23 第17讲 等腰三角形与直角三角形（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第17讲　等腰三角形与直角三角形 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A=36°,则∠DCB的度数为 (　　) A.54° B.64° C.72° D.75° 2.如图,等边三角形OAB的边长为2,则点B 的坐标为 (　　) A.(1,1) B.(1,) C.(,1) D.(,) 3.(2026·兰州)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上,连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点,∠ADB=35°,则∠DPE=(　　) A.95°　 B.100°　 C.110°　 D.145° 4.如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=　　　°.  5.已知等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为2 cm,则这个等腰三角形的面积是　　　　cm2.  6.如图,在△ABC中,AB=AC=2,P是BC上任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,若S△ABC=1,则PE+PF=　　　　　.  7. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°. (1)尺规作图:作AC边上的中线BO(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作的图中,将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO,连接AD,CD.求证:四边形ABCD是矩形. B组　素养提升 8.(2026·广安)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC边上的一个动点,连接AD,则AD的最小值为　.  第8题图　　第9题图 9.(2026·广西)如图,点A,D在BC同侧,AB=BC=CA=2,BD=CD=,则AD=　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲　等腰三角形与 直角三角形 1.A　2.B　3.C　4.15　5.4 　6.1　 7.(1)解:如图,线段BO即为所求; (2)证明:如图, 由作图可得AO=CO,由旋转可得BO=DO, ∴四边形ABCD为平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴四边形ABCD为矩形. 8.2　9.-1 学科网（北京）股份有限公司 $