2026年中考数学一轮复习《平行四边形》同步综合达标测试题

2026年春九年级数学中考一轮复习《平行四边形》同步综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，在中，对角线、相交于点，且，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，为中点，连接，交于点，，则的长为（   ） A．3 B．6 C．10 D．12 3．如图，点O为对角线的交点，过点O的直线交，于点E，F，则下列说法错误的是（ ） A．平行四边形是中心对称图形 B． C． D． 4．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 5．如图，在平面直角坐标系中， 的对角线相交于点，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在 中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且是边的中点，，垂足为．若，则的长为（   ） A．1 B．2 C． D．3 7．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，作直线，分别交边，于点、，连接，若的周长为12，则的周长为（   ） A．12 B．20 C．24 D．28 8．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点，的坐标分别为，．将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知平行四边形的一边长为，一条对角线长为，则另一条对角线的取值范围是 ． 10．如图，中垂直平分对角线，若，，则 ． 11．如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，使点A恰好落在边上的点F处．若的周长为8，的周长为32，则的周长为 ． 12．如图，是的中位线，M是的中点，连接并延长，交于点N，则 ． 13．如图，在中，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于8，则平移的距离等于 ． 14．如图：菱形的边长为4，，点E，点F是对角线上的两动点，，连接，则的最小值为 ． 15．如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，，，则的度数是 ． 16．如图，四边形，对角线，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取中点F，连接．则以下结论：；；③；④连接，则四边形是平行四边形；．其中正确的是 ． 三、解答题（满分72分） 17．如下图，在四边形ABCD中，，，，，，．试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 18．如图，在中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，连接AE，ED，过点C作交ED的延长线于点F，连接AF． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形． (2)若，的面积为8，求的面积． 19．如下图，D，E，F分别为的边AC，AB，BC的中点，连接，BD与EF相交于点O． (1)求证：． (2)若，试判断线段BD与EF的数量关系，并说明理由． 20．如图，在平行四边形中，点E在边上，交于点F，． (1)求证：； (2)如果． ①若，求的长； ②若四边形的面积为24，求的面积． 21．如图，点E，F分别在的边上，且，延长交于点M，延长交于点N． (1)求证：； (2)连接，若，求证：． 22．如图，的对角线，相交于点，，，．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连接并延长，交于点．设点的运动时间为． (1)求的长（用含的代数式表示）． (2)当四边形是平行四边形时，求的值． (3)当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值． 23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，，为常数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接，求面积； (3)点是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 参考答案 1．解：A．平行四边形的对角相等，因此，A正确； B．平行四边形的对角线互相平分，但只有当邻边相等（即菱形）时对角线才垂直，已知，故与不垂直，B错误； C．平行四边形的对角线互相平分，因此，C正确； D．平行四边形的对边相等，因此，D正确． 故选：B． 2．D 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解． 【详解】解：在中，对角线，相交于点， ，即点是的中点， 为中点， 是的中位线， ． 故选：D． 3．C 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心的对角线的交点判断即可． 此题主要考查了中心对称图形以及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，故选项A不合题意； 点O为对角线的交点，过点O的直线交，于点E，F， ，，故选项B、D不合题意； ，故选项C符合题意． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质，取的中点构建平行四边形是解题的关键．取的中点，则，连接，根据三角形中位线的性质可证得四边形是平行四边形，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，则，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵为的中点，为的中点， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及关于原点对称的点的坐标特征．在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数．根据平行四边形对角线互相平分的性质可知，点与点关于原点对称（因为是中点）．然后利用关于原点对称的点的坐标特征来求出点的坐标．关键在于理解平行四边形对角线的性质，从而得出点与点的对称关系，再准确运用关于原点对称的点的坐标变化规律得出答案即可． 【详解】∵平行四边形的对角线相交于点， ∴点与点关于原点对称． ∵已知点的坐标是， ∴点关于原点对称的点的横坐标为的相反数，纵坐标为的相反数． ∴点的坐标是． 故选：B． 6．A 【分析】由角平分线的性质得到，由平行线的性质得到，继而解得，证明，由全等三角形的对应边相等得到，再结合线段中点的性质解得，最后在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， 在中，则，， ∴， ∴， ∴， 又F为的中点， ∴， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在中，则， ∴， 在中，． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行四边形的性质、线段中点的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握相关知识是解题关键． 7．C 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质. 根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可证得结论． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长为， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，动点坐标的规律探索，解题的关键是掌握动点的运动规律． 根据旋转得出动点的运动规律是周期性的，然后根据平行四边形的性质得出第一象限内点的坐标，然后求出第2025次后点坐标即可． 【详解】解：根据旋转可得，点的运动规律是周期性的，循环周期为4， 第2025次旋转，循环次数为， ∴此时，点位于第四象限， ∵四边形为平行四边形，且点，的坐标分别为，， ∴轴，， ∴， ∴当点位于第四象限时，坐标为， 故选：B． 9．/ 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，注意掌握数形结合思想的应用． 利用平行四边形的对角线互相平分，构造三角形，应用三角形的三边关系求解． 【详解】解：如图所示： 假设，， ∴， 由三角形三边关系， 可得， ∴， 故答案为：． 10．/37度 【分析】本题考查平行四边形的性质与垂直平分线性质，解题关键是利用垂直平分线得，结合平行四边形内角的关系求角度，易错点是垂直平分线的性质应用不当． 由平行四边形得，由垂直平分线的性质得到，，再结合平行四边形的性质和角的和差即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵垂直平分对角线， ∴，， ∴； 在中，， 又∵在中，，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．