2026年中考数学一轮复习：因式分解

2026年中考数学一轮复习：因式分解 一．选择题（共10小题） 1．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　） A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2） 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 D．2x﹣2y＝2（x﹣y） 3．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 4．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 5．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（　　） A．3（x2+4x+3） B．3（x2+2x+3） C．（3x+3）（x+3） D．3（x+1）（x+3） 6．下列因式分解错误的是（　　） A．2a﹣2b＝2（a﹣b） B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） C．a2+4a﹣4＝（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2＝﹣（x﹣1）（x+2） 7．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．6 B．18 C．28 D．50 8．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　） A．25或﹣25 B．﹣15 C．15 D．20 9．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64 10．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1 二．填空题（共5小题） 11．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 　 　 ． 12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 　 　 ． 13．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　 ． 14．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）＝　 　 ． 15．设a2+2a﹣1＝0，b4﹣2b2﹣1＝0，且1﹣ab2≠0，则　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 ． A、提取公因式； B、平方差公式； C、两数和的完全平方公式； D、两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底 　 　 ．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　 　 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 17．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　 ． （2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值． 18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝　 　 ．b＝　 　 ． （2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值． （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长． 19．因式分解： （1）x2+2xy2+2y4； （2）4b2c2﹣（b2+c2）2； （3）a（a2﹣1）﹣a2+1； （4）（a+1）（a﹣1）﹣8． 20．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0 ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题： （1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值． （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？ 2026年中考数学一轮复习：因式分解 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　） A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2） 【考点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法． 【答案】A 【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可． 【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a ＝a（x2﹣4x﹣12） ＝a（x﹣6）（x+2）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 D．2x﹣2y＝2（x﹣y） 【考点】因式分解的意义． 【答案】D 【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、应为x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故本选项错误； D、2x﹣2y＝2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键． 3．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 【考点】因式分解的应用． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】A 【分析】根据完全平方公式和平方差公式将a2+2ab+b2﹣c2＝10的左边因式分解得到（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，再将a+b+c＝5整体代入即可求解． 【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2＝10， （a+b）2﹣c2＝10， （a+b+c）（a+b﹣c）＝10， ∵a+b+c＝5， ∴5（a+b﹣c）＝10， 解得a+b﹣c＝2． 故选：A． 【点评】考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，注意整体思想的应用． 4．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 【考点】公因式． 【答案】A 【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式． 【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）， x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键． 5．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（　　） A．3（x2+4x+3） B．3（x2+2x+3） C．（3x+3）（x+3） D．3（x+1）（x+3） 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【答案】D 【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案． 【解答】解：（2x+3）2﹣x2 ＝（2x+3﹣x）（2x+3+x） ＝（x+3）（3x+3） ＝3（x+3）（x+1）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 6．下列因式分解错误的是（　　） A．2a﹣2b＝2（a﹣b） B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） C．a2+4a﹣4＝（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2＝﹣（x﹣1）（x+2） 【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法． 【答案】C 【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、2a﹣2b＝2（a﹣b），正确； B、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），正确； C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误； D、﹣x2﹣x+2＝﹣（x﹣1）（x+2），正确； 故选：C． 【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解． 7．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．6 B．18 C．28 D．50 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解． 【答案】B 【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：a3b+2a2b2+ab3 ＝ab（a2+2ab+b2） ＝ab（a+b）2， 将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18． 故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18． 故选：B． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 8．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　） A．25或﹣25 B．﹣15 C．15 D．20 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】常规题型． 【答案】A 【分析】直接利用完全平方公式分解因式求出答案． 【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2， 当a＝5时，k＝20， 当a＝﹣5时，k＝﹣20， 故k+a的值可以是：25或﹣25． 故选：A． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 9．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64 【考点】因式分解的应用． 【专题】因式分解． 【答案】B 【分析】看到496﹣1的形式要联想到平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 再对496﹣1进行因式分解； 【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1） ＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63 故选：B． 【点评】这题主要考查：平方差公式和因式分解；解题思路：496﹣1的形式要先想到平方差公式，然后用平方差公式进行分解到最后，从而计算出结果！ 10．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】计算题；因式分解． 【答案】C 【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b＝0，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：由题意得到a+b＝0， 则原式＝a（a+b）﹣2＝0﹣2＝﹣2， 故选：C． 【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 　12　 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】整体思想． 【答案】12 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1， ∴（a+1）2﹣（b﹣1）2 ＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1） ＝（a+b）（a﹣b+2） ＝4×（1+2） ＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答． 12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 　﹣12　 ． 【考点】因式分解的应用． 【专题】常规题型． 【答案】﹣12 【分析】根据a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值． 【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣3， ∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）， ＝ab（a+b）2， ＝﹣3×4， ＝﹣12． 故答案为：﹣12． 【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键． 13．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　9或﹣7　 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】9或﹣7 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【解答】解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解， ∴m﹣1＝±8， 解得：m＝9或m＝﹣7， 故答案为：9或﹣7 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）＝n（n﹣m）（m+1）　 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【答案】n（n﹣m）（m+1） 【分析】先整理并确定公因式n（n﹣m），然后提取公因式即可得解． 【解答】解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）， ＝mn（n﹣m）+n（n﹣m）， ＝n（n﹣m）（m+1）． 故答案为：n（n﹣m）（m+1）． 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方． 15．设a2+2a﹣1＝0，b4﹣2b2﹣1＝0，且1﹣ab2≠0，则　﹣32　 ． 【考点】因式分解的应用；分式的化简求值． 【专题】压轴题． 【答案】﹣32 【分析】根据1﹣ab2≠0的题设条件求得b2＝﹣a，代入所求的分式化简求值． 【解答】解：∵a2+2a﹣1＝0，b4﹣2b2﹣1＝0， ∴（a2+2a﹣1）﹣（b4﹣2b2﹣1）＝0， 化简之后得到：（a+b2）（a﹣b2+2）＝0， 若a﹣b2+2＝0，即b2＝a+2，则1﹣ab2＝1﹣a（a+2）＝1﹣a2﹣2a＝﹣（a2+2a﹣1）， ∵a2+2a﹣1＝0， ∴﹣（a2+2a﹣1）＝0，与题设矛盾 ∴a﹣b2+2≠0， ∴a+b2＝0，即b2＝﹣a， ∴ ＝﹣（）5 ＝﹣25 ＝﹣32． 故答案为﹣32． 解法二： ∵a2+2a﹣1＝0， ∴a≠0， ∴两边都除以﹣a2，得1＝0 又∵1﹣ab2≠0， ∴b2 而已知b4﹣2b2﹣1＝0， ∴和b2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个不等实根 ∴b2＝2，b21， ∴（ab2+b2﹣3a+1）÷a＝b23（b2）3＝2﹣1﹣3＝﹣2， ∴原式＝（﹣2）5＝﹣32． 【点评】本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1﹣ab2≠0的运用． 三．解答题（共5小题） 16．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ． A、提取公因式； B、平方差公式； C、两数和的完全平方公式； D、两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底 　不彻底　 ．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　（x﹣2）4 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】阅读型． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差； （2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底． （3）按照例题的分解方法进行分解即可． 【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式； （2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底； （x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4． （3）设x2﹣2x＝y． （x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1， ＝y（y+2）+1， ＝y2+2y+1， ＝（y+1）2， ＝（x2﹣2x+1）2， ＝（x﹣1）4． 【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等． 17．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝　（m+1）（m﹣5）　 ． （2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值． 【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可； （2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答； （3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答． 【解答】解：（1）m2﹣4m﹣5 ＝m2﹣4m+4﹣9 ＝（m﹣2）2﹣9 ＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3） ＝（m+1）（m﹣5）． 故答案为（m+1）（m﹣5）； （2）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5， ∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5； （3）∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27 ＝a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+（b﹣3）2+17 ＝（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17， ∴当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值17． 【点评】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝　1　 ．b＝　0　 ． （2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值． （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长． 【考点】因式分解的应用；三角形三边关系；非负数的性质：偶次方． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可； （2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可； （3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可； 【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0， ∴a2﹣2a+1+b2＝0， ∴（a﹣1）2+b2＝0， ∴a﹣1＝0，b＝0， 解得a＝1，b＝0； （2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0， ∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0 即：（x﹣y）2+（y+3）2＝0 则：x﹣y＝0，y+3＝0， 解得：x＝y＝﹣3， ∴xy＝（﹣3）﹣3； （3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0， ∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0， ∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0， 则a﹣1＝0，b﹣3＝0， 解得，a＝1，b＝3， 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3， ∴△ABC的周长为1+3+3＝7； 【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键． 19．因式分解： （1）x2+2xy2+2y4； （2）4b2c2﹣（b2+c2）2； （3）a（a2﹣1）﹣a2+1； （4）（a+1）（a﹣1）﹣8． 【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣提公因式法． 【专题】计算题；整式． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先提取公因式，再利用公式法求解可得； （2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解； （3）先提取公因式a2﹣1，再分解可得； （4）先去括号、合并，再利用平方差公式分解可得． 【解答】解：（1）原式（x2+4xy2+4y4）（x+2y2）2； （2）原式＝（2bc+b2+c2）（2bc﹣b2﹣c2） ＝﹣（b+c）2（b﹣c）2； （3）原式＝a（a2﹣1）﹣（a2﹣1） ＝a（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）（a﹣1） ＝（a+1）（a﹣1）2； （4）原式＝a2﹣1﹣8 ＝a2﹣9 ＝（a+3）（a﹣3）． 【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的能力． 20．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0 ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题： （1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值． （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？ 【考点】因式分解的应用． 【专题】阅读型． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，配方得到（x﹣y）2+（y+2）2＝0，再根据非负数的性质得到x＝y＝﹣2，代入求得数值即可； （2）先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，配方得到（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|＝0，根据非负数的性质得到a＝b＝c＝3，得出三角形的形状即可． 【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0 ∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4＝0， ∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0 ∴x＝y＝﹣2 ∴； （2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0， ∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|＝0， ∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|＝0 ∴a＝b＝c＝3 ∴三角形ABC是等边三角形． 【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $