43 第30讲 统计（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第30讲　统计 1.1　2.C　3.D　4.D　5.D　6.1 800 7.解:(1)10÷25%=40(人), ∴m=40×35%=14,n=40-4-10-14-6=6; (2)将数据排序后,位于第20个和第21个数据均为3, ∴中位数为3; (3)320×=96(人), 答:估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96人. 8.解:(1)=50(人). D组人数:50-8-12-15-5=10(人). 补全直方图如下: (2)由(1)可知,总人数有50人,从小到大排列后,中位数为第25人和26人的学习时间的平均数,从统计图可知,A组8人,B组12人,C组15人,那么第25人和26人的数据落在C组. 故答案为:C; (3)0.3+0.2+0.1=0.6, 750×0.6=450(人). 答:该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数约为450人. 9.解:(1)①360°×(1-30%-15%-10%-40%)=360°×5%=18°. 故答案为:18; ②第一小组中,得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6(人),补全条形统计图如下: (2)第一小组学生得分出现次数最多的是5分,共出现8次,因此第一小组学生成绩的众数是5分,即a=5. 第二小组20名学生成绩的平均数为 =3.5(分),即b=3.5. 将第三小组20名学生成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为=3(分),所以中位数是3分,即c=3. 故答案为:5,3.5,3; (3)4 200×=1 260(名). 答:该校4 200名学生中大约有1 260名学生竞赛成绩不低于90分. 10.解:(1)①由题意,得教师评委打分中91出现的次数最多,故众数m=91. 45名学生评委打分数据的中位数是第23个数,故n的值位于学生评委打分数据分组的第4组. 故答案为:91,4; ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则=×(88+90+91+91+91+91+92+92)=90.75. ∴<91. 故答案为:<; (2)甲选手的平均数为×(93+90+92+93+92)=92, 甲选手的方差=×[(90-92)2+(92-92)2+(92-92)2+(93-92)2+(93-92)2]=1.2 乙选手的平均数为×(91+92+92+92+92)=91.8. ∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中, ∴三位选手中排序最靠前的是甲. 乙选手的方差=×[4×(92-91.8)2+(91-91.8)2]=0.16, ∵丙在甲、乙、丙中排序居中, ∴≥≥ ∴91.8≤×(90+94+90+94+k)≤92. 解得91≤k≤92. 当k=91时.==91.8 此时,=×[(90-91.8)2×2+2×(94-91.8)2+(94-91.8)2]=3.36 ∵3.36>0.16,不合题意; 当k=92时,==92.此时,=×[2×(90-92)2+2×(94-2)2+(92-92)2]=3.2 ∵3.2>1.2,符合题意. 故答案为:甲,92. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30讲　统计 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.(2026·凉山州)数据0,-4,2,-1,2,3的中位数是　　　　.  2.(2026·云南)某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位:分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是 (　　) A.70 B.80 C.90 D.100 3.(2026·上海)某学校组织了一场体育测试,现抽出60个人的体育考试分数,并对此进行统计,如图所示.关于这60人的分数,下列说法正确的是 (　　) A.中位数是12　 B.中位数是75 C.众数是21　 D.众数是85 4.(2025·赤峰)在数据收集、整理、描述的过程中,下列说法错误的是 (　　) A.为了解1 000只灯泡的使用寿命,从中抽取50只进行检测,此次抽样的样本容量是50 B.了解某校一个班级学生的身高情况,适合全面调查 C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,这种调查不具有代表性 D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,则发挥稳定的是甲 5.(2025赤峰)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是 (　　) 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A.120 B.200 C.6 960 D.9 600 B组　素养提升 6.(2026·上海)为了解乘客到达高铁站后离开的方式.某地开展问卷调查,共收到有效答复2 000张,调查结果如图所示.如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人,那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为　　　　人.  7.(2026·辽宁)种下绿色希望,建设美丽辽宁.某学校学生积极参与春季义务植树活动,在活动结束后,该学校为了解八年级学生植树棵数的情况,随机抽取若干名八年级参加植树的学生,统计每人的植树棵数,并对数据进行整理、描述和分析,部分信息如下: 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数 1 2 3 4 5 人数 4 10 m 6 n 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求m,n的值; (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数; (3)本次植树活动中,植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”,该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动,请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数. 8.(2026·江苏苏州)随着人工智能的快速发展,初中生使用AI大模型辅助学习快速普及,并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法,对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示,单位:min)进行了抽样调查,把所得的数据分组整理,并绘制成频数分布直方图: 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间x(min) 频率 A 20≤x<40 0.16 B 40≤x<60 0.24 C 60≤x<80 0.30 D 80≤x<100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题: (1)请把频数分布直方图补充完整(画图后标注相应数据); (2)调查所得数据的中位数落在　　　　组(填组别);  (3)该校九年级共有750名学生,根据抽样调查结果,估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数. 9.(2025·大庆)根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》,某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果,该校组织学生参加了国防知识竞赛,将学生的百分制成绩x(单位:分)用5级记分法呈现:“x<60”记为1分,“60≤x<70”记为2分,“70≤x<80”记为3分,“80≤x<90”记为4分,“90≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组,并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理,绘制统计图表,部分信息如下: 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息,完成下列问题: (1)①第2小组得分扇形统计图中,得分为1分这一项所对应的圆心角为　°;  ②请补全第1小组得分条形统计图; (2)a=　　　,b=　　　,c=　　　;  (3)已知该校共有4 200名学生,以这3个小组的学生成绩作为样本,请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分. 10.(2025·北京)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分: 86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100): c.评委打分的平均数、中位数、众数如下: 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息,回答下列问题: ①m的值为　　　　,n的值位于学生评委打分数据分组的第　　　　组;  ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则　　　(填“>”“=”或“<”)91;  (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下: 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是　　　　,表中k(k为整数)的值为　　　　.　  学科网（北京）股份有限公司 $