40 【分析】本题考查了平行四边形的性质及图形翻折的性质．利用平行四边形的性质和折叠的性质，分别找出、与平行四边形边长的关系，进而求出平行四边形的周长． 【详解】解：由题意知， ，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵由翻折得到， ∴，， ∴，， ∴， 即平行四边形的周长为40． 故答案为：40． 12． 【分析】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理及线段比例关系的计算．利用三角形中位线的性质得到线段之间的关系，再通过相似三角形的性质得出线段比例关系． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，根据平移的性质推出四边形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积， ∴，即平移距离为2； 故答案为：2 14． 【分析】连接交于点O，作，使得，连接交于点F，可得四边形是平行四边形，因此，根据两点之间线段最短可知，此时最短，再结合已知可得是等边三角形，进而得，在中，根据勾股定理即可求出的值，因此即可求出答案． 【详解】解：连接交于点O，作，使得，连接交于点F， ， 四边形是平行四边形， ， ， 根据两点之间线段最短可知，此时最短， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，两点之间线段最短，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 15． 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等边对等角，平行线的性质，三角形内角和等知识．由点，分别是，的中点，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”得，由点，分别是，的中点，得，而，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．②③④ 【分析】根据可进行判断；②证即可进行判断；③延长交于，证即可进行判断；④证即可进行判断；⑤由“不一定等于”即可进行判断． 【详解】解：①∵ ∴， ∵O为的中点 ∴ ∴ 故①错误； ②∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点是的中点 ∴ 故②正确； ③延长交于    ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的中位线 ∴ ∵ ∴ 同理 ∴ ∴ 故③正确； ④∵是的中位线 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 故④正确； ⑤∵，不一定等于 ∴不一定等于 ∵ ∴不一定等于 故⑤错误． 综上所述：②③④正确 故答案为：②③④ 【点睛】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，角平分线的定义等知识点．掌握相关图形的性质定理是解题关键． 17．四边形ABCD是平行四边形．理由见解析 【分析】根据垂直利用勾股定理即可求得的值，然后就可知道四边形的边长，即可判断四边形的形状； 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】，，，， ， 即， 解得， ∴，，， ，， ∴四边形ABCD是平行四边形． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质，正确理解上述知识点是解题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等可得到，由中点的性质得到，接着通过判定，由全等三角形的性质得到，最后通过对角线互相平分的四边形为平行四边形可证四边形是平行四边形； （2）由平行四边形的性质可得，根据，结合等高的三角形的面积比等于底之比得到，由此可求出的面积． 【详解】（1）证明：， ． 是的中点， ． 在和中， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵四边形是平行四边形， ． ，的边上的高与的边上的高相等， ， ， ． 19．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，平行四边形对角线互相平分，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． （1）要证明，先利用三角形中位线定理，结合中点条件得到，从而判定四边形为平行四边形；再根据平行四边形对角线互相平分的性质，推出为的中点，即． （2）判断与的数量关系，先在中，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到；再结合三角形中位线定理，得到，从而推出． 【详解】（1）证明：∵分别是的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∴． （2）解：．理由如下： ∵是的中点，， ∴． ∵分别是的中点， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)①5；②1 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先由平行四边形的性质可得，，可得，，再证明，最后可得出； （2）①先证明，可得，从而可得，求出，再证明，可得，再求解即可； ②设与之间的距离为，由四边形的面积为24，可得，再求出 ，再由求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ； （2）解：①， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ②设与之间的距离为， 四边形的面积为24， ， ， ， ． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质易证，再根据，即可证明结论； （2）连接，根据平行四边形的性质可得，易证，进而得到，结合，证明，得到，再根据，证明，得到，即，进而得到，推出，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵在中，，，， ∴，，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平行四边形对角线平分、对边平行的性质，证明与全等，得出，再结合的长度，用减去表示出； （2）根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合的条件，列的方程求解； （3）由垂直平分线的性质得，先通过勾股定理算出的长度，再结合的长度，用勾股定理列方程求 ． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，， ． 在和中： ， ． 由题意得， ． ， ． （2）解：， 当时，四边形是平行四边形，即， 解得． 故当四边形是平行四边形时，的值为． （3）解：如图，过点作垂直平分分别交，于点，． ，， ， ． ， ， 易得． 是的垂直平分线， ，． 由勾股定理，得， 即， （负值已舍去）． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、垂直平分线的性质与勾股定理的应用，掌握平行四边形的边与对角线性质、全等三角形的判定方法，及垂直平分线和勾股定理的综合应用是解题的关键． 23．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为； (2) (3)，，． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求一次函数、反比例函数的解析式，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把代入，求出，再求出，然后把和都代入，求出，即可作答． （2）设一次函数与x轴交点为点，根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． （3）根据平行四边形的对角线互相平分，则进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，将点的坐标代入， 得：， 反比例函数的解析式为； ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴把代入反比例函数， 得：， ∴， 则将和分别代入， 得， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：如图，连接，设一次函数与x轴交点为点， 把代入，得， ， ， ． （3）解：①以为对角线时：， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ，即为的中点． ∵， 点坐标为． ②当为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ，即为的中点． ∵， 点坐标为， ③以为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ，即为的中点． ∵， ∴点坐标为． 满足条件的点有三个，坐标分别是，，． 学科网（北京）股份有限公司 $