24 第18讲 相似三角形（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第18讲　相似三角形 1.A　2.D　3.C　4.B　5.C　6.B 7.△CDB　△ACB　9∶25(答案不唯一) 8.8　9.15　10. 11.证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°. 在△ABD和△BCE中, , ∴△ABD≌△BCE(SAS); (2)∵△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE. ∵∠BAD+∠DAC=∠ABE+∠CBE=60°, ∴∠DAC=∠ABE.又∠AEF=∠BEA, ∴△AEF∽△BEA.∴=. ∴AE2=BE·EF. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲　相似三角形 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.如图,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,则下列等式成立的是 (　　) A.= 　　 B.= C.= D.= 第1题图　　　第2题图 2.如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,则图中相似三角形共有 (　　) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 3.(2026·贵州)如图,已知△ABC∽△DEF,AB ∶DE=2 ∶1,若DF=2,则AC的长为 (　　) A.1　 B.2　 C.4　 D.8 4.(2026·内江)阿基米德曾说过:“给我一个支点,我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理:通过调整支点位置和力臂长度,用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲,这是用杠杆撬石头的示意图,当用力压杠杆时,另一端就会撬动石头.如图乙所示,动力臂OA=150 cm,阻力臂OB=50 cm,BD=20 cm,则AC的长度是 (　　) A.80 cm　 B.60 cm　 C.50 cm　 D.40 cm 5.(2026·河北)“这么近,那么美,周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览,发现青石桥面上有三叶虫化石,他想了解其长度,在化石旁放了一支笔拍下照片(如图).回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm,笔的实际长度为14 cm,则该化石的实际长度为 (　　) A.2 cm　 B.6 cm　 C.8 cm　 D.10 cm 第5题图　　　第6题图 6.(2026·内蒙古)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,1),B(1,2),以原点O为位似中心,在第三象限画△OA'B'与△OAB位似,若△OA'B'与△OAB的相似比为 2 ∶1,则点A的对应点A'的坐标为 (　　) A.(-2,-1)　 B.(-4,-2) C.(-1,-2)　 D.(-2,-4) 7.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D.BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是　　　　和　　　　;并写出它的面积比　　　　.  第7题图　　　第8题图 8.如图,铁路口栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高　　　　m.  9.小明身高是1.5 m,他的影长是2 m,同一时刻一电线杆的影长是20 m,则电线杆的高度是　　　　m.  B组　素养提升 10.(2026·眉山)如图,在平面直角坐标系中,用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案,若OA=1,∠OAB=90°,则点G的坐标为　　　　.  11.如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)求证:△ABD≌△BCE; (2)求证:AE2=BE·EF. 学科网（北京）股份有限公司 $