八年级数学上学期期中模拟·能力进阶卷（新教材人教版，范围：八上第13～15章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第13~15章。 5．难度系数：0.7 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．在如图中，正确画出边上高的是（    ） A．B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（   ） A． B． C． D．或 7．如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（    ） A．5 B．7 C．7．5 D．10 9．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论正确的是（   ）． ①        ② ③平分        ④平分 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在中，延长至点D，，若，则_________°． 12．如图，在等边中，于点D，若，则______． 13．如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 _________． 14．如图，在中，，是高，，若，则__________． 15．如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，与全等． 16．如图，在中，，，，平分交于点D，过点D作交于点E，P是上的动点，Q是上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 18．（10分）如图，已知 (1)画出边上的高，垂足为点； (2)尺规作图（保留作图痕迹）：作的角平分线，交于点； (3)若，求的度数． 19．（10分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请作出关于x轴的对称图形； (2)若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______； (3)与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 20．（10分）如图，在四边形中，，E是边上的一点，且和分别是和的角平分线，的延长线和的延长线交于点F． (1)求证：； (2)若，，求线段的长度． 21．（10分）如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求四边形的周长． 22．（12分）已知在中，，点D是边AB上一点，． (1)如图1，设，请用含的式子表示和； (2)如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 23．（12分）“转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证： 小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有三角形具有稳定性． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的性质、三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 3．在如图中，正确画出边上高的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：由题可得，过点B作的垂线段，垂足为E，则是的边上的高，四个选项中，只有C选项正确． 故选：C． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于y轴对称的两个点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解. 【详解】∵关于y轴对称的两个点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴点（-2，6）关于轴对称的点的坐标是（2，6）. 故选A. 【点睛】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题主要是要掌握关于y轴对称的两个点的特征. 5．如图，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．由全等三角形的性质得到，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A． 6．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；分的角为顶角和底角时分情况讨论即可． 【详解】解：当的角为顶角时，即顶角为， 当的角为底角时，顶角， 综上，顶角为或， 故选：D． 7．如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵在和中，， A．添加，可以根据证明，不符合题意； B．添加，可以根据证明，不符合题意； C．添加，可以根据证明，不符合题意； D．添加，根据不能证明，符合题意． 故选：D． 8．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（    ） A．5 B．7 C．7．5 D．10 【答案】A 【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图： ∵为的角平分线，于点， ∴， ∴的面积为：； 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算． 9．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．根据题意求出，根据角平分线的定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别平分和， ， ， ． 故选C． 10．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论正确的是（   ）． ①        ② ③平分        ④平分 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．通过证明，根据全等三角形的性质可得②；利用三角形内角和定理和对顶角相等，可判断①，过点O分别作，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得，进而可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，故②正确； ， 设和交于点N， ∵， ∴，即，故①正确； 过点O分别作，垂足分别为E，F， ∵， ∴， ∴平分，故③错误，④正确； 综上，正确的有①②④， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在中，延长至点D，，若，则_________°． 【答案】100 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 直接根据三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 100． 12．如图，在等边中，于点D，若，则______． 【答案】4 【分析】本题考查等边三角形的基本性质，熟练掌握等边三角形的三线合一是解题关键； 直接利用等边三角形的三线合一直接解题即可． 【详解】解：是等边三角形，于点D， 故答案为： 13．如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 _________． 【答案】/110度 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，，再根据平行线的性质得到，求出，根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，，是高，，若，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先求出，据此可求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，与全等． 【答案】或5 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定， 根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】如图所示，当时， ∴ ∵在长方形中，，， ∴ ∴ ∴ ∵点P的运动时间为每秒3个单位 ∴（秒）； 如图所示，当时， ∴ ∴ ∴ ∴（秒） 综上所述，当t的值为或5秒时，与全等． 故答案为：或5． 16．如图，在中，，，，平分交于点D，过点D作交于点E，P是上的动点，Q是上的动点，则的最小值为______． 【答案】9 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，角平分线的定义，判断出点Q关于直线的对称点必在上是解本题的关键． 过点D作于H，并延长，先判断出，再判断出，在上取一点，时，连接，，进而判断出，得出，即可判断出垂直于时，最小，即可求出答案． 【详解】解：如图，过点D作于H，并延长， ， 是的平分线， ， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， 在上取一点，使，连接，， ， ∴， ， ，假设点Q是定点，点B，P，共线时，取最小， 点Q是动点， 当时，即点与点H重合，的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键；根据平行线的性质求出，根据全等三角形的判定定理得到，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】 略 18．（10分）如图，已知 (1)画出边上的高，垂足为点； (2)尺规作图（保留作图痕迹）：作的角平分线，交于点； (3)若，求的度数． 【答案】(1) 如图所示，即为边上的高． (2) 如图所示，即为的角平分线． (3) 【分析】本题考查基本作图方法，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据角平分线的作图方法作图； （3）根据三角形内角和定理，角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，延长，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交的延长线于两点；再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度画弧，两弧交于一点；过点与该交点作直线，与相交于，则为垂足，即为边上的高． （2）解：如图所示，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；过点和该交点作射线，交于点，则即为的角平分线． （3）解：因为是边上的高，所以（高的定义）， 又因为是的角平分线，且， 所以（角平分线的定义）， 在中，根据三角形内角和为，可得：． 19．（10分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请作出关于x轴的对称图形； (2)若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______； (3)与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 【答案】(1) 如图：    (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质分别找出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案； （3）首先求出点A到直线的距离为，然后可得点到直线的距离也是，再计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）解：∵， ∴点A到直线的距离为， 由轴对称的性质可得点到直线的距离也是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质，找出对应点位置是解题的关键． 20．（10分）如图，在四边形中，，E是边上的一点，且和分别是和的角平分线，的延长线和的延长线交于点F． (1)求证：； (2)若，，求线段的长度． 【答案】(1) 证明：∵和分别是和的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ∴． (2)5 【分析】本题考查全等三角形的证明及性质，能够证得三角形全等是解题关键； （1）通过角平分线性质得到，，再通过，得到，进而可得到，再通过即可证得全等； （2）过点E 作于点G，先证得，再通过全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：过点E 作于点G，如图所示： ∵， ∴， ∵且和分别是和的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴在和中， ∴， ∴， ∴． ∵由（1）得：， ∴， ∴． 21．（10分）如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1) 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形； (2)四边形的周长为． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键． （）由等腰三角形的性质可得，又，从而可证是等边三角形； （）由是等边三角形，则，所以，通过角度和差可得，证明，所以，，又是等边三角形，，则，得，最后通过四边形的周长为即可求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴，， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴四边形的周长为 ． 22．（12分）已知在中，，点D是边AB上一点，． (1)如图1，设，请用含的式子表示和； (2)如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可； （2）①根据垂直定义可得，从而可得，然后设，则，利用（1）的结论可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答； ②根据三角形的外角性质可得，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∴ ； （2）解：①∵， ∴， ∴， 设，则， 由（1）可得， ∴， ∴； ②∵是的一个外角， ∴， 分三种情况： 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴不存在， 综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或． 23．（12分）“转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证： 小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 【答案】 （1）证明：， ， 是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， （2）解： 理由：如图，连接，在取点G，使得，连接， 同得， ，，， ， ，即， ， ， ， （3）的值为 【分析】由等边三角形的性质得出，再由三角形外角的定义得出，即可证得； 在取点G，使得，连接同得，由全等三角形的性质得出，，由直角三角形性质得出，由三角形外角的定义和性质可得出，由等角对等边可得出； 延长至点E，连接，使得，延长，交于点F，连接先证明和为等边三角形，由等边三角形的性质进一步证明，由全等三角形的性质可得出，，同理可证，，则，，设，，，，则，，由含30度直角三角形的性质即可得出答案． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，含30度直角三角形的性质，三角形外角的定义和性质，构建等边三角形是解题的关键． 【详解】略 略 解：的值为；理由如下： 延长至点E，连接，使得，延长，与交于点F，连接，如图， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 同理可证：，， ，， ， 设，，， 则，，， ，，， ， ，， 即，， 解得：， ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第13~15章。 5．难度系数：0.7 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．在如图中，正确画出边上高的是（    ） A．B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（   ） A． B． C． D．或 7．如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（    ） A．5 B．7 C．7．5 D．10 9．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论正确的是（   ）． ①        ② ③平分        ④平分 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在中，延长至点D，，若，则_________°． 12．如图，在等边中，于点D，若，则______． 13．如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 _________． 14．如图，在中，，是高，，若，则__________． 15．如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，与全等． 16．如图，在中，，，，平分交于点D，过点D作交于点E，P是上的动点，Q是上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 18．（10分）如图，已知 (1)画出边上的高，垂足为点； (2)尺规作图（保留作图痕迹）：作的角平分线，交于点； (3)若，求的度数． 19．（10分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请作出关于x轴的对称图形； (2)若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______； (3)与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 20．（10分）如图，在四边形中，，E是边上的一点，且和分别是和的角平分线，的延长线和的延长线交于点F． (1)求证：； (2)若，，求线段的长度． 21．（10分）如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求四边形的周长． 22．（12分）已知在中，，点D是边AB上一点，． (1)如图1，设，请用含的式子表示和； (2)如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 23．（12分）“转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证： 小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 7 8 9 10 A B A A D D A C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.100 12.4 13.110/110度 14.3 1.号暖5 16.9 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解】 证明：，ABDE .∠ABC=∠g乙，(2分) 在△ABC和△乙中， AB=DE ∠ABC=∠乙BC=EF ∴.△ABC≌△SAS,(6分) .∠A=∠D.(8分) 18.(10分) 【详解】(1) 如图所示，AD即为BC边上的高.(3分) 1/8 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (2)(6分) 如图所示，BE即为∠ABC的角平分线. A E (3)解：因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°（高的定义）， 又因为BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=30°， 所以∠EBD=克←ABC=15(角平分线的定义)，(8分) 在△BED中，根据三角形内角和为180°，可得： ∠BED=180°-∠ADB-∠EBD=180°-90°-15°=75°.(10分) 19.(10分) 【答案】(1) △A,B,C,如图：(5分) 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 4 -5-4-3-2-10 2345 X 2 4 5 (2)解：点Pa,b关于x轴的对称点P1的坐标为a,-b,(7分) 故答案为：a,-b: (3)解：A-2,5, ∴点A到直线x=1的距离为1--2=3， 由轴对称的性质可得点A2到直线x=1的距离也是3， AA,=3+3=6 ,(10分) 20.(10分) 【详解】(1) 证明：，DE和AE分别是∠CDA和∠DAB的角平分线， ∠EAF=∠ED=克∠BD,∠FDA=∠DC=克∠ADC, .∠ABC=∠C=90°， ∴.∠ABC+∠C=180°， ..AB CD, ∴.∠FAD+∠CDA=180°， ∴∠EAD+∠ADE=90°， .∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=90°， .∠AED=∠AEF=90°， ∴.在△AEF和△AED中， 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠EAF=∠EAD EA=EA ∠AEF=∠AED ∴△AEF≌△AED(AA).(5分) (2)解：过点E作EG⊥AD于点G,如图所示： G D ∠ABC=∠C=90° .EB⊥AF,EC⊥CD, ,EG⊥AD且DE和AE分别是∠CDA和∠DAB的角平分线， ∴EB=EG=EC」 :∠ABC=90°， ∴∠EBF=180°-90°=90°， .在△FBE和△DCE中， ∠FBE=∠DCE=90° EB=EC ∠BEF=∠CED .△FBE≌△DCE(ASA), ∴BF=CD .AF=BF+AB=CD+AB=2+3=5 由(1)得：△AEF≌△AED, ..AF=AD ∴.AD=5.(10分) 21.(10分) 【详解】(1) 证明：，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC, 六kBAD=∠CAD=号∠BAC=60 .AD=AB, 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴△ABD是等边三角形；(4分) (2)解：，△ABD是等边三角形， .∠DBA=∠BDA=60°， .∠EDF=60°， ∴.∠BDA=∠EDF=60°， .∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE=60°， ∴.∠BDE=∠ADF, 由(1)得∠CAD=60°， ∴.∠DBE=∠DAF=60°， △BDE≌△ADF ASA, .'DE=DF=5,BE=AF, :△ABD是等边三角形，AD⊥BC, ..DG=AG=3, AB=AD=6,(8分) ∴，四边形AEDF的周长为AE+AF+DF+DE =AE+BE+DF+DE =AB+DF+DE =6+5+5 =16.(10分) 22.(12分) 【详解】(1)解：，在△ABC中，AB=AC,∠BCD=∠A= 2B=180-∠A=90-2a. .∠BDG=180°-∠B-∠BCD =180°- 90、 a-a =90°、 2:(3分) (2)解：①，BE⊥AC, ∴.∠BEC=90°， 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠CBE+∠ACB=90°， 设∠CBE=a,则∠ACB=90°-a, 由(1)可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, .∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-90°-a-90°-a=2a, .∠BCD=2∠CBE;(6分) ②，∠BFD是△CBF的一个外角， ∴.∠BFD=∠CBE+∠BCD=&+2&=3a, 分三种情况： 当BD=BF时， ∠BDC=∠BFD=3a, .:∠BDC=90°-a, ∴.90°-a=3a, .a=22.5, ∴.∠A=∠BCD=2a=45°；(8分) 当DB=DF时， .∠DBE=∠BFD=3a, :∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-a-a=90°-2a, .90°-2a=3a, .a=18, ∴.∠A=∠BCD=2a=36°；(10分) 当FB=FD时， ∴∠DBE=∠BDF, ,∠BDF=∠ABC>∠DBF, ∴不存在FB=FD, 综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°.(12分) 23.(12分) 【详解】 (1)证明：·∠=60°， ∴.∠BED+∠CEF=120°， .△ABC是等边三角形， 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠B=∠C=60°， ∴.∠BDE+∠BED=120°， ∴∠BDE=∠CEF, 在△BDE与△CEF中， , ∴.△BDE≌△CEF AAS,(3分) (2)解：CE=BE+BD. 理由：如图2，连接DF,在EC取点G,使得∠FGE=60°，连接FG, B G F 图(2) 同1得△DBE≌△EGF, ∴DB=EG,BE=FG,∠FGE=∠B=60°， ∴.∠C=30°， ,'∠EGF=∠C+∠GFC,即60°=30°+∠GFC, ∴.∠GFC=30°， ∴.FG=CG, ∴.BE=FG=CG, .∴.CE=CG+EG=BE+BD,(8分) 5 3解： AB AD 的值为后；理由如下： 延长AM至点E,连接CE,使得∠E=60°，延长EC,与AD交于点F,连接BD,如图3， B E D ,'∠BCD=60°BC=CD F 图(3) 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴△BCD为等边三角形， ∴.CD=CB=BD,∠CBD=∠CDB=60°， .:∠E=60°，∠A=60, .∠F=180°-∠E-∠A=180°-60°-60°=60°， ∴△AEF为等边三角形， ∴.AE=EF=AF, .∠CDN+∠BDC=∠ABD+∠A,∠A=∠CDB=60°， ∴.∠ABD=∠CDN, 在△ADB和△FCD中， t, ∴.△ADB≌△FCD AAS, ∴.CF=AD,AB=FD, 同理可证：△ADB≌△EBC,△FCD≌△EBC, .AD=BE=CF,AB=FD=EC, BM=3DN, DN=a,AD=BE=CF=x,AB=FD=EC=y, BM=3a,ME=x-3a,NF=y-a, .CM⊥AB,CN⊥AD,∠E=∠F=60°， ∴.∠ECM=∠NCF=30°， .∴.EC=2ME,CF=2NF, 即，， 解得：乙， (4分) 8/8