a≤3： a>3 当命题卫为真，命题9为真时 a<-1'所以aea: 所以a∈[-1,3]： a≤3 (2)解：若命题卫和命题9都为假命题，则 a≥-1'即-lsas3: 因为命题P和命题9至少有一个为真命题，所以a>3或a<-1,即a∈(-o,-1)U(3,+o): 18.( 06,Ug.+m） (2)AN=6,AM=8最小面积为48平方米 【详解】(1)解：设AN的长为x米(x>3) ·ABCD是矩形 DNDCI ANAM ∴Au=4c x-3 ∴SAm=|AWH4M=4r（x>3) x-3 答案第6页（共8页） 由S4w>54,得4r >54 x-3 x>3 9 ∴.(2x-9)(x-9)>0,解得3<x<二或x>9 2 即4N的取值范围为(3，U9,+） (2)令y= 4r3 ,t=x-3（t>0),则x=t+3 x-3 y=4t+3=4t+9+6≥48 9 t 当且仅当t=9:>0,即1=3时，等号成立，此时W=6,4M=8最小面积为4s平方米 19.设m∈R,不等式mx2-(3+1)x+2(2+1)>0的解集记为集合P. ()若P=(x|-1<x<2),求m的值： (IⅡ)当m>0时，求集合P: (IⅢ)若{x-3<x<2}∈P,求m的取值范围. 【解答】解：(0因为P={x-1<x<2}, 所以方程x2-(3m+1)x+2(m+1)=0的两根为-1和2. 将x=-1代入上述方程，得m(-1)2-(3m+1)(-1)+2(+1)=0, 解得a以=一子 ()不等式mx2-(3x+1)x+2(2m+1)>0可化为(x-2)[x-(+1]>0. 当m>0时，方程m(-12-(3m+1(-1)+20m+1)=0的两根为m+1和2. 2 ①当+1=2，即m=1时，解得x≠2. ②当m+1>2,即0<m<1时，解得x<2或x>+1 n ③当m+1<2,即m>1时，解得x<M+1或x>2. 综上，当0<m<1时，P=xx<2或x>心+凸；当m=1时，P=xx∈R,且x≠2：当m>1时， 答案第7页（共8页） P=x<m+1或x>2y. (I)依题意，当x∈（←3,2）时，不等式x2-(3m+1)x+2(+1)>0恒成立. 当=0时，原不等式化为-x+2>0,即P={xx<2},适合题意. 当m>0时，由(I)可得0<1时，适合题意. 当m<0时，因为+1=1+1<2，所以P=x+1<x<2. 此时必有m+1≤-3成立，解得-<m<0. 综上，若x-3<x<2二P,则m的取值范围是[}. 答案第8页（共8页）高一第一次数学学科阶段性作业检测 命题人：侯雁峰 审题人：王丽芳 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设集合M={0≤匹<4，则N={5≤心≤5}则MnN等于( A.{0<x≤3} B.{四3≤<4} C.{4≤x<5} D.{a0<x≤5} 2.不等式4+3x-x<0的解集为() A.{x-1<x<4} B{xz>4或x<-1} C.{xz>1或x<-4} D{xl-4<x<1} 3.设集合A={1<x<2},B={x<a},若ASB,则a的取值范围是() A.{ala≥2} B.{ala≤1} C.{ala≥1} D.{ala≤2} 4.如图，U是全集，M,N,P是U的子集，则阴影部分表示的集合是() M U A.MO(NOP) B.MU(NNP) C (M)n(NnP)D.(M)U(NOP) 5.若a,b是两个实数，且a≠b,有如下三个式子： ①a5+b3>a3b2+a26. ②a2+b≥2(a-b-1), @号+总>2 其中恒成立的有. A.0个 B.1个 C.2个 D23个 6.已知实数a>0,b>1满足a+b=5,则2+ 的最小值为( a A.3+22 B.3+4V② C.3+22 D.3+42 4 4 6 6 7.若不等式(a-2)z+4(a-2)x+3>0的解集为R,则实数a的取值范围是（) A.{a2<a<} B.{aa≤2或a>) c.{aa<2或a>} D.{a2≤a<} 8.已知实数ab.ca均为正数，满是a+b=1,c+d=1,则bc十是的最小值是() abc 八.10 B.9 C.4v2 D.3/3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列“若p,则g”形式的命题中，p是g的必要条件的有(） A.若G,y是偶数，则x+y是偶数 B.若a<2,则方程x2-2x+o=0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D.若ab=0,则a=0 10.已知a.∈Z,关于x一元二次不等式x2一6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是 A.6 B.7 ℃.8 D.9 1.已知关于x的不等式ax++c<0的解集为{是<x<24(6>),则下列说法正确的是 A.abc<0 B.a-b-c>0 C.(a+b+c)(6a+2b+c)≤0 D.设关于x的方程Qa+2bE+4C=0的解为，x,则十>16t+16· 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={x-1<<2},B={x-1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条 件，则实数m的取值范围是 13.已知关于x的不等式-x2+4z≥a2-3a在R上有解，则a的取值范围为 1已知x>g>0,y+名，=1则5证-y的及小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知全集U={1.2.3.4.5.6,7.8},A={xx2-3a+2=0},B={1≤x≤5，x∈Z}, C={2<x<9,x∈Z}.求 (1)AU(BnC):(2)(CB)U([uC). 16.(15分) 己知a>0,b>0 (1)求证：a2+3b2≥2b(a+b): (2)若a+b=2ab,求ab的最小值. 17.(15分) 已知命题p:3x∈{x16≤x≤20}，x<2a,命题g:Vx∈R,x2+2x-a>0. (1)若命题p和命题g的真假性相同，求实数a的取值范围： (2)若命题p和命题g,至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 18.(17分) 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上，N在 射线AD上，且对角线MN过C点.已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x(x>3)米. M D B (1)要使矩形AMPW的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)求当AM,AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值： 19.设m∈R,不等式mx2-(3m+1)x+2(m+1)>0的解集记为集合P. (1)若P={xl-1<x<2},求m的值： (2)当m>0时，求集合P: (3)若{x-3<x<2}三P,求m的取值范围.