11 微专题3 二元一次方程（组）若干问题（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

微专题3　二元一次方程(组) 若干问题 1.解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子, 依题意,得 解得 答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子. (2)设商人用19两银子可购买m头牛和n只羊, 依题意,得3m+2n=19, ∴n=. 又m,n都是正整数, ∴ 或 或 ∴商人共有3种购买方案, 方案1:购买1头牛,8只羊; 方案2:购买3头牛,5只羊; 方案3:购买5头牛,2只羊. 2.解:问题一:∵前轮可以使用4 000 km,后轮也可以使用4 000 km, ∴这对轮胎行驶的里程数最大值是4 000 km. 故答案为:4 000 km. 问题二:设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1 km的磨损量为,又设一对新轮胎交换位置前走了x km,交换位置后走了y km,根据题意,得 两式相加,得+=2k, 则x+y=3 750. 设行驶的里程数为a km时互换前后轮胎,对一只轮胎而言,装在前轮上行了a km,装在后轮上就行了(3 750-a) km, +=1, 解得:a=1 875. 答:行驶的里程数为1 875 km时交换前后轮胎,这对轮胎行驶的里程数最大值是3 750 km. 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题3　二元一次方程(组)若干问题 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何.”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子,问每头牛、每只羊分别值银子多少两.”请根据译文,解答如下问题: (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子; (2)若一商人准备用19两银子购买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有哪几种购买方法? B组　素养提升 2.[问题情境] 目前,户外骑自行车进行锻炼已经成为我们日常生活中常见的一种锻炼方式,越来越受到大众的欢迎.而在骑行的过程中,自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗,行驶一定的里程就要报废. [问题解决] 问题一:如果前后轮没有压力差,前轮可以使用4 000 km,后轮也可以使用4 000 km,这对轮胎行驶的里程数最大值是　km.  问题二:由于后轮受到的压力大,所以损耗也大一些,如果行驶到某里程数,将前后轮交换一次,再使用到前后轮同时报废,可以使行驶的里程数最大.若前轮可以使用 5 000 km,后轮可以使用3 000 km,行驶的里程数为多少时交换前后轮胎?这对轮胎行驶的里程数最大值是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $