16 第12讲 二次函数（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第12讲　二次函数 1.B　2.A　3.C　4.C　5.C　6.y=3x2-2　 7.-3(答案不唯一)　8.15 9.(1)解:把点(-2,-2),(1,1)代入,得 解得 ∴二次函数的解析式为y=x2+2x-2; (2)解:y=x2+2x-2=(x+1)2-3, ∴二次函数图象的顶点坐标为(-1,-3),对称轴为直线x=-1, ∴点(1,1)关于直线x=-1的对称点为(-3,1), 画出函数图象,如图, (3)n的值为1+或4-. 提示:根据题意,得平移后的抛物线表达式为y=(x+1-n)2-3,∴平移后的抛物线的对称轴为直线x=n-1. ①当n-1<0,即n≤1时, x=0时,y取最小值,最小值为(1-n)2-3, x=3时,y取最大值,最大值为(4-n)2-3, ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5, ∴(4-n)2-3-[(1-n)-3]=5,解得 n=>1,不合题意. ②当0<n-1<,即1<n<时, x=n-1时,y取最小值,最小值为-3; x=3时,y取最大值,最大值为(3+1-n)2-3=n2-8n+13. ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5, ∴n2-8n+13-(-3)=5,解得n=4-或4+(舍去). ③当n-1=,即n=时, x=时,y取最小值,最小值为-3; x=0或x=3时,y取最大值,最大值为- ∵--(-3)≠5,∴n≠ ④当之<n-1<3,即<n<4时, x=n-1时,y取最小值,最小值为-3. x=0时,y取最大值,最大值为(1-n)2-3, ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5, ∴(1-n)2-3-(-3)=5, 解得n=1+或1-(舍去). ⑤当n-1≥3,即n≥4时, x=0时,y取最大值,最大值为(1-n)2-3, x=3时,y取最小值,最小值为(4-n)2-3, ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5, ∴(1-n)2-3-[(4-n)2-3]=5,∴n=<4,不合题意. 综上所述,n的值为1+或4-. 解:根据题意,得平移后的抛物线解析式为y=(x+1-n)2-3, ∴平移后的抛物线的对称轴为直线x=n-1, 如图,当平移后抛物线的对称轴在直线x=左侧时,此时最小值为-3,n-1<,即n<, 当x=3时,取得最大值,最大值为-3=n2-8n+13, ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5, ∴n2-8n+13-(-3)=5, 解得:n=4-或4+(舍去); 当平移后抛物线对称轴在直线x=右侧时,此时最小值为-3,n-1>,即n>, 当x=0时,取得最大值,最大值为(1-n)2-3=n2-2n-2, ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5, ∴n2-2n-2-(-3)=5, 解得:n=1+或1-(舍去), 综上所述,n的值为1+或4-. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲　二次函数 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.二次函数y=-(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2026·紫金县校级一模)把抛物线y=2x2先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线的函数表达式为(　　) A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2-4 C.y=2(x-3)2-4 D.y=2(x-3)2+4 3.(2026·惠州模拟)关于二次函数y=-3(x-1)2+2,下列说法正确的是 (　　) A.抛物线的开口向上 B.对称轴是直线x=-1 C.抛物线的顶点坐标是(1,2) D.当x>3时,y随x的增大而增大 4.(2026·威海)已知点(-2,y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 5.(2026·安徽·中考真题)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则 (　　) A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 6.(2026·上海)将函数y=3x2的图象向下平移2个单位长度后,得到的新函数的解析式为　　　　.　  7.二次函数y=x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧,则n的值可以是　　　.(填一个值即可)  B组　素养提升 8.(2024·沈阳)如图,王叔叔想用长为60 m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长,当矩形ABCD的边AB=　　m时,羊圈的面积最大.  9.(2026·河南·中考真题)在二次函数y=ax2+bx-2中,x与y的几组对应值如下表所示. x … -2 0 1 … y … -2 -2 1 … (1)求二次函数的解析式; (2)求二次函数图象的顶点坐标,并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象; (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后,当0≤x≤3时,若图象对应的函数最大值与最小值的差为5,请直接写出n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $