08 过关测试卷（八）（统计与概率）（试卷）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

过关测试卷(八)(统计与概率) 参考答案 【AI生成·待复核】 一、选择题(每题3分,共30分) 1.A　2.A　3.D　4.D　5.D　6.B　7.C　8.B　9.B　10.A 二、填空题(每题3分,共18分) 11.随机　12.>　13.1.6　14.乙　15.1/3 三、解答题(一)(共22分) 16.(1)摸出的卡片x有1、2两种可能,y有1、2、3三种可能,(x,y)所有可能出现的结果共有2×3=6种,即(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)。(2)A组到甲敬老院、B组到乙敬老院的条件是x=y,6种结果中满足x=y的有(1,1)、(2,2)共2种,∴P=2/6=1/3。 17.(1)把七年级50名学生的得分从小到大排列,第25个数是7、第26个数是8,故中位数a=(7+8)/2=7.5;八年级50名学生中得8分的有23人,出现次数最多,故众数b=8;八年级得分优秀(9分或9分以上)的有6+5=11(人),故优秀率c=11/50×100%=22%。∴a=7.5,b=8,c=22%。(2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。理由:两个年级测试成绩的平均数相同(均为7.86分),但七年级的优秀率为38%,明显高于八年级的22%,说明七年级达到优秀的人数占比更大,掌握情况更好。(说明:八年级的中位数8分、众数8分虽略高于七年级的7.5分和7分,本题以优秀率作为主要判断依据。)[待复核] 18.(1)B。四个盲盒中只有一个装有“数独”卡片,随机抽取一个恰好装有“数独”卡片可能发生也可能不发生,是随机事件。故选B。(2)小贤先抽有4种等可能结果,小艺再抽有3种等可能结果,共有4×3=12种。其中两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的情况有2种(小贤抽中华容道、小艺抽中鲁班锁;小贤抽中鲁班锁、小艺抽中华容道),∴P=2/12=1/6。 19.(1)乙基地的24个数据中,落在7.90≤x<8.20内的有8.01、8.12、8.13、8.14、8.16、8.17、8.18,共7个,故a=7;补全频数分布直方图时,乙基地7.90≤x<8.20一组的柱高应为7。(2)b=7.67。甲基地24个数据中7.67出现4次,次数最多,故众数b=7.67;c=7.79。将乙基地数据从小到大排列,第12个数是7.77、第13个数是7.81,故中位数c=(7.77+7.81)/2=7.79。(3)甲基地水体的pH值更稳定。理由:甲基地pH值的方差为0.10,小于乙基地的0.13,方差越小数据越稳定,故甲基地水体的pH值更稳定。(4)甲基地:最大值8.26、最小值7.27,日变化量=8.26-7.27=0.99,在0.5~1的范围内,符合要求;乙基地:最大值8.21、最小值7.11,日变化量=8.21-7.11=1.10>1,不符合要求。 20.(1)由扇形统计图可知B组(20≤BMI<24)占40%,故m=50×40%=20;n=50-8-20-12=10。∴m=20,n=10。(2)补全条形统计图:B组柱高为20,C组柱高为10。(3)扇形统计图中C组对应的圆心角的度数为360°×10/50=72°。(4)300×10/50=60(人)。答:估计其中体重偏胖(24≤BMI<28)的人数是60人。〔备注:源文件《08_过关测试卷(八)》正文仅保留条形统计图,与之配套的“扇形统计图”整张缺失;本题数据已按原题(2026·新疆生产建设兵团中考第18题)补回,即扇形图中B组占40%。〕 四、解答题(二)(第21题8分,第22、23题每题9分,共26分) 21.(1)m=174.5。把20名男生的身高数据从小到大排列,第10个数是174、第11个数是175,故中位数m=(174+175)/2=174.5;n=169。20名男生的臂展数据中169出现3次,次数最多,故众数n=169。(2)20名男生中臂展大于或等于170cm的一共有9人(源表中170、170、173、174、176、177、185共7个,另有编号14、15两栏空缺值,由频数分布直方图可知二者分别落在170≤a<175和175≤a<180两组内,均不小于170),∴估计人数为240×9/20=108(人)。答:估计其中臂展大于或等于170cm的男生约有108人。(3)把x=185代入y=1.2x-40,得y=1.2×185-40=222-40=182。答:身高为185cm的男生的臂展长度约为182cm。〔备注:源表编号14、15的臂展数据缺失,系源文件本身缺项。[待复核]〕 22.(1)A班(控制班)的学生人数为28+9+9+3+1=50(人);B班(实验班)的学生人数为25+10+8+2+1=46(人)。(2)选用平均数比较:取各分数段的组中值2.5、7.5、12.5、17.5、22.5,A班后测平均成绩=(2.5×14+7.5×16+12.5×12+17.5×6+22.5×2)/50=455/50=9.1(分);B班后测平均成绩=(2.5×6+7.5×8+12.5×11+17.5×18+22.5×3)/46=595/46≈12.9(分)。也可用中位数比较:B班后测成绩的中位数落在10<x≤15内,A班落在5<x≤10内;且B班后测得分在15分以上(15<x≤25)的有18+3=21(人),占21/46≈45.7%,而A班只有6+2=8(人),占8/50=16%。无论用平均数还是中位数、高分人数占比比较,B班的后测成绩都明显优于A班。(3)由表1可知,A班前测平均成绩=(2.5×28+7.5×9+12.5×9+17.5×3+22.5×1)/50=325/50=6.5(分),B班前测平均成绩=(2.5×25+7.5×10+12.5×8+17.5×2+22.5×1)/46=295/46≈6.4(分),两班前测水平相当;教学实验后,A班后测平均成绩约9.1分,比前测提高约2.6分,B班后测平均成绩约12.9分,比前测提高约6.5分。B班的进步幅度明显大于A班,说明张老师实施的新教学方法对提高学生的几何能力有明显的促进作用,教学实验效果良好。 五、解答题(三)(每题12分,共24分) 23.(1)由统计图可知,喜爱“演讲与口才”的学生有5人,占5%,故本次共调查了5÷5%=100(名)学生;喜爱“舞蹈”的学生占10%,人数为100×10%=10(人),补全条形统计图时“舞蹈”一栏的柱高应为10。(2)喜爱“乒乓球”的学生占25%,600×25%=150(人)。答:估计有150人喜欢乒乓球运动。(3)从甲、乙、丙、丁四人中任选2人,所有等可能的结果有(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,丁),共6种,其中同时选中甲、乙两人的只有1种,∴P=1/6。 学科网（北京）股份有限公司 $ 过关测试卷(八) (统计与概率) (时间:120分钟　满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列调查中,适合采用全面调查的是 (　　) A.了解某班同学的跳远成绩 B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C.了解全国中学生的身高状况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力 2.小明随机抽查爱民小区6户家庭几均用水情况,分别是:3,4,5,7,6,5(单位:m3).关于这组数据,下列说法正确的是 (　　) A.众数是5 B.中位数是6 C.平均数是6 D.极差是3 3.某校开展了五类社团活动:舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧,现从中随机抽取一类社团活动进行展示,则抽中戏剧类社团活动的概率是 (　　) A. B. C. D. 4.某书店某一天图书的销售情况如图所示. 根据以上信息,下列选项错误的是 (　　) A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比18% 5.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办,本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量(单位:套)分别为:136,140,129,180,136,154,这组数据的众数和中位数分别是 (　　) A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,138 6.一只不透明的袋子中,装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为,则红球的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球,记下颜色后,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出相同颜色的小球的概率为 (　　) A. B. C. D. 8.(2026·江苏扬州·中考真题)下列说法不正确的是 (　　) A.明天下雨是随机事件 B.调查长江中现有鱼的种类,适宜采用普查的方式 C.描述一周内每天最高气温的变化情况,适宜采用折线统计图 D.若甲组数据的方差=0.13,乙组数据的方差=0.04,则乙组数据更稳定 9. 如图,飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样.假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的,任意投掷飞镖1次,则飞镖击中白色区域的概率是 (　　) A. B. C. D. 10. 如图,正方形ABCD的边长为2,分别以A、C为圆心,正方形的边长为半径画弧,在正方形ABCD中随机抛掷一粒豆子,则豆子落在阴影区域内的概率为 (　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.“任意打开我们的九上数学书,正好是第60页”,这是　　　　(填“随机”或“必然”)事件.  12.某公司为选拔英语翻译员,举行听、说、读、写综合测试,其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4:3:2:1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表: 　　　项目员工　　　 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息,可以判断A,B的大小关系是A　　　　B.(填“>”“=”或“<”)  13.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,10,8.这组数据的方差是　　　　.  14.甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛,若他们射击训练成绩的平均数相同,且甲运动员训练成绩的方差=1.3,乙运动员训练成绩的方差=0.6,你认为应该选择　　　　参加比赛.(填甲或者乙)  15.如图,随机闭合开关K1、K2、K3中的两个,能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为　　　　.  三、解答题(一):本大题共4小题,第17、18题每小题5分,第19、20题每小题6分,共22分. 16.九年级某班学生计划到甲,乙两个敬老院开展献爱心活动,老师把该班学生分成A,B两个小组,通过游戏方式确定去哪个敬老院. 游戏规则如下:在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2的两张卡片(除数字外,都相同),班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2,3的三张卡片(除数字外,都相同),班长再从该箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为y.若x=y,则A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院;若x≠y,则A组学生到乙敬老院,B组学生到甲敬老院. (1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数; (2)求A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P. 17.为加强对青少年学生的宪法法治教育,普及宪法法治知识,教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对测试得分(10分为满分,9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析,部分信息如下. 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 38% c 根据以上信息,回答下列问题. (1)表格中的a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.  (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好?请说明理由. 18.校园数学文化节期间,某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒,分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片,每位参与者只能抽取一个盲盒,盲盒打开即作废. (1)若随机抽取一个盲盒并打开,恰好装有“数独”卡片的事件是　　　　;  A.必然事件　　　　　　　B.随机事件　　　　　　　C.不可能事件 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏,请用画树状图法或列表法,求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率. 19.在2025年全国科技活动周期间,某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测,并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析. 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据: 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26. 乙基地水体的pH值数据: 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21. 【整理数据】 7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.60 7.60≤x<7.90 7.90≤x<8.20 8.20≤x≤8.50 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题: (1)补全频数分布直方图; (2)填空:b=　　　　,c=　　　　;  (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定,并说明理由; (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1,分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求. 20.根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求,2025年将持续推进“体重管理年”活动.目前,国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量胖瘦程度,其计算公式是BMI=,BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖; BMI≥28为肥胖.某单位随机抽取50名员工,测得他们的身高、体重数据,将所得数据进行了整理、描述. 【整理数据】 根据样本的数据分成A,B,C,D四个组进行整理,如下表: 组别 A B C D BMI 16≤BMI<20 20≤BMI<24 24≤BMI<28 28≤BMI<32 人数 8 m n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图: 　 【分析数据】 (1)填空:m=　　　　,n=　　　　;  (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中,C组对应的圆心角的度数是　　　　°;  (4)该单位总人数为300人,请估计其中体重偏胖(24≤BMI<28)的人数是多少? 四、解答题(二):本大题共3小题,第21题8分,第22、23题每小题9分,共26分. 21.某校综合实践活动中,数学活动小组要研究九年级男生臂展(两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生,测量他们的臂展与身高,并对得到的数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息: a.20名男生的臂展与身高数据如表: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展/cm 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/cm 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展/cm 169 167 173 170 177 174 176 185 b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表: 平均数 中位数 众数 身高/cm 175 m 173 臂展/cm 170 169 n c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①:(将臂展数据分成5组:160≤a<165,165≤a<170,170≤a<175,175≤a<180,180≤a≤185) d.20名男生臂展与身高的散点图如图②,活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高x(cm)之间关联关系的直线l. 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m、n的值:m=　　　　,n=　　　　;  (2)该校九年级有男生240人,估计其中臂展大于或等于170 cm的男生人数; (3)图②中直线l近似的函数关系式为y=1.2x-40,根据直线l反映的趋势,估计身高为185 cm男生的臂展长度. 五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分. 22.为了改进几何教学,张老师选择A,B两班进行教学实验研究,在实验班B实施新的教学方法,在控制班A采用原来的教学方法.在实验开始前,进行一次几何能力测试(前测,总分25分),经过一段时间的教学后,再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测),得到前测和后测数据并整理成表1和表2. 表1:前测数据 测试分数x 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 20<x≤25 控制班A 28 9 9 3 1 实验班B 25 10 8 2 1 表2:后测数据 测试分数x 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 20<x≤25 控制班A 14 16 12 6 2 实验班B 6 8 11 18 3 (1)A,B两班的学生人数分别是多少? (2)请选择一种适当的统计量,分析比较A,B两班的后测数据; (3)通过分析前测、后测数据,请对张老师的教学实验效果进行评价. 23.某中学开学之初,为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查(社团活动的项目有:篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸.每人必选且只能选一项).根据调查结果,制成了如下的统计图. 请结合图中信息解答下列问题: (1)本次共调查了　　　　名学生,其中喜爱舞蹈的学生人数是　　　　,并补全条形统计图;  (2)若七年级新生共有600人,估计有　　　　人喜欢乒乓球运动;  (3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学,篮球基础较好,且喜欢篮球运动.学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队,请用列表或画树状图的方法,求同时选中甲乙两人的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $