精品解析：广东佛山市顺德区美辰学校2026-2027学年七年级上学期数学 第一次学情自测（10月）

美辰学校2026－2027学年第一学期第一次模拟学情监测七年级数学试卷 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与1 B. 与1 C. 与 D. 与 3. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 表示的数一定是负数 B. 小数都是有理数 C. 有理数包括正有理数、零和负有理数 D. 两个数的差一定小于被减数 5. 对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ） A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有6条侧棱 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体有3个侧面 6. 如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（ ） A. 16 B. 30 C. 32 D. 34 7. 用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能为（ ）． A. 正方体 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 8. 如图，往一个密封的正方体玻璃容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 梯形 D. 七边形 9. 已知，且，则的值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. －5或－1 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，点所对应的数是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 12. 一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是_______． 13. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 14. 已知、、的位置如图：则化简____． 15. 如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）：_____． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ． 18. 张先生在上星期五以每股25元的价格买进某种股票1000股，该股票本周的涨跌情况如表（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；周末股市不开盘，股价无变化． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？ （2）本周五收盘时，张先生的1000股盈亏情况如何？ 19. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，该几何体的体积是_____，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体． 20. 观察下列等式． ． 将以上三个等式两边分别相加得： （1）直接计算：________． （2）变式探究：求的值（写出过程）； （3）拓展应用：_____．（直接写出结果） 21. 综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】 （1）小明一共剪开了_____条棱； 【动手操作】 （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（图3），一共有_____种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形，并求出图3纸盒的体积； 【解决问题】 （3）小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？（忽略重合粘贴部分） 22. 阅读：如图，点、在数轴上分别表示实数、，则、两点之间的距离可以表示为． （1）理解： ①数轴上表示3和6的两点之间的距离是_____，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是_____； ②数轴上表示和－3的两点和之间的距离是_____，如果，那么_____； （2）运用： ①当代数式取最小值时，相应的的取值范围是_____； ②当代数式|x＋1|＋|x－3|＋x－6|取最小值时，相应的的值是_____，此时代数式的最小值是_____． 23. 综合运用 如图，线段、都在数轴上，且（单位长度），（单位长度），点从出发沿射线方向，以4个单位长度/秒的速度运动；同时，点从出发沿射线方向，以2个单位长度/秒的速度运动，在点、运动的过程中，线段、随之运动．已知点在数轴上表示的数是－8，点在数轴上表示的数是16． （1）如图，当点、分别与点、重合时，则点在数轴上表示的数是_____，点在数轴上表示的数是_____； （2）运动秒后． ①当运动到点、重合时，求出运动时间的值； ②当运动到（单位长度）时，求出点到点的距离． （3）若点是线段上的任意一点，在整个运动过程中，是否存在的值为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 美辰学校2026－2027学年第一学期第一次模拟学情监测七年级数学试卷 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 2. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与1 B. 与1 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别化简，后对照解答即可． 【详解】解：分别化简各选项左侧的数：，，，； 对比右侧数值，只有A选项的两数相等． 3. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，， 适合储存的温度范围是至． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 表示的数一定是负数 B. 小数都是有理数 C. 有理数包括正有理数、零和负有理数 D. 两个数的差一定小于被减数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数． 【详解】解：A、时，是正数，故A错误，不符合题意； B、无限不循环小数是无理数，故B错误，不符合题意； C、有理数包括正有理数、0、负有理数，故C正确，符合题意； D、减数是负数时，差大于被减数，故D错误，不符合题意． 故选C． 5. 对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ） A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有6条侧棱 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体有3个侧面 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、该几何体是三棱柱，原说法错误； B、该几何体有3条侧棱，原说法错误； C、该几何体的侧面是长方形，原说法错误； D、该几何体有3个侧面，原说法正确． 6. 如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（ ） A. 16 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 7. 用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能为（ ）． A. 正方体 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是截几何体，掌握基本的几何体是解题关键．根据几何体的特征注意判断求解即可． 【详解】解：A、用一个平面截去立方体的一个角，所得截面形状是三角形，不符合题意； B、用一个平面沿与底面平行的方向截棱柱得到的截面是三角形，不符合题意； C、用一个平面去截圆柱，得到的截面只能是长方形、圆或椭圆，不可能是三角形，符合题意； D、用一个平面从圆锥的顶点竖直截下，得到的截面是三角形，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，往一个密封的正方体玻璃容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 梯形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形（梯形是四边形）、五边形和六边形，不可能出现七边形，故选D． 9. 已知，且，则的值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. －5或－1 【答案】B 【解析】 【分析】需先根据绝对值的性质得到的取值，再结合的条件筛选符合条件的值，避免漏解或多解． 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴当时，或均满足条件， 此时或； 当时，且，均不满足条件，舍去． 综上，的值为5或1． 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，点所对应的数是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 【答案】A 【解析】 【分析】翻转1次后，点所对应的数为，翻转2次后，点所对应的数为，翻转4次后，点所对应的数为，第7次，点所对应的数为4，第10次，点所对应的数为7，根据规律解答即可 【详解】解；根据题意，得等边的边长为，翻转1次后，点所对应的数为，翻转2次后，点所对应的数为，翻转4次后，点所对应的数为，第7次，点所对应的数为4，第10次，点所对应的数为7， ． 翻转2026次后，点所对应的数是． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 的相反数为， 的绝对值为， 故答案为：；；． 12. 一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先找出与字母所在面相邻的四个面上的字母，再根据正方体的特征求解即可得． 【详解】解：由前面两个图可知，与字母所在面相邻的四个面上的字母是B，C，D，F， 所以字母对面的字母是． 13. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 14. 已知、、的位置如图：则化简____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得到，据此确定，再化简绝对值求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 15. 如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）：_____． 【答案】有一个顶点，侧面展开图是扇形，底面是圆． 【解析】 【分析】根据展开图由一个圆和一个扇形组成，判断该几何体为圆锥，结合圆锥的几何特征进行描述． 【详解】解：观察图形可知，该立体图形的展开图由一个圆和一个扇形组成．根据几何体展开图的特征，该几何体是圆锥．圆锥的几何特点如下：圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆锥的侧面是曲面．故答案为：有一个顶点，侧面展开图是扇形，底面是圆． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 数轴略； 用“＜”连接略． 18. 张先生在上星期五以每股25元的价格买进某种股票1000股，该股票本周的涨跌情况如表（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；周末股市不开盘，股价无变化． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？ （2）本周五收盘时，张先生的1000股盈亏情况如何？ 【答案】（1） 本周内最高价是每股26.8元，最低价是每股24元. （2） 本周五收盘时，张先生的1000股盈利1100元. 【解析】 【分析】（1）根据本题正负的意义来确定每天的股价，对比得出结果； （2）利用有理数的加法算出股票股一周的盈利，再算出股一周的盈利． 【小问1详解】 解：周一股价：（元）， 周二股价：（元）， 周三股价：（元）， 周四股价：（元）， 周五股价：（元）， 对比五天的股价，可知最高价为元，最低价为元． 【小问2详解】 解：股票股一周的盈利为（元）， 股一周的盈利为（元）． 19. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，该几何体的体积是_____，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体． 