精品解析：湖北武汉市武汉江汉区四校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如果+3 吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米 7 吨表示为（ ） A. -7 吨 B. +7 吨 C. -3 吨 D. +3 吨 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示的意义作答即可. 【详解】解：∵+3 吨表示运入仓库大米的吨数， ∴运出大米 7 吨表示为：-7吨 故选A 【点睛】本题考查正负数的意义，正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键. 2. 下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数，根据定义依次判断即可 【详解】解：是有理数， 是有理数， 是有理数， 0是有理数， 是有理数， 是有理数， （每两个2之间依次多一个6）不是有理数， 故选：D 3. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 4. 下列数轴画得正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．没有正方向，故该选项不符合题意； B．满足数轴的三要素，故该选项符合题意； C．和的位置画反了，故该选项不符合题意； D. 单位长度不统一，，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：化简各数：，，，，； A、C、D中两数均相等，不是相反数；B中两数互为相反数． 6. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数、绝对值、相反数的定义进行判断． 【详解】解：A、B、D均正确，绝对值等于自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握基础知识是解答此题的关键． 8. 有理限数a，b在数轴镇上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法和加法计算，根据数轴可得，再根据有理数的乘法和加法计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴四个选项中，只有D选项中的式子正确，符合题意， 故选：D． 9. 式子取最小值时，x等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可． 【详解】解：式子中，的最小值为0， 当且仅当，即时取得； 此时整个式子的值为，为最小值． 故选：D． 10. 已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需通过前几项归纳数列的数值变化规律求解． 【详解】解：由题意得，，，，，，…… 观察得，当为正奇数时，；当为正偶数时，． ∵为奇数． ∴． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值较小的负数反而更大，先通分再比较绝对值即可． 【详解】解：，， 比较两个数的绝对值， ∵， ∴， 即． 12. 与的和为0的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，有理数的加法，根据互为相反数的两个数和为0，可直接得出答案． 【详解】解：的相反数是，， 故答案为：． 13. 在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3不是偶数， ∴输出的数为. 14. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为0时每个非负数都为0，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 将，代入得，． 15. 下列说法中，错误的序号有________． ①若，则； ②、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③当取最大值时，； ④，，则的值为． 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、数轴上两点间距离、有理数符号分类，逐一判断各说法的正误即可. 【详解】解：逐个判断各说法： ① 若，则是非负数，又为分母，不能为0，因此，故①错误； ② A、B、C三点相邻距离相等，分三种情况： 当A为中点时，，解得； 当B为中点时，，解得； 当C为中点时，，解得； 因此的值为或或，故②错误； ③ ，因此，当时，原式取得最大值，此时，故③正确； ④ ∵， ∴ ，，， ∵， ∴中负数的个数为1个或3个， ∵ 若全为负数，则，与矛盾， ∴中只能是1个负数，2个正数， 不妨设，，， 代入得， 因此原式的值只能为，不是，故④错误； 综上，错误的序号为①②④. 三、解答题：本大题共8小题，共55分． 16. 比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，得到一个正数，根据正数大于一切负数直接判断大小； （2）先化简绝对值，把小数、带分数统一化为分数，求出两个负数的绝对值，利用两个负数，绝对值大的反而小进行比较． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， 即． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，相反数的性质，倒数的概念，绝对值，掌握这些知识是解题的关键 根据相反数的性质，倒数的概念，绝对值得出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． ∴，，， 当时，， 当时，， 因此，的值是或． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ，，，0，． 【答案】 【解析】 【分析】先化简题目给出的各数，再在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的数总大于左边的数，即可得到各数的大小关系． 【详解】解：化简各数，， ，数轴表示和大小关系见答案． 20. 在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入，按照有理数运算顺序计算结果． （2）运算顺序先算括号里面，算出结果，再将结果代入，计算与该数的新运算． 【小问1详解】 解： ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ， ． 21. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）1或 （2）1或7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加减运算，求代数式的值． （1）根据绝对值的定义结合可得或，再分情况计算有理数的加法即可； （2）根据绝对值的意义可得或，再分情况计算有理数的减法即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 因为， 所以或， 当时，， 当时，； 所以的值是1或； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以或， 当时，， 当时，； 所以的值是1或7． 22. 某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ （3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ （4）在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 【答案】（1）周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨 （2）上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨 （3）这一周共花费装卸费850元 （4）这一周该粮库共获得利润3150元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用和有理数运算的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可； （4）用卖出的总价减去购卖的总价，再减去装卸费即可． 【小问1详解】 解：（吨） 答：周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨． 【小问2详解】 解：（吨） （吨） 答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨． 【小问3详解】 解：（元） 答：这一周共花费装卸费850元． 【小问4详解】 解：（元） （元） 答：这一周该粮库共获得利润3150元． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是________； （2）数轴上表示和7的两点之间的距离为6，则的值为________； （3）若表示一个有理数，则的最小值=________； （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，①两只电子蚂蚁在数轴上相遇时，求它们所在的位置？ ②两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，求各自所在的位置？ 【答案】（1） （2）或 （3） （4）①相遇在数轴上的位置；②点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式建立绝对值方程求解； （3）根据数轴上两点之间的距离公式以及绝对值的几何意义求解； （4）设运动时间为秒，则秒后点表示的数为，点表示的数为，①由题意得，，解方程求出时间，即可求解相遇的位置； ②根据数轴上两点之间的距离公式得到绝对值方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，数轴上表示4和8两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得或 ∴的值为或 【小问3详解】 解：即为表示数的点到表示数与的点的距离之和， 故当表示数的点在表示数与的点之间（包括端点）时，距离之和最小，即为， 故的最小值为； 【小问4详解】 解：设运动时间为秒，则秒后点表示的数为，点表示的数为， ①由题意得，，解得， 此时， ∴点和点相遇在数轴上的位置； ②由题意得， 或 解得或 当时，表示的数为，点表示的数为； 当时，表示的数为，点表示的数为， ∴点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如果+3 吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米 7 吨表示为（ ） A. -7 吨 B. +7 吨 C. -3 吨 D. +3 吨 2. 下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 4. 下列数轴画得正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 8. 有理限数a，b在数轴镇上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 式子取最小值时，x等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10. 已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：________． 12. 与的和为0的数是__________． 13. 在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为_______． 14. 若，则_________． 15. 下列说法中，错误的序号有________． ①若，则； ②、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③当取最大值时，； ④，，则的值为． 三、解答题：本大题共8小题，共55分． 16. 比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求的值． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ，，，0，． 20. 在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）计算：； （2）计算：． 21. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ （3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ （4）在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是________； （2）数轴上表示和7的两点之间的距离为6，则的值为________； （3）若表示一个有理数，则的最小值=________； （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，①两只电子蚂蚁在数轴上相遇时，求它们所在的位置？ ②两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，求各自所在的位置？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $