2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中考试全真模拟卷拔尖卷

2026年数学期中考试全真模拟卷拔尖卷苏科版2026一2027学年八年级数学上册 (测试范围：第1章一第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的三条线段能构成三角形的是() A.3,4,8 B.8,8,18 C.5,6,11 D.4,4, 7 2.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() B 70 D 3.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是() A BC=1 AC=2 AB=3 B BC=1 AC=2 AB=5 C.BC:AC:AB=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.如图，点A在数轴上表示的数是() 210 1A2 A5-1 B.5+1 C.3-1 D.3+1 5,估计T的值() A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间D.在5到6之间 6.如图，△ABD≌△ACE,∠AEC=110°，则∠DAE的度数为() B D A.40° B.30 C.50° D.60 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于 点E,若AC=8,则BD等于() D A.10 B.12 C.16 D.18 8.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点MN,且M、N分 别在PA、PC的中垂线上.若∠ABC=80°，则∠APC的度数为() B A.120° B.125 C.130° D.135° 9.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形 ErGH,连结pF·若Sen=8.BF-C,则D5的长为（) 2 A.2 B.3 C.4 D.2V2 10.如图，△ABC为等边三角形，AB=8,AD⊥BC,点E为线段AD上的动点，连接 CE,以CE为边作等边△CEF,连接DF,则线段DF的最小值为() A.2 B.4 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，满分18分) 11.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为 12.2025年11月1日，“苏超”决赛的现场观众人数为62329.用科学记数法表示62329 用四舍五入精确到百位所得的近似数是 13.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点 E在点A的右侧)，且AE=AB,则点E所表示的数为 C 南之寸024 14.如图，点P是△ABC内部的点，过点P分别作AB,AC,BC的垂线，垂足分别为点 D,E,F,且PD=PE=PF,连接PB,PC,若∠BPC=I52°，则∠BAC的度数为 15.定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.例 如一个等腰三角形的腰长为2cm,底边长为3cm,则这个等腰三角形的“优美比”k为3. 若等腰三角形△ABC的周长为l3cm,AB=5cm,则它的“优美比”k为一. 16.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，,P,Q分别为边BD,BC上一点，且 BP=CO AP+AQ AB ,若当 的最小值为2时，则的长为 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.求x的值： )8x+125=0 (2)3x-12-75=0 18.计算 022-27+5-°， a5-h-2-(←1）+64 19.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3,AD=4,CD=13,BC=12. 求四边形ABCD的面积. B 20.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，AD⊥BC,垂足为D,AC的垂直平分 线交AC于点E,交AD于点F,连接BF. E B D (I)求证：AF=BF: (2)求∠FBD度数. 21.如图，点A在线段BE上，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,C、D在线段BE 同侧，分别连接BD、CE交于点M. D M B (I)求证：BD=CE: (2)若LBAC=35°，求∠BME的度数. 22.如图是王大爷承包的一块待开垦的四边形田地ABCD,AC为田间的一条小路，且 AD⊥AC,已知AD=20m,CD=25m,AB=12m,BC=9m. D (I)求四边形田地ABCD的面积： (2)为了方便灌溉，王大爷打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠AE,使得点E到点A、C、 D三处距离相等，请你帮他用无刻度的直尺和圆规作出这条水渠，并计算这条水渠AE的 长度为 m 23.阅读下列材料，解决问题： 村料：若无理数厅。 T(T 2<T<(n+)2 的被开方数为正整数)满足 (其中”为正整数)， (n,n+1 则称无理数 的“最近整数区”为 +D,同理规定无理数厅的“最近整数区”为 (-n-1,-n .例如：因为P<2<2,所以K5<2,所以2的“最近整数区”为 (1,2) -√2 （-2,-10 的“最近整数区”为 2025:0+2+3+4+5+6+7+8+9)2=452=2025 材料二：有趣的 13+23+33+4+53+6+73+83+93=20252025 年是本世纪仅有的平方年和立方年，不能 不珍惜这神奇的一年. Q)7 -V23 的“最近整数区”是_： 的“最近整数区”是_： -a(a (2)若无理数 为正整数)的“最近整数区”为-3，-2)，Va+2 的“最近整数区”为 3,4用，求a+ 3 的值； (6)实数，y,m满足关系式：2r+3+2m+5x+4y+m=+y-2026+20m6- ,求 m的算术平方根的“最近整数区”. 24.如图，点P,Q分别是等边△ABC的边AB,BC上的动点（端点除外），点P,Q以 相同的速度，同时从点A,B出发. O M D B ② ()如图①，连接A犯，CP,求证：△ABO≌aCAP, (2)如图①，当点P,分别在AB,BC边上运动时，A犯，CP相交于点M,∠QMC的 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数、 (3)如图②，当点P,Q分别在AB,BC的延长线上运动时，直线A犯，CP相交于点M, ∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数。 参考答案 1.D 【详解】解：A、由3+4<8，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意： B、由8+8<18，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、由5+6=11，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意： D、由4+4>7，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 故选：D 2.D 【详解】解：A、B、C选项中线段BD不能表示△ABC任何边上的高， 故选：D 3.D 【详解】解：A.BC=1,AC=2.AB=V5P+(W⑤y=22 :BC2+AB2 AC2 满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意. B.BC=1,AC=2AB=V5P+2=(W5)2 .BC2+AC2=AB2 满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意， C..BC:AC:AB=3:4:5 设BC=3k,AC=4k,AB=5k. ∴(3k)2+(4)2=(5k)2 .BC2+AC2=AB2 ∴满足勾股定理的逆定理， △ABC是直角三角形，不符合题意.。 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5, ∴设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x. ∴∠A+∠B+∠C=3x+4x+5x=180°， x=15°， .∠C=5x=5x15°=75°， ∴△ABC不是直角三角形，符合题意. 故选：D. 4.A 【详解】解：如图所示， 、Q 43210234→ PO=+2=5 由图可知 A=PO=5 所以点4到原点的距离为V5-1， 故点1所表示的数是5-】 故选：A 5.B √9<V11<16 【详解】解： :3c而s4 故选：B 6.A 【详解】，∠AEC=110°， ,∠AED=180°-∠AEC=180°-110°=70， ,△ABD≌△ACE, ..AD-AF, .∠AED=∠ADE, 、∠D1E=180-2×70=180-140=40 故选A 7.C 【详解】解：DE为线段AB垂直平分线， .BD=AD. .∠ADC=2∠B=30° :∠C=90°」 .AD=2AC=16、 .BD=16 故选：C 8.C 【详解】解：∠ABC=80°， .∠BMN+∠BNM=100°， ,M、N分别在PA、PC的中垂线上， .MA=MP,NP=NC :∠MPA=∠MAP=)∠BMN,∠NPC=∠NCP=!∠BNM 2 .∠MPA+∠NPC=号x100°=50° :.∠APC=180°-50°=130°， 故选C 9.D 【详解】解：由题意得，BG=AF, EF-1BG 2 EF=号AF 1 21 又DE⊥AF, .DE垂直平分线AF, .DF=AD, .SE方形A8CD=8 DF=AD=2 故选：D 10.C 【详解】解：如图，连接BF, :△ABC为等边三角形，AD⊥BC,AB=8, ∴.BC=AC=AB=8,BD=DC=4.∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°， :△CEF为等边三角形， .CF=CE,∠FCE=60°， ∴.∠FCE=∠ACB ∴.∠FCE-∠ECD=∠ACB-∠ECD ∴.∠BCF=∠ACE 在△BCF和△ACE中， BC=AC ∠BCF=∠ACE CF=CE :∴.ABCF≌△ACE(SAS) .∠CBF=∠CAE=30°，AE=BF, .当DF⊥BF时，DF值最小， 此时∠BFD=90°，∠CBF=30°，BD=4, :.DF=IBD=2. 2 故选：C 11.6 【详解】解：分情况讨论： ①若腰长为4，则底边长为16-4-4=8， 4+4=8, 此时不能构成三角形： 16-4 ②若底边长为4，则腰长为2 .=6 根据三角形三边关系定理可知此时能构成三角形； ∴.此等腰三角形的腰长为6， 故答案为：6. 12.6.23×104 【详解】解：62329精确到百位，需看十位数字：十位数字为2,2<5，故舍去，得到 62300, ∴.62300用科学记数法表示为6.23×104， 故答案为：6.23×104， 13.V7+1 【详解】解：，正方形ABCD的面积为7， 4E=AD- ,顶点A在数轴上表示的数为1，点E在点A的右侧吗， ∴点E所表示的数为V7+1: 故答案为：√万+1」 14.124 【详解】解：连接AP,如图所示： B 过点P分别作AB,AC,BC的垂线，垂足分别为点D,E,F,且PD=PE=PF, ∴.BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,AP平分∠BAC, ∴.∠DBP=∠FBP,∠ECP=∠FCP,∠DAP=∠EAP :∠PDB=∠PFB=∠PFC=∠PEC=∠AEP=∠ADP=90°， ∴.∠DPB=∠FPB,∠FPC=∠EPC,∠APD=∠APE ∠BPC=152°=∠BPF+∠CPF, .∠DPB+∠EPC=152° ∴.∠DPE=360°-∠BPC-∠DPB-∠EPC=360°-152°-152°=56°， ∠DPA=28°， ∴.∠DAP=90°-∠DPA=90°-28°=62°， ∴.∠BAC=2∠DAP=124°， 故答案为：124°. 54 15.3或5 【详解】解：根据题意得，等腰三角形ABC的周长为l3cm,AB=5cm. 当AB为腰时，另一腰也为5cm,底边长为13-2×5=3cm, “优美比k=腰长底边长=3： (13-5）=4cm, 当B为底边时，腰长为2 4 “优美比k=腰长底边长= 54 故答案为：3或5· 16.√2 【详解】解：，等边△ABC, :.AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° :BD平分∠ABC, ∠ABD=∠CBD=30°， 作线段CE,使∠ECQ=∠PBA=30°，EC=AB,连接QE,AE,如图， ∠ACE=∠ACB+∠EC2=60°+30°=90°，EC=AB, ∴.△ACE是等腰直角三角形， .EC=AE, .AB=AE, CQ=BP，∠ECQ=∠PBA,EC=AB, AECQ≌AABP(SAS) .OE=AP, :AP+A0=QE+Ag≥AE, :AP+A的最小值为AE, 4E-AC+CE=AC=2 AB-AC= 故答案为：√2. 17.【详解】(1)解：8x+125=0, 8x3=-125 x3=-125 8 2 (2)解：3(x--75=0 3(x-1)2=75 (x-1)2=25 .x-1=5,x-1=-5, .x=6,x2=-4 18.【详解】(1)解：-22-27+(5-° s、 4 -3+1 （2)2-h-2-(-1)2m+64 =2-[-1-V2)]-（-1)+(-4) =V2+1-√2+1-4 =-2 19.【详解】在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3,DA=4, :BD=VAB2+AD=32+平=5 .BD2+BC2=52+122=25+144=169,CD2=132=169, .'BD2+BC2=CD2, ∴△BCD是直角三角形，且∠CBD=9O°， 1 ∴S四边形HBCD=SAABD+SAD= 3x4+x5x12-36 20.(1)证明：连接CF, E D :EF是AC的垂直平分线， ..AF=CF AB=AC,AD⊥BC, :BD=CD, ∴AD是BC的垂直平分线， .BF=CF」 :.AF BF (2)解：，AB=AC,∠BAC=50°， ∠ABC=∠ACB=080-∠BAC)=65. :AD⊥BC, ∠CAF=)∠BAC=25 .AF=CF ∴.∠CAF=∠ACF=25°」 .∠FBD=∠BCF=40° 21.(1)证明：∠BAC=∠EAD, ∴.∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC, .∠DAB=∠EAC. AE=AD ∠EAC=∠DAB 在 和 中， △EAC ADAB AC=AB ∴△EAC≌△DAB. :BD=EC; (2)解：∠BAC-35°， .∠BAC=∠EAD=35°， 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-35°=145°， :△EAC2△DAB, ∴∠ABD=∠ACE ∴.∠ACE+∠CBD+∠ACB=∠ABD+∠CBD+∠ACB, .∠MBC+∠MCB=∠ABC+∠ACB=145°， :∠BME是△MBC的外角， ∴.∠BME=∠MBC+∠MCB=145° 22.【详解】(1)解：AD1AC, .∠CAD=90°， 在RtaACD中，AC2=CD2-AD2=225, .AC=15m. .AB=12m,BC=9m, .AB2+BC2=122+92=152=AC2 ..ABC ∠B=90° 是直角三角形，且 ∴.四边形田地的面积为： +5m号4B-BC+ D.AC=1 x12x9+2×20×15=204m2. 2 2 2 (2)如图，线段AE即为所求， A B E 1 4E=2CD=l12.5m, 23.【详解】(1)解：16<17<25， v1 的“最近整数区”是4) .16<23<25 -V23 -5,-4) 的“最近整数区”是 故答案为：(4,5)，（-5，-4)： (2)解： .-a -3,-2) 最近整数区为 .4<a<9, .Va+2 3,4) 最近整数区”为 ∴.9<a+2<16 .7<a<14, .7<a<9, a为正整数， a=8, :a+1=5 (3)解：：x+y-2026≥0,2026-x-y≥0，得出x+y-2026=0, .x+y=2026 9 :.V2x+3y+2m+V3x+4y+m=V2026-2026+V2026-2026=0 .2x+3y+2m=0 ① 3x+4y+m=0 ② “②①，得 +y-m=0 ..x+y=m .m=2026. ..m 的算术平方根是v2026 ∴452<2026<462 六m的算术平方根的“最近整数区”是45,46) 24.(1)证明：aABC是等边三角形， ∴.∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA ,点P,Q的运动速度相同，且同时出发， :AP=BO :在△ABO和△CAP中 AB=CA ∠ABQ=∠CAP BO=AP △ABQ≌ACAP(SAS) (2)解：点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC的大小不变 理由：aABQ≌aCAP」 .∠BAQ=∠ACP :∠QMC是△ACM的外角， .∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC ,在等边△ABC中，∠BAC=60°， ∴.∠QMC=60° O M M B ① ② (3)解：点P,Q分别在AB,BC的延长线上运动时，∠QMC的大小不变 理由：同(1)可得△ABQ≌aCAP ∴.∠BAQ=∠ACP :∠QMC是△APM的外角， ∠QMC=∠BAQ+∠APM =∠ACP+∠APM =180°-∠PAC =180°-60° =120° 即当点P,Q分别在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的度数为120°.