精品解析：湖北宜昌市当阳市实验初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年七年级数学上学期10月学情检测试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果盈利20元记作“元”，那么亏损10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是（   ） A. B. C. D. 4. 近日，国际能源署（IEA）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%．IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 相反数等于本身的数是0 C. 两个数互为倒数，则它们的乘积为 D. 3个有理数相乘，负因数的个数为偶数个，则积为负 6. 五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 2或 8. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和（为正整数） 9. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若、都是不为零的数，则的结果为（    ） A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写出的倒数________． 12. 大于而不大于3的整数有__________个． 13. 比较大小：－_________－ (选填“”“＝”或“”)． 14. 若，则的值为________． 15. 若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 计算 （1） （2） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 把下列各有理数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ，，，，，，，， 正整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 19. 把下列各数，，，，分别在下面数轴上表示出来，并用“<”号连接起来． 20. 新定义运算：对于任意有理数a，b，都有（等式右边是通常的乘方、减法运算），例如． （1）_____；_____； （2）请你猜想和的关系，并说明理由． 21. （1）已知，，且，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 22. 数轴上表示有理数，，的点如图所示． （1）填空：________，________； （2）用“＞”、“＜”或者“＝” 填空：________0，________0，________0； （3）化简：． 23. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 24. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期10月学情检测试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果盈利20元记作“元”，那么亏损10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键． 根据正数和负数是一组具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵盈利20元记作“元”， ∴亏损10元应记作元． 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．由此可解． 【详解】解：的相反数是， 故选A． 3. 为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，省略加号代数和是常见的形式，也比较简单明了． 根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式． 【详解】解： ． 故选：A． 4. 近日，国际能源署（IEA）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%．IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：338亿用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 相反数等于本身的数是0 C. 两个数互为倒数，则它们的乘积为 D. 3个有理数相乘，负因数的个数为偶数个，则积为负 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：符号不同的两个数不一定互为相反数，如与，故A错误； B选项：相反数等于本身的数是，故B正确； C选项：互为倒数的两个数乘积为，故C错误； D选项：个有理数相乘，负因数个数为偶数个时，积可能为正或，故D错误． 6. 五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，解题的关键是掌握正数和负数的意义．求出五峰毛尖保存的温度的范围，即可得解． 【详解】解：，， 五峰毛尖最佳保存的温度为到， 只有不在范围内，A选项符合题意． 故选：A． 7. 在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：D． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 8. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和（为正整数） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，，不相等； B选项：，，相等； C选项：，，不相等； D选项：为正整数时，与符号相反，不相等． 9. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的大小，比较即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，， ． 10. 若、都是不为零的数，则的结果为（    ） A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，分当，时，当，时，当与一正一负时三种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当，时， ； 当，时， ； 当与一正一负时， ， 综上可知，的结果为或， 故选：． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写出的倒数________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，求乘积为的对应数即可． 【详解】解： ∴的倒数是． 12. 大于而不大于3的整数有__________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整数的概念及数的范围确定，解题的关键是找出符合“大于而不大于3”的所有整数并计数． 先列出大于且不大于3的整数，再统计这些整数的个数． 【详解】解：大于而不大于3的整数有：、、0、1、2、3，共6个． 故答案为：6． 13. 比较大小：－_________－ (选填“”“＝”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基本题目，熟练掌握比较两个负数大小的方法是解本题的关键． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值和平方都是非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可. 【详解】解：，，且， ，， 解得 ，， 将，代入，得. 15. 若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的性质应用．根据数轴的性质可得表示x到2和的距离之和，故可求出整数x的值． 【详解】解：∵表示x到2和的距离之和，而x到2和的距离之和为5， ∴x的值在到2之间的整数，即，，，0，1，2． ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各有理数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ，，，，，，，， 正整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 【答案】 正整数集合：； 非负数集合：； 负分数集合：． 【解析】 【分析】有理数中正整数是大于的整数，非负数包含0和所有正数，负分数是小于的分数，由此逐个判断各数所属集合，筛选得到结果． 【详解】解：正整数是大于0的整数， ，符合要求； ∴正整数集合：； 非负数包含0和所有正数， ，，，，符合要求； ∴非负数集合：； 负分数是小于0的分数，有限小数属于分数， ，符合要求； ∴负分数集合：． 19. 把下列各数，，，，分别在下面数轴上表示出来，并用“<”号连接起来． 【答案】 如图所示： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，数轴和有理数的大小比较等知识点．先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，， 20. 新定义运算：对于任意有理数a，b，都有（等式右边是通常的乘方、减法运算），例如． （1）_____；_____； （2）请你猜想和的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：猜想和互为相反数，理由如下： ∵， ∴， ∴和互为相反数． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数计算，相反数的定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据所给新定义计算求解即可； （2）根据新定义可得，则和互为相反数． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ； 【小问2详解】 略 21. （1）已知，，且，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 【答案】（1）或；（2）1或． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的意义，相反数的概念，倒数的性质，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时，； 当时，． 综上所述，代数式的值为1或． 22. 数轴上表示有理数，，的点如图所示． （1）填空：________，________； （2）用“＞”、“＜”或者“＝” 填空：________0，________0，________0； （3）化简：． 【答案】（1）； （2）；； （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，结合绝对值的意义计算即可； （2）根据数轴上点的位置，结合加减法法则判断式子正负即可； （3）根据绝对值的意义，结合（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：从数轴可知：，， ，． 【小问2详解】 解：从数轴可知：，， ，，． 【小问3详解】 解：，，， ． 23. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米 （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升 （3）在这过程中该驾驶员共收到车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算这5个数的和，再根据符号判断方向，根据绝对值判断距离即可； （2）求出行驶的总路程，再求燃油量即可； （3）求出每送一批顾客的收费，再求和即可． 【小问1详解】 解：， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米； 【小问2详解】 解：（升）， 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解：送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 总共收费为：（元）， 在这过程中该驾驶员共收到车费元． 24. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 【答案】（1）1 （2）或4 （3）点P所经过的总路程是个单位长度 【解析】 【分析】（1）若点P对应的数与、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等． （2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可； （3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程． 【小问1详解】 ∵，2的绝对值是2， ，的绝对值是2， ∴点P对应的数是1． 【小问2详解】 当P在之间，（不可能有） 当P在A的左侧，，得 当P在B的右侧，，得 故点P对应的数为或4； 【小问3详解】 设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得： ， 解得． 则． 答：点P所经过的总路程是个单位长度． 【点睛】此题考查动点问题，解题关键是正确表示点和点直接的距离，以及根据数量关系列方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $