2026年中考数学一轮复习 专题05一次方程（组）及其应用

2026年中考数学一轮复习专题专题 05一次方程（组）及其应用 姓名：___________班级：___________ 【考点精讲】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.方程：含有 的等式. 2.方程的解：能使方程两边相等的 的值. 3.一元一次方程：形如 （ ），只含有 个未知数，并且未知数的次数是 次的 方程. 4.解一元一次方程的一般步骤： 5.二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 次的 方程. 二元一次方程有 组解. 6.二元一次方程组：由 个具有相同 的二元一次方程组成的一组方程. 解一次方程组的基本思想是 .具体的方法有 法和 法. 7.一元方程的分类： 【考点精练】 一、单选题 1．下列是二元一次方程的解是（   ） A． B．C．D． 2．我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（   ） A．B． C． D． 3．从前有座山，山上有座庙，庙里有60个和尚吃了60个馒头，大和尚一人吃2个，小和尚2人吃一个，大和尚和小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，下列所列方程正确的是（    ） A．B． C． D． 4．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值与最小值的差为（   ） A．22 B．20 C．19 D．18 5．已知点在第一象限，且满足，，设，若，则（   ） A．S有最大值2 B．S有最小值 C．S的值恒为1 D．S有最大值1 6．已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为，，关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则下列方程中，其两实数根分别为，的是（    ） A． B． C． D． 8．已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．若关于x的方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．-4 C． D． 10．已知实数a、b、c满足，有下列结论正确的是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若a、b、c中只有两个数相等，则． A． ①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．若是关于的方程的解，则 ． 12．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 13．在数轴上，点、对应的数分别是和，点对应的数为，点到的距离是点到距离的倍，则点对应的数的值为 ． 14．如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，以的速度沿方向运动到点C停止，同时动点Q从点C出发，以的速度沿C-B-C方向运动到点C停止，设点P的运动时间为． （1）当点P和点Q相遇时，t的值为 ； （2）连接，在点P和点Q不重合的情况下，连接．若以A，P，Q，D为顶点的四边形的面积是矩形的面积的，且，则t的值为 ． 三、解答题 15．解方程组 16． 树上和地上有若干只鸽子．如果地上鸽子飞上树4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的3倍；如果树上鸽子下地4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的2倍．问树上、地上原来各有多少只鸽子？ 17．2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为用于摆放书籍，某校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个．已知每个甲型书架比每个乙型书架低100元，购买2个甲型书架和3个乙型书架共需1300元．求甲、乙两种型号书架的单价． 17． 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六、问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？ 19．算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上，下两部分，上半部分每算珠代表5，下半部分每算珠代表1．任意选定某档为个位，从该档开始从右至左依次代表十进位的个，十，百，千，万，……，不拨出算珠的空档表示0．某同学在百位拨了一颗上珠和三颗下珠，在构成的三位数中，百位数字等于十位数字与个位数字的和的2倍，十位数字减2等于个位数字，请求出这个三位数． 20．某养殖大户在2023年投资万元饲养鸡，投资万元饲养鸭，年底分别获得和的利润． (1)2023年，该养殖大户总利润是_______万元．（用含的代数式表示） (2)2024年，该养殖大户投资120万元用于饲养鸡和鸭，已知饲养鸡和鸭的利润之和是．若2024年与2023年饲养鸡和鸭的利润率相同，求2024年该养殖大户饲养鸡和鸭分别投资的金额数． 21．某文具店用6000元购进A、B两种文具，其中B种文具的数量比A种文具数量的一半多30件．A、B两种文具的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价） 文具 A B 进价（元/件） 30 40 售价（元/件） 38 50 (1)该文具店购进A、B两种文具各多少件？ (2)该文具店将购进的A、B两种文具全部卖完后一共可获得多少利润？ 22．“洛书”（图1）是世界上最早的“幻方”．“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依次填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图2、图3都是只能看到部分数值的“九宫格”． (1)写出图2中a和b之间的数量关系； (2)求出图3中x和y的值． 23．【观察思考】 如图，春节期间在某广场上摆放多盆红梅花黑色圆点和黄梅花白色圆点，组成“中国结”系列图案． 【发现规律】 根据上述图案的摆放规律填空： （1）第个图案中黄梅花的盆数为______； （2）第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为，，第个图案中红梅花的盆数可表示为______； 【解决问题】 （3）若按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的倍多盆，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学一轮复习专题专题 05一次方程（组）及其应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D A B C D C C 1．C 解：、当，时，方程左边右边， ∴不是方程的解； 、当，时，方程左边右边， ∴不是方程的解； 、当，时，方程左边右边， ∴是方程的解； 、当，时，方程左边右边， ∴不是方程的解； 故选：． 2．A 解：根据图1所示的算筹的表示方法， 可推出图2所示的算筹表示的方程组：． 故选：A． 3．B 解人数关系：大和尚人数x与小和尚人数y之和为60，即； 馒头数量关系：大和尚共吃馒头数为，小和尚共吃馒头数为（因2人吃1个，故每人吃个），总馒头数为60，即； 综上，正确方程组为选项B， 故选：B． 4．D 解：∵，， ∴， ∴， ∴当a取最大值时，有最小值，当a取最小值时，有最大值， ∵a、b、c都是正整数， ∴a的最小值为1，a的最大值为19， ∴的最大值为，的最小值为， ∴的最大值与最小值的差为， 故选：D． 5．A 解：由题意得， 由①②得， 即， ， 由①②得， 即， ， ， 在第一象限， ，， ， ， 且， ， 解得， ， ， ， 有最大值2． 故选：A． 6．B 解：∵，， ∴，， 、得：， ∴，原选项正确，不符合题意； 、得， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、得，原选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 7．C 解：∵关于的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为，， ∴，， ∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为，， ∴，， ∴，， 联立解得：，， ∴，， ∴以两实数根分别为，的方程是， 故选：． 8．D 解：由，得， 故A选项错误， ， ， ∴，故B选项错误， ，故C选项错误 ， ， ，故D选项正确， 故选：D． 9．C 解：， 得：， ∵， ∴， ∴． 故选C． 10．C 解：①∵，则等式两边除以，可得，故①正确； ②若，则,解得， ， ，故②错误； ③若，则, ， ，故③正确； ④中只有两个数相等， 当时，有， 解得，， 当时，不合题意， 当时，， ， 当时，得,则， 此时不符合题意， 当时，，此时，不符合题意； 故只能是，故④正确 其中正确的是①③④． 故选：C． 11．5 解：将代入， 得：，即， 解得， 故答案为：5． 12． 解：， 得：，即：； ∵， ∴，解得：； 故答案为：． 13．或 解：∵点、表示的数分别是和．点表示的数为． ，， 又∵点到的距离是点到距离的4倍， ， 即． 或， 由，解得：． 由，解得：． 综上所述：点表示的数为或， 故答案为：或． 14． 或4 或 解：（1）由题意知，， ①当点P和点Q第一次相遇时，，即， 解得； ②当点P和点Q第二次相遇时，点P运动到点C，点Q也运动到点C， 此时， 即当点P和点Q相遇时，t的值为或4； 故答案为：或4； （2）如图， 矩形的面积为， ∴以A，P，Q，D为顶点的四边形的面积是， 当，即点P，Q相遇前， ， 则， 解得； 当，即点P，Q相遇后，点Q到达点B前， ， 则， 解得． 综上，当或时，以A，P，Q，D为顶点的四边形的面积是矩形的面积的． 故答案为：或． 15． 解： ，得， 解得 将代入①，得 解得 原方程组的解为． 16．树上原有68只鸽子，地上原有28只鸽子 解：设树上原有x只鸽子，地上原有y只鸽子．根据题意，得 ， 解得． 答：树上原有68只鸽子，地上原有28只鸽子． 17．甲型书架的单价为200元，乙型书架的单价为300元 解：设甲型书架的单价为x元，乙型书架的单价为y元． 根据题意，可列方程组： 由第一个方程可得：． 将代入第二个方程：，解得 把代入得． 答：甲型书架的单价为元，乙型书架的单价为元． 18．人数为人，买鸡的钱为钱 解：设人数为，根据题意得， 解得：， ∴买鸡的钱数为：， 答：人数为人，买鸡的钱为钱． 19． 解：依题意，百位数为，设个位数字为，十位数字为，由题意，得： ， 解得：， ∴这个三位数为． 20．(1) (2)饲养鸡投资万元，饲养鸭投资万元 解（1）解：2023年投资万元饲养鸡，投资万元饲养鸭，年底分别获得和的利润， ∴2023年，该养殖大户总利润是万元 故答案为：； （2）解：设养鸡投资了万元，则养鸭投资了万元， ∵2024年与2023年饲养鸡和鸭的利润率相同，饲养鸡和鸭的利润之和是， ∴， 整理得，， 解得，，则， ∴饲养鸡投资万元，饲养鸭投资万元． 21．(1)该文具店购进A种文具96件，购进B种文具78件 (2)该文具店全部卖完一共可获得1548元的利润 解（1）解：设文具店购进A种文具x件，则购进B种文具为件，根据题意得：， 解得：， （件）； 答：该文具店购进A种文具96件，购进B种文具78件． （2）（元）； 答：该文具店全部卖完一共可获得1548元的利润． 22．(1) (2) 解（1）解：由题意可知，， 即； （2）解：如图，令第一行第二列为，第三行第三列为， 则，即， 解得：； 23．（1）；（2）；（3） 解：（1）由题知， 第个图案中黄梅花的盆数为：； 第个图案中黄梅花的盆数为：； 第个图案中黄梅花的盆数为：； ， 所以第个图案中黄梅花的盆数为盆． 当时， （盆）， 即第个图案中黄梅花的盆数为盆． 故答案为：． （2）由题知， 因为第个图案中红梅花的盆数可表示为， 第个图案中红梅花的盆数可表示为， 第个图案中红梅花的盆数可表示为， 第个图案中红梅花的盆数可表示为， ， 所以第个图案中红梅花的盆数可表示为盆． 故答案为：． （3）由（1）（2）知， 因为第个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的倍多盆， 所以， 解得或． 因为为正整数， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $