30 第21讲 平行四边形（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第21讲　平行四边形 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.如图,在▱ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有 (　　) A.4个 B.5个 C.8个 D.9个 第1题图　　第2题图 2.如图,过▱ABCD的对角线AC的中点O任作两条互相垂直的直线,分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H四点,连接EF,FG,GH,HE,有下面四个结论:①OH=OF;②∠HGE=∠FGE;③S四边形DHOG=S四边形BFOE;④△AHO≌△AEO,其中正确的是 (　　) A.①③ B.①②③ C.②④ D.②③④ 3.(2026·新疆)如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2,则BE=　　　　.  第3题图　　第4题图 4.(2026·湖北)如图,平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-1,2),则点C的坐标是 (　　) A.(2,-1)　 B.(-2,1) C.(1,-2)　 D.(-1,-2) B组　素养提升 5.(2025·北京)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证:四边形AFCD为平行四边形; (2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. 6.(2026·长沙)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且BE=DF. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)连接EF,若BC=12,BE=5,求EF的长. 7.(2025·大庆)如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且点E,F分别在边BC,AD上. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△GDF的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲　平行四边形 1.D　2.B　3.2　4.C 5.(1)证明:∵E是AB的中点, ∴AE=BE. ∵DF=BF, ∴EF是△ABD的中位线. ∴EF∥AD. ∴CF∥AD. 又AF∥CD, ∴四边形AFCD为平行四边形; (2)解:由(1)知,EF是△ABD的中位线, ∴AD=2EF=2. ∵∠EFB=90°,tan∠FEB=3, ∴BF=3EF=3. ∵DF=FB, ∴DF=BF=3. ∵AD∥CE, ∴∠ADF=∠EFB=90°. ∴AF==. ∵四边形AFCD为平行四边形, ∴CD=AF=. ∵DF=BF,CE⊥BD, ∴BC=CD=. 6.解:(1)证明:在正方形ABCD中, AB=CD,AB∥CD, ∵BE=DF, ∴AB-BE=CD-DF, ∴AE=CF, 又AB∥CD, ∴四边形AECF是平行四边形; (2)解:过点E作EH⊥CD于点H,如图所示: ∴∠EHC=∠EHF=90°, ∵四边形ABCD是正方形,BC=12, ∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠BCD=90°, ∴∠EHC=∠B=∠BCD=90°, ∴四边形EBCH是矩形, ∴EH=BC=12,CH=BE=5, ∴DH=CD-CH=12-5=7, ∵BE=DF=5, ∴HF=DH-DF=7-5=2, 在Rt△EFH中,由勾股定理,得EF===2. 7.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD. ∴∠AEB=∠DAE. ∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线, ∴∠AEB=∠DAE=∠BAD,∠BCF=∠BCD. ∴∠AEB=∠BCF. ∴AE∥CF. 又AF∥CE, ∴四边形AECF是平行四边形; (2)解:如图,过点C作CH⊥AD于点H, 则∠CHD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠ADC+∠BCD=180°. ∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°. ∵CF是∠BCD的平分线, ∴∠DCF=∠BCD=×120°=60°. ∴∠ADC=∠DCF=60°. ∴△CDF是等边三角形. ∴CD=DF=2,DH=DF=1. 在Rt△CHD中,由勾股定理,得CH===. ∴S△CDF=DF·CH=×2×=. 由(1)得,四边形AECF是平行四边形. ∴CE=AF=DF=×2=1. ∵AD∥BC, ∴△DGF∽△EGC. ∴==2. ∴FG=CF. ∴S△GDF=S△CDF= . 学科网（北京）股份有限公司 $