【答案】（1），， （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先数出这个几何体中小正方体的个数，再计算体积，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形； （2）求出不含地面的表面积即可求解； （3）保持主视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体；第3列后面的几何体上放1个小正方体． 【小问1详解】 解：由图可知，这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：； 【小问2详解】 解：这个几何体的表面有个正方形，去掉地面上的个，个面需要喷上红色的漆，∴表面积为，（克） ∴共需克漆； 【小问3详解】 解：如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加个． 20. 观察下列等式． ． 将以上三个等式两边分别相加得： （1）直接计算：________． （2）变式探究：求的值（写出过程）； （3）拓展应用：_____．（直接写出结果） 【答案】（1） （2）解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； （2）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； （3）根据题意可得规律（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； 【小问1详解】 解：，……， 以此类推可知（n为正整数）， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ ． 21. 综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】 （1）小明一共剪开了_____条棱； 【动手操作】 （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（图3），一共有_____种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形，并求出图3纸盒的体积； 【解决问题】 （3）小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？（忽略重合粘贴部分） 【答案】（1）8 （2）4， （3）摆放，最少 【解析】 【分析】（1）根据图形回答即可； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）根据题意得，装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，即可． 【小问1详解】 解：小明一共剪开了条棱； 【小问2详解】 解：如图，在图1中补全图形，如下： 一共有4种不同的还原方法， 图3纸盒的体积为； 【小问3详解】 解：因为长方体的高为，宽为，长为，所以装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，如图，叠放即可， 此时纸盒的表面积为： 22. 阅读：如图，点、在数轴上分别表示实数、，则、两点之间的距离可以表示为． （1）理解： ①数轴上表示3和6的两点之间的距离是_____，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是_____； ②数轴上表示和－3的两点和之间的距离是_____，如果，那么_____； （2）运用： ①当代数式取最小值时，相应的的取值范围是_____； ②当代数式|x＋1|＋|x－3|＋x－6|取最小值时，相应的的值是_____，此时代数式的最小值是_____． 【答案】（1）①3，5②，或 （2）①②3，7 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点之间的距离公式计算； ②根据数轴上两点之间的距离公式得到点A和B之间的距离为，然后解方程即可； （2）①根据绝对值的意义，表示点到表示和到表示1的点之间的距离的和，当表示x的点在表示和1的两点之间时，它们的距离之和最小； ②表示点到表示，3和6的点的距离之和，当表示x的点在表示3的点时，这个距离之和最小． 【小问1详解】 解：①∵数轴上表示3和6的两点之间的距离为，数轴上表示2和的两点之间的距离为； ②表示x和的两点A和B之间的距离是， 当时，， 即， 解得或； 【小问2详解】 解：①∵表示点到表示和到表示1的点之间的距离的和， ∴取最小值时，x的范围是； ②∵表示点到表示，3和6的点的距离之和， ∴时，取最小值7． 23. 综合运用 如图，线段、都在数轴上，且（单位长度），（单位长度），点从出发沿射线方向，以4个单位长度/秒的速度运动；同时，点从出发沿射线方向，以2个单位长度/秒的速度运动，在点、运动的过程中，线段、随之运动．已知点在数轴上表示的数是－8，点在数轴上表示的数是16． （1）如图，当点、分别与点、重合时，则点在数轴上表示的数是_____，点在数轴上表示的数是_____； （2）运动秒后． ①当运动到点、重合时，求出运动时间的值； ②当运动到（单位长度）时，求出点到点的距离． （3）若点是线段上的任意一点，在整个运动过程中，是否存在的值为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），22 （2）①4②18或2 （3）存在的值为定值8，定值持续的时间为秒 【解析】 【分析】（1）根据题干信息很容易得解，A在B左侧，B表示的数减去长度即可得出A表示的数，同理可得出D表示的数； （2）①将B、C运动之后的数表示出来，重合时，两数相等，建立方程求解即可； ②画出线段示意图，通过线段和差即可得解； （3）当点P在线段上，存在定值，此时，设持续时间为a秒，则，求解即可． 【小问1详解】 解：因为，M表示的数为， 所以点A表示的数为； 因为，N表示的数为16， 所以点D表示的数为； 【小问2详解】 解：①点B运动t秒后表示的数为：，点C运动t秒后表示的数为：， 因为B和C重合， 所以有， 解得； ②第一种情况：点B 和点C相遇前，如图， 此时； 第二种情况：点B和点C相遇之后， 此时，； 综上，点A和点D的距离为18或2； 【小问3详解】 解：存在，定值为8， 因为点P在线段上， 所以， 所以当P运动到线段上时，，为定值， 此时，为定值， 也就是点A与点C重合开始，到点B与点D重合这段时间，对于任意点P，都是存在定值， 设持续时间为a秒， 则， 解得：， ∴存在的值为定值8，定值持续的时间为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $