精品解析：湖北省武汉市江汉区学区四校联盟2024-2025学年七年级上学期十月月考数学试卷

2024-2025学年上学期武汉市江汉区学区四校联盟七年级数学 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数轴画的正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. 14 C. D. 20 6. 两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 一正一负 C. 都是负数 D. 至少有一个是正数 7. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：，且，，则的值等于（     ） A. 1或 B. 3或 C. 3或1 D. 或 9. 下列说法正确的有（ ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3； ③若且，则式子的值为1． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 14 D. 18 二、填空题 11. 在一条东西向的跑道上，小明先向东走6米，记作＋6米，又向西走10米，此时他的位置可记作________米 12. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________． 13. 比较大小：________ 14. 在（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有_________个． 15. 某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有___个． 16. 代数式的最小值是3，则a的值是______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 18. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并把它们按照从大到小的顺序排列． ，，，0，，． 19. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 20. 已知， （1）若，求|a+b|的值； （2）若，求的值． 21. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简： 22. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 23. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示和在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有：表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数、在数轴上对应的点为、，那么、之间的距离可表示为．回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______．数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为______． （2）借助数轴，请求出的最小值是多少？当达到最小值时，x可取哪些整数？ （3）的最小值是______，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案______． 24. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足．点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　 　，b＝　 　，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期武汉市江汉区学区四校联盟七年级数学 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数，先计算绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵的相反数是， ∴的相反数是． 故选A． 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，逐项进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列数轴画的正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意； B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； C，正确，故该选项符合题意； D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小值质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：C． 5. 计算的结果是（ ） A. B. 14 C. D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． 【详解】解：， 故选：A． 6. 两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 一正一负 C. 都是负数 D. 至少有一个是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行逐一分析即可． 【详解】解：、不一定，例如：，故此选项错误； 、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，故此选项错误； 、两负数相加和必为负数，故此选项错误； 、至少有一个是正数正确，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数． 7. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键． 8. 已知：，且，，则的值等于（     ） A. 1或 B. 3或 C. 3或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，即：，同号， ∴当时，，此时：， 当时，，此时：， 故的值为1或， 故选：A． 9. 下列说法正确的有（ ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3； ③若且，则式子的值为1． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则；根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可．熟知绝对值的意义是解题的关键． 【详解】①∵a，b，c是非零的有理数，，， ∴，， 故a，b，c中有1个或3个负数， 令时，； 当时，， 故该项正确； ②∵， ∴， 则， ∵， ∴当a，b，c都是负数时，此时与矛盾，故不存在； ∴a，b，c中只有一个负数， 令， 原式， 故该项错误； ③∵且， ∴a，b互为相反数， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故该项错误； 故选：B 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 14 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，由于，进而得，再结合即可解决问题．本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，乘法公式，掌握有理数的乘方和加法运算法则，以及整式运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 三个大圆圈上的数字之和为：， 各小圆圈的数字之和为：， 为什么，这是因为、、都加了两次， ， ， ， ， 而各圆圈的数字的平方和为， 为什么呢？ 这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次， ， ， ， ， ， ， ， ， 将代入得， ， ． 故选：D． 二、填空题 11. 在一条东西向的跑道上，小明先向东走6米，记作＋6米，又向西走10米，此时他的位置可记作________米 【答案】-4 【解析】 【分析】向东记为正，则向西记为负，再根据题意进行简单计算即可． 【详解】解：由题意知，向东为正，向西为负， ∴他的位置为：+6+(-10)=-4米， 故答案为：-4． 【点睛】此题考查了相反意义的量分别用正数和负数表示，是有理数加减的实际应用，解题的关键是知道向西记为负． 12. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据温差=高温低温，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴这天成都的温差为， 故答案为：8． 13. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 14. 在（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有_________个． 【答案】5 【解析】 【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：在（每两个1之间依次多一个中， 是有理数，共有5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 15. 某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有___个． 【答案】12 【解析】 【分析】先求出从-12.2到-7.3之间的整数，再求出从9.5到16.2之间的整数，进而可得出结论． 【详解】解：∵从-12.2到-7.3之间的整数有：-12，-11，-10，-9，-8共5个； 从9.5到16.2之间的整数有：10，11，12，13，14，15，16共7个， ∴被墨水污染的所有整数有12个． 故答案是：12． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 16. 代数式的最小值是3，则a的值是______． 【答案】2或-4 【解析】 【分析】根据代数式的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可． 【详解】解：|x-1|+|x+a|表示数轴上到1和-a的距离， ∴|x-1|+|x+a|≥|1-（-a）|=3， 故|a+1|=3，解得：a=2或-4， 故答案为：2或-4． 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算： （1）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后即可得到答案； （2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并把它们按照从大到小的顺序排列． ，，，0，，． 【答案】 如图，在数轴上表示各数如下： ∴． 【解析】 【分析】先根据化简多重符号的方法和绝对值的性质进行化简，进而在数轴上表示，最后求解即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴进行有理数的大小比较、化简多重符号、绝对值的性质，熟练掌握用在数轴上表示有理数的方法是解题的关键． 19. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在出发点向西1千米处 （2） （3）54元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用； （1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值的和，再计算耗油即可； （3）分别计算每位乘客的车费求和即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点向西1千米处； 【小问2详解】 所以出租车共耗油； 【小问3详解】 ∵元 元 其它行程都不超过，所以车费都为8元 ∴（元） 所以小李这天上午共得车费54元． 20. 已知， （1）若，求|a+b|的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义确定和的值，结合有理数的除法运算法则确定符合条件的和的值，然后代入计算； （2）根据绝对值的意义并结合有理数减法运算法则确定符合条件的和的值，然后代入计算． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，两数异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值为2； 【小问2详解】 ， ， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值为或． 【点睛】本题考绝对值的意义，掌握有理数除法和减法的运算法则，利用分类讨论思想解题是关键． 21. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】根据a，b，c在数轴上的对应点，在数轴的右边数减去左边数为正数，在数轴的左边数减去右边数为正数，得，，，，然后结合绝对值的性质进行化简即可作答． 【详解】解：根据a，b，c在数轴上的对应点， 得，，，， ． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值的化简，有理数的加减混合运算，正确掌握相关内容性质是解题的关键． 22. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 【答案】（1）17；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果； （2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17； （2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a2﹣b2）= b2-a2=32-(-2)2=5， 则*[（﹣2）*3]=*5=()2+52=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义是解题的关键． 23. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示和在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有：表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数、在数轴上对应的点为、，那么、之间的距离可表示为．回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______．数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为______． （2）借助数轴，请求出的最小值是多少？当达到最小值时，x可取哪些整数？ （3）的最小值是______，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案______． 【答案】（1）； （2）；，，，，，， （3）； 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，绝对值的意义； （1）根据绝对值的几何意义直接求解即可； （2）由绝对值的几何意义可得时，当且仅当时，两距离之和最小， 最小值是6，再根据是整数，即可求解； （3）由绝对值的几何意义可得当时，最小值是6． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， 最小值是：， 可取的整数有：，，，，，，． 故答案为：；，，，，，，； 【小问3详解】 解：表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，距离之和最小， 最小值为 当的值最小时，的值为． 故答案为：；． 24. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足．点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　 　，b＝　 　，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）-1，3， （2）或7 （3）不变， 8 【解析】 【分析】（1）根据“两个非负数之和为零，这两个数都为零”就可以确定a和b的值；（2）分别用含x的代数式表示出和长度，再根据建立等式，就可以求出x的值；（3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入，并化简就可以确定这是一个定值． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵， ∴且， ∴且， 解得，且， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①当P点在A点左侧时，，不合题意，舍去． ②当P点位于A、B两点之间时， ∵， ∴， 解得； ③当P点位于B点右侧时， ∵， ∴， 解得， 故x的值为或7． 【小问3详解】 t秒后，A点对应的值为，P点对应的值为，B点的值为， ∴ ． 所以的值为定值8，它不随时间变化而变化． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离、动点对应的值的表示，以及代数式定值问题的证明．解题的关键点是动点对应的值的表示以及分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $