02 第2讲 整式与因式分解（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第2讲　整式与因式分解 1.A　2.B　3.B　4.B　5.ab(a+1) 6.7(m+2)(m-2)　7.2 8.解:原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 当a=2,b=-1时, 原式=2a+b=2×2-1=3. 9.D 10.解:(1)如图,写出一个我们熟悉的数学公式:(a+b)2=a2+2ab+b2. 故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2; (2)∵a+b=10,ab=12, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=100-24=76; (3)设8-x=a,x-2=b, ∵长方形的两邻边分别是8-x,x-2, ∴a+b=8-x+x-2=6, ∵(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2ab=20, ∴ab=8, ∴这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=8. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　整式与因式分解 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.(2025·贵州)计算2a+3a的结果正确的是 (　　) A.5a　　 B.6a　　 C.5a2　　 D.6a2 2.(2026·深圳)下列计算正确的是 (　　) A.a2+a4=a6　 B.a3·a3=a6 C.(a2)3=a5　 D.(a+b)2=a2+b2 3.(2025·广安)下列运算中,正确的是 (　　) A.a3+a4=a7 B.(-2a2)3=-8a6 C.(a-1)2=a2-1 D.a8÷a4=a2 4.如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个矩形,再将这两个长方形拼成如图2所示矩形.这两个图能解释下列等式 (　　) A.x2-2x+1=(x-1)2 B.x2-1=(x+1)(x-1) C.x2+2x+1=(x+1)2 D.x2-x=x(x-1) 5.(2026·上海)分解因式:a2b+ab=　　　　.　  6.(2026·北京)分解因式:7m2-28=　　　　.　  7.已知a+b=3,a2+b2=5,则ab=　.  8.(2025·甘肃)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. B组　素养提升 9.(2026春·南川区校级月考)若三角形三边长为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是 (　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 10.(2026春·揭西县期末)阅读下列文字:我们知道,图形是一种重要的数学语言,我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.例如,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,就可以得到一个数学等式. (1)模拟练习:如图,写出一个我们熟悉的数学公式:　　　　　　　　;  (2)解决问题:如果a+b=10,ab=12,求a2+b2的值; (3)类比探究:如果一个长方形的长和宽分别为(8-x)和(x-2),且(8-x)2+(x-2)2=20,求这个长方形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $