八年级数学上学期期中模拟卷（新教材人教版第13～16章，高效培优·强化卷）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第13章~第15章。 一、选择题（共36分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，2，4 B．4，4，7 C．6，7，15 D．2，5，8 2．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，摄像机的三脚架在展开后，其支撑结构构成了多个三角形，这样设计的数学依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．三角形具有稳定性 C．两点之间，线段最短 D．三角形的任意两边之和大于第三边 4．如图，，，下列结论一定正确的是（    ） A．平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．与互相垂直平分 5．如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 8．如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，是和的平分线的交点．若，则（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，为上一点，，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 二、填空题（共12分） 13．已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 14．一个零件的形状如图，按规定．已知，要判断这个零件是否合格，只要检验的度数就可以了．量得，这个零件______（填“合格”或“不合格”）． 15．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为_．    16．如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 17．如图，平分，，，，，垂足为D，则_______． 18．如图，在和中，，，，若，则________． 三、解答题（共72分） 19．（8分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 20．（8分）如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，． (1)求出的面积； (2)在图中作出关于轴的对称图形； (3)如果与关于轴对称，请写出的坐标． 22．（8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差． 23．（8分）在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，的周长为20，求的周长． 24．（10分）如图，回答下列问题： (1)填空：如图①，在中，，，是的角平分线，过点作辅助线于点，则可以得到、、三条线段之间的数量关系为___．    (2)若将（1）中的条件“在中，，，”改为“在中，”，如图②，请问：（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．    25．（10分）如图，三角形中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点． (1)求证； (2)连接，求证： ①平分； ②． 26．（12分）如图，点，满足． (1)直接写出的面积为__________； (2)如图1，点在线段上（不与重合）移动，，且，求的度数； (3)如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），在轴正半轴上取一点，连接，使，试探究线段之间的数量关系，并给出证明． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第13章~第15章。 一、选择题（共36分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，2，4 B．4，4，7 C．6，7，15 D．2，5，8 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的构成条件，根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，否则不能组成三角形． 只需检查最大边是否小于其余两边之和． 【详解】解：∵选项A：最大边4，，不大于4，∴不能组成三角形． ∵选项B：最大边7，，∴ 能组成三角形． ∵选项C：最大边15，，∴ 不能组成三角形． ∵选项D：最大边8，，∴ 不能组成三角形． 故选B． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平面内，沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】 解：A、C、D选项图形无法找到一条直线，使折叠后两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形，故A、C、D均不符合题意； B选项图形可以找到直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故B符合题意． 3．如图，摄像机的三脚架在展开后，其支撑结构构成了多个三角形，这样设计的数学依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．三角形具有稳定性 C．两点之间，线段最短 D．三角形的任意两边之和大于第三边 【答案】B 【分析】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：摄像机的三脚架在展开后，其支撑结构构成了多个三角形，这样设计的数学依据是三角形具有稳定性． 故选：B． 4．如图，，，下列结论一定正确的是（    ） A．平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．与互相垂直平分 【答案】C 【分析】本题考查垂直平分线的判定定理，根据垂直平分线的判定定理直接可得结论 【详解】解：∵，， ∴点A、 B 在的垂直平分线上， ∴垂直平分， 故选：C 5．如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选B． 6．如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．由全等三角形的对应边和对应角相等，即可判断． 【详解】解：≌， ， ， ， ， 故B不符合题意； ≌， ，， 和不一定相等， 故A、C不符合题意，D符合题意； 故选：． 7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 8．如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 9．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 10．如图，在中，是和的平分线的交点．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的定义及三角形的内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形的内角和是解题的关键．根据题意易得，，然后根据三角形内角和可求解． 【详解】解： 是和的平分线的交点， ，， ， ， ，， ， ， 故选：D． 11．如图，在中，，为上一点，，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，延长至点，使，连接，证明，得到，根据同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 12．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 【答案】A 【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接，， 直线垂直平分线段， ， 点为边的中点，， ， 周长， 周长的最小值为， ，点为边的中点， ， ，， ， 解得， 周长的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键． 二、填空题（共12分） 13．已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于对称轴对称点的特点，根据点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的横坐标不变，为3，纵坐标变为相反数，即， 因此的坐标为． 故答案为． 14．一个零件的形状如图，按规定．已知，要判断这个零件是否合格，只要检验的度数就可以了．量得，这个零件______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【分析】本题考查了三角形的外角知识，熟练掌握三角形的外角性质，连接并延长是解题的关键； 连接并延长，根据三角形的外角的性质得到，，因此，即可作出判断． 【详解】解：连接并延长，如图： 由三角形的外角性质可得，，， ∴，， ∴ ， ∴这个零件符合规定，是合格的． 故答案为：合格． 15．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    【答案】3 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 16．如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 【答案】 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，等腰三角形的腰长为， ∴， ∵、分别与两边垂直 ∴， ∵面积为， ∴， ∴， 故答案为5． 17．如图，平分，，，，，垂足为D，则_______． 【答案】2 【详解】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．作于点E，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得，即可求得． 【解答】解：如图，过点作于点，    ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， 则在中，， ∴． 故答案为：2． 18．如图，在和中，，，，若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，先根据四边形的内角和可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据角的和差即可得． 【详解】解：在四边形中，， ， ， ，即， 在和中，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 19．（8分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 【答案】 如图，点P即为所求． 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的判定，线段的垂直平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，作线段的垂直平分线交的角平分线于点，点即为所求． 【详解】略 20．（8分）如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，． (1)求出的面积； (2)在图中作出关于轴的对称图形； (3)如果与关于轴对称，请写出的坐标． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据网格即可求出的面积； （2）根据轴对称的性质即可作出关于轴的对称图形； （3）根据与关于轴对称，即可写出的坐标． 【详解】（1）解：的面积； （2）解：如图，即为所求； （3）解： 与关于轴对称， ． 【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 22．（8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差． 【答案】(1)， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）通过证明即可得到结论； （2）利用全等三角形的性质得到的长即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴点B和点C的高度差为． 23．（8分）在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，的周长为20，求的周长． 【答案】(1) 证明：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形； (2)32 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可直接得出，即证明是等腰三角形； （2）由线段垂直平分线的性质可得出，再根据的周长为20，结合（1）即可求出，进而即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵的垂直平分线交于点D， ∴． ∵的周长为20，， ∴， ∴的周长． 24．（10分）如图，回答下列问题： (1)填空：如图①，在中，，，是的角平分线，过点作辅助线于点，则可以得到、、三条线段之间的数量关系为___．    (2)若将（1）中的条件“在中，，，”改为“在中，”，如图②，请问：（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．    【答案】(1) (2) 解：（1）中的结论仍然成立． 理由如下： 是的角平分线， 将沿折叠，点落在边上的处， ， ，，； 又， ， ， ，即．    【分析】（1）根据角平分线的性质以及全等三角形的判定定理知；然后由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的两腰相等的性质推知，即； （2）根据折叠的性质，将沿折叠，点落在边上的处，所以；然后根据全等三角形的对应边、对应角相等的性质推知，，；最后由外角定理以及等腰三角形的性质可以推知（1）的结论仍然成立． 【详解】（1）解：，理由是： ，是的角平分线， ； 在与中， ， ， ； 又， ， ， ，即； （2）略 【点睛】本题综合考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质．解答（1）时，由已知能够注意到点到的距离与到的距离相等是证明的关键． 25．（10分）如图，三角形中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点． (1)求证； (2)连接，求证： ①平分； ②． 【答案】(1) 证明：∵以、为边作等边、， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； (2) ①过点作于点，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含角直角三角形的性质、角平分线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明即可得到结论； （2）①过点作于点，作于点，证明，根据角平分线的判定即可得到结论；②证明，再证明，得到，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 26．（12分）如图，点，满足． (1)直接写出的面积为__________； (2)如图1，点在线段上（不与重合）移动，，且，求的度数； (3)如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），在轴正半轴上取一点，连接，使，试探究线段之间的数量关系，并给出证明． 【答案】(1) (2) (3)解：或，理由： ∵， ∴， ①如图2，当在之间时，过点作，交轴于点，连接， ∵， ∴轴，轴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即； ②如图3，当在左侧时，同理可证，， ∴，， ∴． 综上所述，线段之间的数量关系是或． 【分析】（1）非负性求出的值，进而得到的长，利用三角形的面积公式进行求解即可； （2）延长至，使得，连接，证明，得到，再证明，得到，求出，即可得出结果； （3）分当在之间和点在点左侧，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴的面积为， 故答案为：； （2）． 理由如下：如图1，延长至，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等边对等角，非负性等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 3 5 6 个 8 9 10 11 12 B 马 不 B D A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.3,-2 14.合格 15.316.5 17.2 18.110 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(8分) 如图，点P即为所求.…8分 M 20.(8分)解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=65°，∠C=45°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-45°=70°，3分 ,AE平分∠BAC, ∠BME号BAC-×70=35,-5分 在△ABD中，∠B=65°，AD⊥BD, .∠ADB=90°，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°.8分 21.（8分)解：△ABC的面积=号×5×3=5 :…2分 (2)解：如图，△A1BC1即为所求；5分 1/7 学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 2 B B 6-5-4-b-2 (3)解：.A-1,5,B-1,0,C-4,3 ∴.A1,5,B1,0,C14,3 ,△A2B2C2与△A1B1C1关于X轴对称， .A,1,-5,B21,0,C4,-3}8分 22.(8分)1)OE=BD, 理由如下： .BD⊥OA,CE⊥OA, ∴.∠BDO=∠OEC=90°， .∠B+∠DOB=90°， .OB⊥OC, :.∠BOC=90°， ∴.∠DOB+∠EOC=90°， ∴.∠B=∠EOC, 又：OB=OC, ∴.△OBD≌△COEAAS, ..OE=BD:5 (2)解：，△OBD≌△COE, .'.OE=BD=6cm,OD=CE=11cm, .DE=OD-OE=5cm, ∴.点B和点C的高度差DE为5cm.…8分 23.(8分)(1)证明：AB的垂直平分线MN交AC于点D, 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..DB=DA, ∴△ABD是等腰三角形：3分 (2)解：，AB的垂直平分线MN交AC于点D, .AB=2AE=12 :△CBD的周长为20，DB=DA, .BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20, ∴.△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.8分 24.(10分)(1)AB=AC+CD…2分 (2)解：(1)中的结论仍然成立. 理由如下： .AD是∠CAB的角平分线， ∴，将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C处， .△ACD≌△ACD, ∴.AC=AC,CD=CD,∠C=∠1=2∠B: 又.∠1=∠2+∠B, .∴.∠2=∠B, ∴.CD=CB, :AB=AC+BC=AC+CD即AB=AC+CD10分 12 D 25.(10分)(1)证明：，以AB、AC为边作等边△ABP、△ACQ, ∴，AP=AB,AQ=AC,∠BAP=∠CAQ=60°， ∴.∠BAP+∠BAC=∠CAQ+∠BAC, 即∠BAQ=∠PAC, ∴.△BAQ≌△PAC SAS, .PC=BQ:3分 (2)①过点A作AE⊥PC于点E,作AF⊥BQ于点F, 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E :△BAQ≌△PACSAS, BQ=PC,SAABQ=S△APc: 0×AF=G×AE ..AF=AE, ∴.AO平分∠POQ;…7分 ②，△BAQ≌△PAC|SAS, .∠APC=∠ABQ, ∴.∠BOP=BAP=60°， ∴.∠OAF=30°， ..AO=20F. :∠AEP=∠AFB=90°，∠APO=∠ABO,AP=AB, ∴△AEP≌△AFBAAS, ..PE=BF, ..PO=PE+EO=BF+EO=BO+EO+FO=BO+OA. 即OA+OB=OP.10分 26.(12分) 1)解：“1a-3+3-b=0 ∴.a-3=0,3-b=0, ∴a=3,b=3, ∴.点A的坐标为3,0，点B的坐标为0,3， ∴.OA=OB=3, ÷△A0B的面积为×OA·0B=×3×3=号 2 4/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9 故答案为：2：…2分 (2)∠COD=45°. 理由如下：如图1，延长CA至E,使得AE=BD,连接OE, B A O E 图1 .OA=OB. .∠OBA=∠OAB=45°， ∴.∠OAE=180°-∠OAB=135°， AB⊥BD, ∴.∠DBA=90 ∴.∠OBD=∠OBC+∠CBD=135°=∠OAE, BD=AE 在△OBD和△OAE中， ∠OBD=∠OAE OB=OA ∴△OBD≌△OAE|SAS, ∴.OD=OE,∠BOD=∠AOE, .CD=BD+AC, ∴.CD=AE+AC=CE OD=OE 在△DOC和△EOC中，CD=CE OC=OC .△DOC≌△EOC|SSS, ∴.∠COD=∠COE, 又，∠BOD=∠AOE, 5/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠DOA+∠BOD=∠AOB=90°， ∴.∠COD=∠COE=45°；…7分 (B)解：KE=BK+EA或EA=BK+KE,理由： ,∠OAB=45°，∠EFK=∠OAB, ∴.∠EFK=45°， ①如图2，当E在A,O之间时，过点F作FM⊥FE,交y轴于点M,连接FB,A, 珠 M B K 0 EA 图2 F3,3,A3,0,B0,3, ∴.OA=OB,AF⊥X轴，BF⊥y轴，AF=BF,∠AFB=90°， ·.∠EFA=90°-∠BFE, FM⊥FE, .∠EFM=90°， ∴.∠MFB=90°-∠BFE, ∴∠MFB=∠EFA, 在△MFB与△EFA中， ∠MFB=∠EFA BF=AF ∠MBF=∠EAF ·△MFB≌△EFA ASA, .MB=EA,MF=EF, :∠KFE=45°， .∠KFM=90°-45°=45°， 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 MF=EF 在△KFM和△KFE中， ∠KFM=∠KFE, KF=KF ∴△KFM≌△KFESAS, .KE=KM=BK+MB=BK+EA,即KE=BK+EA;…10分 ②如图3，当E在O左侧时，同理可证△BFM≌△AFE,△KFM≌△KFE, M K B E A 图3 ..EA=MB,MK=KE. EA=BK+KE.…12分 7/7