42 微专题13 将军饮马问题（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

微专题13　将军饮马问题 1.B　2.C　3.2　4.B 5.解:(1)将A(-1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c, 得 解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2)由(1),得y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴抛物线的对称轴为直线x=1, ∵A,B关于对称轴对称, ∴=≤AC, ∴当A,C,M三点共线时,有最大值, 设直线AC的解析式为y=kx+m,将A(-1,0),C(0,3)代入, 得 解得 ∴直线AC的解析式为y=3x+3, 当x=1时,y=3×1+3=6. ∴M(1,6); (3)∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴D(1,0),设P(1,t), ∴PD=,PC=,CD=, ①当PC=PD时,=, 解得t=, ∴P; ②当PC=CD时,=, 解得t=0(舍)或t=6, ∴P(1,6); ③当PD=CD时,=, 解得t=或t=-, ∴P(1,)或(1,-); 综上所述,点P坐标为或(1,6)或(1,)或(1,-). 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题13　将军饮马问题 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,S△ABC=18,D是BC中点,EF垂直平分AB,交AB于点E,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小,则这个最小值为 (　　) A.3 B.6 C.9 D.12 第1题图　　　　第2题图 2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(8,4),P是x轴上任意一点,若要使PA+PB的值最小,则点P的坐标为 (　　) A.(0,0)　 B.(2,0)　 C.(4,0)　 D.(6,0) 3.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,动点P满足S△PAB=,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为　.  B组　素养提升 4.如图1,在周长为8的菱形ABCD中,∠ABC=60°,Q为BC边中点,P为对角线上一动点,沿D→B的路径行进,PD长度为x,PQ,PC的长度之和为y,如图2,设函数图象最低点的坐标为(m,n),则n的值为 (　　) A.　　　　 B.　　　　　　 C.2　　　　 D. 5.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A(-1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点M,使得的值最大,求此点M的坐标; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是等腰三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $