2026年四川成都中考数学一轮基础知识专项训练题9 三角形

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题9 三角形 A卷（100分） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共32 分） 1．下列每组数分别表示 3 根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（    ） A．3，7，10 B．6，7，8 C．7，7，14 D．5，7，13 2．在△ABC中，BC = a ，AB = c ，AC = b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（    ） A．∠A = ∠B + ∠C B．(a+b)(a-b)= c2 C．a : b : c = 3 : 4 : 5 D．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90° ,将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF 处，使EF 恰好过边AB 的中点D，连接CD，若 CD = 1，则 GE =（    ） A．3 B．2 C．1 D． 第3题 第4题 第5题 4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则 ∠α 的度数是（    ） A．45° B．60° C．75° D．85° 5．如图，△ABC 中，∠A=96°,延长 BC 到 D，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于 A 1 点，∠A 1 BC 与∠ A 1 CD 的平分线相交于A 2 点，依次类推，∠A 5 BC 与∠A 5 CD 与的平分线相交于A 6 点，则∠A6 的大小是（    ） A．3° B．1.5° C．6° D．9° 6．如图，AD 是 △ABC 的中线，CE 是 △ACD 的中线，DF 是 △CDE 的中线，如果 △DEF 的面积是 2，那么 △ABC 的面积为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18第6题 第8题 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短. 竹竿横着放时比门的宽长4 尺，竹竿竖着放时比门的高长 2 尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长. 若设门的对角线长为x 尺，则可列方程为 （    ） A．(x + 2)2 = (x - 4)2 + x2 B． (x + 4)2 = x2 + (x - 2)2 C．x2 = (x - 4)2 + (x - 2)2 D． (x + 4)2 = (x + 2)2 + x2 8．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD. 连接EG 并延长交BC 于点M. 若AB =13 ，EF = 1，则 GM 的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条．第9题 第10题 10．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是 ． 11．如图，∠ACB = 90°， AC = BC，AD ⊥ CE ，BE ⊥ CE，垂足分别为D 、E，若AD = 2.5cm ，BE = 0.8cm，则 DE = ． 第11题 第12题 第13题 12．如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠B = 40° ，点D 在线段 BC 上运动（D 不与 B 、C 重合），连接AD，作∠ADE = 40° , DE 交线段AC 于E，在点D 的运动过程中， △ADE的形状也在改变，当 △ADE 是等腰三角形时，∠BDA 的度数是 ． 13．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 90 ° ，AB = 2 ，AC =，D 为 BC 的中点，连接AD，以点 B 为圆心、BD 的长为半径画弧，交AD 于点E，再分别以点D 、E 为圆心、大于DE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作射线BF 交AD 于点G，则BG 的长为 ． 三、解答题 (本题共 5 小题，共 48 分) 14．（本小题 9 分）如图，在 △ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，∠ADC 的平分线交AC 于点E，DE∥BC． （1）证明：△DBC 是等腰三角形; （2）若BC = 2CE，求∠ADE 的度数． 15．（本小题 9 分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的角平分线的交点E 恰好落在AD 边上，AB + CD = BC，求证：AB∥CD． 16．（本小题 10 分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点 F，且DE=CD. （1）求证：△ABF ∽△CEB． （2）若 △DEF的面积为 1，求▱ABCD的面积． 17．（本小题 10 分）如图，在△ABC 中，AD是BC边上的中线, ∠B = ∠BAD，AE 是边BC上的高，点F 在AD上且AF = 3DF ，FG ⊥ BC于点 G． （1）若 ∠C = 60° ，求 ∠DFG 的度数； （2）若AE = 12，DG = 4，求△ACD中AC边上的高． 18．（本小题 10 分）已知：如图，△ABC 与△CDE 中，CA = CB ，CD = CE ，∠ACB = ∠DCE = n° . （1）如图 1 ，AD ，BE 相交于点M ，连接 CM . ①求证：AD = BE； ②求 ∠AMB 的度数（用含 n 的式子表示）； （2）如图 2，当 n =90 时，分别取AD、BE的中点P、Q，连接CP，CQ和PQ，判断 △CPQ 的形状，并加以证明． 图1 图2 B卷（20分） 一、填空题 (本题共2小题，每小题 5分，共 10 分) 19．如图，△ABC 与△ADE 都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC 于点 F，若AB= 10，AD＝，当△CEF是直角三角形时，则BD的长为 ． 第19题 第20题 20．如图，在锐角△ABC 中，∠ BAC > ∠ C，BD，BE 分别是△ABC 的高和角平分线，点 F 在CA的延长线上，FH ⊥ BE 交BA，BD，BC于点 T，G，H，下列结论： ①∠ DBE=∠ F；② 2 ∠ BEF=∠ BAF+∠ C；③ 2 ∠ F=∠ BAC -∠ C；④∠ BGH=∠ ABD+∠ EBH.其中正确的是 . 二、解答题 (本题共1 小题，共10分) 21．（本小题 10 分）如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 边上，点B 关于直线AE 的对称点F 落在▱ABCD 内，射线AF 交射线DC 于点 G，交射线 BC 于点P，射线 EF 交 CD 边于点 Q． 图2 图1 （1）【特例感知】如图1，当CE = BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP ≌△ECQ； （2）【问题探究】在（1） 的条件下，若 CG = 3，GQ = 5，求DQ的长； （3）【拓展延伸】如图 2，当 CE = 2BE 时，点P 在BC 边上，若，求 的值.（用含n 的代数式表示） 参考答案 A卷（满分 100分） 1、 选择题 (本题共 8 小题，每小题 4 分，共32 分) 1. B 2.D 3.B 4.C 5. B 6. C 7. C 8.D 2、 填空题 (本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 9. 3 10. 360° 11. 1.7cm 12. 110°或 80° 13. 3、 解答题 (本题共 5 小题，共 48 分) 14. (本小题 9 分) (1) 证明： ∵ CD 平分 ∠ACB， ED 平分 ∠ADC ∴ ∠BCD = ∠DCE， ∠ADE = ∠CDE 1分 ∵ DE // BC ∴ ∠BCD = ∠CDE， ∠ADE = ∠B 2分 ∴ ∠BCD = ∠B ∴ 在 △DBC 中， BD = CD ∴ △DBC 是等腰三角形 4分 (2) 由（1）知，∠BCD = ∠CDE，∠BCD = ∠DCE ∴ ∠CDE = ∠DCE ∴DE = CE ∵ BC = 2CE ∴ BC = 2DE 又∵DE // BC ∴DE是 △ABC的中位线 6分 ∴AD=BD=CD ∴ ∠B = ∠BCD = ∠ACD = ∠A 8分 ∵ ∠B + ∠BCD + ∠ACD + ∠A = 180° ∴ 4∠B = 180° 即 ∠B = 45° ∴ ∠ADE = 45° 9分 15. (本小题 9 分) 证明：在 AB 上截取FB = AB，连接 EF，如图所示： ∴ BC = BF + CF = AB + CF 2分 ∵ AB + CD = BC ∴ AB + CD = AB + CF ∴ CD = CF 4分 ∵ BE 平分 ∠ABC， CE 平分∠BCD ∴ ∠ABE = ∠FBE， ∠ECF = ∠ECD 在 △ABE 和 △FBE 中， FB = AB, ∠ABE = ∠FBE, BE=BE ∴ △ABE ≌ △FBE(SAS) 6分 ∴ ∠A = ∠BFE 在 △CDE 和 △CFE中, CD = CF ∠ECF = ∠ECD CE = CE ∴ △CDE ≌ △CFE(SAS) 7分 ∴ ∠D = ∠CFE ∵ ∠BFE + ∠CFE = 180° ∴ ∠A + ∠D = 180° ∴ AB // CD 9分 16. (本小题 10 分) (1) 证明： ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形 ∴ CD // AB， ∠A = ∠C 2分 ∴ ∠ABF = ∠CEB ∴ △ABF ∽ △CEB 4分 (2) 解： ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形 ∴ CD = AB ∵ DE=CD ∴ ， 6分 ∵ CD // AB， ∴ △DFE ∽ △AFB ∵ ∵ S△DEF = 1 ∴ S△AFB = 9 8分 ∵ △ABF ∽ △CEB ∴ ∴ S△CEB = 16 ∴ S▱ABCD = S△ABF + S△CEB - S△DEF = 9 + 16 - 1 = 24 10分 17.(本小题 10 分) （1）解：∵ ∠B = ∠BAD ∴ BD = AD 1分 ∵在△ABC 中，AD是BC边上的中线 ∴ BD = CD ∵∠C = 60° ∴∠CAD = 60° ∵∠B + ∠BAC + ∠C = 180° ∴∠B = 30° 3分 ∴∠ADE = ∠B + ∠BAD = 60° 又 ∵ FG ⊥BC ∴ ∠FGD = 90° ∴ ∠DFG = 180° -∠FGD - ∠ADE = 30° 4分 （2） 如解图，过D作DH ⊥ AC于H ∵AE 是边BC 上的高，FG ⊥ BC ∴∠FGD = ∠AED , FG // AE ∴∠FDG = ∠ADE ∴△FDG ∾ △ADE 5分 又∵ AF = 3DF，AE = 12，DG = 4 ∴， 即FG = 3， DE = 16 6分 在Rt△FDG中，FG = 3，DG = 4 由勾股定理知，DF=5 ∴CD = AD = 4DF = 20 ∴CE = CD - DE = 4 在Rt△AEC中，CE = 4，AE = 12 由勾股定理知，AC = 8分 ∵S△ACD = ∴ ∴DH = 10分 18. (本小题 10 分) 解： (1) ①如图 1， 图1 ∵ ∠ACB = ∠DCE = n° ∴ ∠ACD = ∠BCE 1分 在 △ACD 和 △BCE 中， CA = CB ∠ACD = ∠BCE CD = CE ∴ △ACD ≌ △BCE(SAS) ∴ AD = BE 3分 ②如图 1， ∵ △ACD ≌ △BCE ∴ ∠CAD = ∠CBE 4分 ∵ △ABC 中， ∠BAC + ∠ABC = 180°- n° ∴ ∠BAM + ∠ABM = 180° - n° ∴ △ABM 中， ∠AMB = 180° - (180° -n°) = n° 5分 (2) △CPQ 为等腰直角三角形，理由如下： 如图 2，图2 由 (1) 可得， BE = AD ∵ AD， BE 的中点分别为点 P 、 Q ∴ AP = BQ 6分 ∵ △ACD ≌ △BCE ∴ ∠CAP = ∠CBQ 在 △ACP 和 △BCQ 中， CA = CB ∠CAP = ∠CBQ AP = BQ ∴ △ACP ≌ △BCQ(SAS)， ∴ CP = CQ， ∠ACP = ∠BCQ 8分 又 ∵ ∠ACP + ∠PCB = 90° ∴ ∠BCQ + ∠PCB = 90° ∴ ∠PCQ = 90° ∴ △CPQ 为等腰直角三角形 10分 B卷（满分20分） 1、 填空题 (本题共2小题，每小题 5分，共 10 分) 19. 2或 20. ①②③ 二、解答题 (本题共1 小题，共10分) 21. (本小题 10 分) （1）证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B + ∠BCD = 180° ∵点B 关于直线AE 的对称点是F ∴∠B = ∠AFE, BE = FE 1分 又 ∵ ∠AFE + ∠EFP = 180°,CE = BE ∴ ∠ECQ = ∠EFP,CE = FE 在 △ACP 和 △BCQ 中， ∠ECQ = ∠EFP CE = FE ∠CEQ = ∠FEP ∴ △EFP ≌ △ECQ(ASA) 3分 (2) 解：由 (1) 知, △EFP ≌ △ECQ ∴EQ = EP，∠FQG = ∠CPG ∴ FQ = CP ∵ ∠FQG = ∠CPG， ∠FGQ = ∠CGP， FQ = CP ∴ △FQG ≌ △CPG （AAS） 4分 ∴ FG = CG = 3， GP = GQ = 5 由折叠的性质可知，AF = AB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB // CD, AB = CD ∴△CGP ∽ △BAP 5分 ∴ ∴,解得 AB = 12 ∴DQ = 4 6分 （3） 解：如图，延长EQ 交 AD 的延长线于点 M 设CQ = a，BE = b ∵，CE = 2BE ∴DQ = an，CE = 2b ∴AB = CD =(n + 1)a, AD = 3b 由折叠的性质可知，AF = AB = (n + 1)a， EF = BE = b ∵AD // BC, 即 DM //EC ∴△DMQ ∽ △CQE ∴ , 即 ∴DM = 2bn 7分 ∵∠CEQ = ∠FEP,∠ECQ = ∠EFP ∴△EFP ∽ △ECQ ∴， 即 ∴FP = 8分 ∵AD // BC ∴△EFP ∽ △MFA ∴, 即 ∴ 9分 ∴CP=CE - EP = ∵AD // BC ∴ 10分 学科网（北京）股份有限公司 $