12 微专题4 最优解问题（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

微专题4　最优解问题 1.解:(1)套餐A计费:38+(320-100)×0.15=71(元),　 套餐B计费:59+(320-300)×0.1=61(元), 故答案为:71,61; (2)设当通话时间为x(100<x≤300) min时,套餐A和套餐B的费用相同, 38+(x-100)×0.15=59, ∴x=240, 故答案为:240; (3)套餐A计费:38+(a-8)×5=5a-2, ∵9<a≤11, ∴43<5a-2≤53, 套餐B计费:9<a≤10时,59元, 10<a≤11时,59+(11-10)×5=64(元), ∵53<59<64, ∴小丽选择A套餐更优惠. 2.解:(1)设A商品的进价是x元/件,B商品的进价是y元/件, 根据题意,得 解得: 答:A商品的进价是100元/件,B商品的进价是60元/件; (2)设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品, 根据题意,得 解得19≤m≤20, ∴m的最大值为20. 答:购进A商品的件数最多为20件. 3.解:(1)设A种头盔的单价是x元,B种头盔的单价是y元, 由题意,得 解得 答:A种头盔的单价是75元,B种头盔的单价是30元; (2)设购买m个A种头盔,则购买(20-m)个B种头盔, 根据题意,得 解得≤m≤, 又m为正整数, ∴m=7或m=8, ∴该商店共有2种进货方案, 方案1:购买7个A种头盔、13个B种头盔,可获得的总利润为35×7+15×13=440(元), 方案2:购买8个A种头盔、12个B种头盔,可获得的总利润为35×8+15×12=460(元), ∵440<460, ∴最大利润是460元. 答:商店利润最大的进货方案为购买8个A种头盔、12个B种头盔,最大利润是460元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题4　最优解问题 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.(2025秋·萍乡期末)下表是中国移动两种“5G优惠套餐”的计费方式. 套餐A 套餐B 每月基本服务费 38元(包含通话时间100 min,上网流量8G) 59元(包含通话时间300 min,上网流量10G) 套餐外通话 0.15元/min 0.1元/min 不足1 min按1 min计算 套餐外流量 5元/G,不足1G时按1G计算 (1)若小丽的妈妈某月通话时间为320 min,上网流量为5G,则她的妈妈按套餐A计费需付　　　　元,按套餐B计费需付　　　　元;  (2)小丽某月上网流量不超过8G,通话时间不超过300 min,当通话时间为　　　　min时,按套餐A和套餐B的费用相同;  (3)若小丽每月通话时间不超过100 min,上网流量为aG(9<a≤11),那么小丽选择哪种套餐更优惠? 2.(2025·泸州)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1)求A,B两种商品每件进价各为多少元? (2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元,则购进A商品的件数最多为多少? B组　素养提升 3.(2026春·信州区期末)随着交通安全意识的增强,某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元,4个A种头盔和3个B种头盔共需390元. (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元; (2)该商店计划用不超过1 000元的资金购进A,B两种头盔共20个,且B种头盔数量不超过A种头盔数量的2倍.若销售一个A种头盔的利润是35元,销售一个B种头盔的利润是15元,假如这些头盔能全部售出,请你帮商店设计利润最大的进货方案,并求出最大利润. 学科网（北京）股份有限公司 $