17 第13讲 二次函数的综合与运用（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第13讲　二次函数的综合与运用 1.450　2.　3.能　4.C 5.解:(1)若开设3条安检通道,安检时间为x min,则已入场人数为18x,若排队人数为w,则w与x的函数表达式为w=y-18x=-x2+42x+100; 故答案为:18x,w=-x2+42x+100; (2)w=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, ∴当x=21时,Wmax=541; 答:排队人数在第21 min达到最大值,最大人数为541人; (3)设开了m条通道, 则:w=y-6mx=-x2+60x+100-6mx=-x2+6(10-m)x+100, ∴对称轴为x=3(10-m), ∵排队人数10 min(包括10 min)内减少, ∴0≤3(10-m)≤10,即:≤m≤10, 又最多开通9条, ∴≤m≤9, ∵m为正整数, ∴m最小值为7, ∴最少开7条通道. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲　二次函数的综合与运用 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.(2025·泰安)如图,小明的父亲想用长为60 m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40 m,则可围成的菜园的最大面积是　　　　　m2.  2.(2025·广西)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度OP是 m,出手后实心球的运行轨迹是一段抛物线,到达最高点时,高度是4 m.若实心球落地点为M,则OM=　　　　m.  3.(2025·甘肃)如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=-0.02x2+0.3x+1.6的图象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆厢式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,则可判定货车　　　　(填“能”或“不能”)完全停到车棚内.  4.(2026·青岛)将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,得到如图所示的新函数图象,下列对新函数的描述正确的是 (　　) A.图象与y轴的交点坐标是(0,-3) B.当x=1时,函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大 B组　素养提升 5.(2026·深圳)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图,某数学小组针对某次演出,研究了排队人数与安检时间、安排通道数之间的关系. 【研究条件】 条件1:观众进场立即排队安检,在任意时刻都满足:排队人数=现场总人数-已入场人数; 条件2:若该演出场地最多可开放9条安检通道,平均每条通道每分钟可安检6人. 【模型构建】若该演出前30 min开始进行安检,经研究发现,现场总人数y与安检时间x之间满足关系式:y=-x2+60x+100(0≤x≤30). 结合上述信息,请完成下述问题: (1)当开通3条安检通道时,安检时间为 x min时,已入场人数为　　　,排队人数w与安检时间x的函数关系式为　.  【模型应用】 (2)在(1)的条件下,排队人数在第几分钟达到最大值,最大人数为多少? (3)已知该演出主办方要求: ①排队人数在安检开始10 min内(包含 10 min)减少;　 ②尽量少安排安检通道,以节省开支. 若同时满足以上两个要求,可开设几条安检通道,请说明理由? 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景,但要注意验证模型的正确性,未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析,以提高模型的准确性和实用性. 学科网（北京）股份有限公司 $