20 第14讲 线段、角、相交线与平行线（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第14讲　线段、角、相交线 与平行线 课前热身 1.2 cm或4 cm　2.A　3.C　4.C 精讲精练 1.C　2.19°21'　109°21'　3.C 4.解:∵点D是线段AB的中点,AB=4 cm, ∴AD=AB=×4=2(cm). ∵点C是线段AD的中点, ∴CD=AD=×2=1(cm). 即线段CD的长度是1 cm. 5.解:(1)不是　(2)是　(3)不是　(4)不是 6.解:(1)∵∠1=60°, ∴∠2=180°-∠1=180°-60°=120°. ∴∠3=∠2=120°,∠4=∠1=60°; (2)∵∠1+∠3=180°,2∠3=3∠1, ∴∠1=72°,∠3=108°. ∴∠2=∠3=108°,∠4=∠1=72°. 7.解:(1)∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°, ∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°. ∴∠BOD=∠AOC=35°; (2)设∠EOC=2x,则∠EOD=3x.根据题意,得2x+3x=180°,解得x=36°. ∴∠EOC=2x=72°. ∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°. ∴∠BOD=∠AOC=36°. 8.30° 9.解:(1)真命题;(2)假命题,三角形内的任意两个角为同旁内角,不互补. 10.解:(1)∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°. 又∠1=30°,∴∠BAD=120°. ∵∠B=60°,∴∠DAB+∠B=180°; (2)AD∥BC,AB与CD不一定平行.理由是: ∵∠DAB+∠B=180°,∴AD∥BC. ∵∠ACD的度数不能确定, ∴AB与CD不一定平行. 11.A　12.C　13.B　14.D　15.C　16.A　17.D 18.B　19.109°　20.C　21.B　22.B 23.解:选择①, ∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD. ∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D. 在△AEC和△BFD中, ∴△AEC≌△BFD(AAS). ∴AC=BD. ∴AC-BC=BD-BC, 即AB=CD. 选择③, ∵AE∥BF, ∴∠A=∠FBD. 在△AEC和△BFD中, ∴△AEC≌△BFD(ASA). ∴AC=BD. ∴AC-BC=BD-BC, 即AB=CD. 24.A　25.30 26.(1)证明:∵DE∥BC,∴∠C=∠AED. ∵∠EDF=∠C,∴∠AED=∠EDF. ∴DF∥AC. ∴∠BDF=∠A; (2)解:∵∠A=45°,∴∠BDF=45°. ∵DF平分∠BDE, ∴∠BDE=2∠BDF=90°. ∵DE∥BC,∴∠B=90°. ∴∠C=180°-∠A-∠B=45°=∠A. ∴△ABC是等腰直角三角形. 27.解:球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB.理由如下: ∵PQ∥RS,∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS, ∴BN∥CM, ∴∠CBN=∠BCM, 又∵∠ABC=2∠CBN,∠BCD=2∠BCM, ∴∠ABC=∠BCD, ∴CD∥AB. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲　线段、角、相交线与平行线 变式练习 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 余角与补角 3 余角与补角的求解 1次 平行线的性质 3 3 通过平行线的性质求角度 2次 平行线的判定 平行线的判定 0次 角平分线 3 8 3 角平分线的定义、性质 3次 线段的垂直 平分线 4 2 线段垂直平分线的性质;尺规作图 2次 　　　　　　　　　　　　　　 1.点A,B,C在同一条直线上,AB=3 cm,BC=1 cm,则AC的长为　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　　 3.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为(　　) A.36° B.44° C.54° D.63° 2.如图,木工用角尺画平行线的道理是 (　　) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角相等,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行 　　　　　　　　　　　　　　 4.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判定AB∥CD的是 (　　) A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180° 知识梳理 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　几何图形 1.(人教七上P119)下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是 (　　) A B C D 2.(人教七上P139)一个角是70°39',则它的余角是　　　　,补角是　　　　.  变式练习 　　　　　　　　　　　　　　 11.如图为一个直三角柱的展开图,其中三个面被标示为甲、乙、丙.将此展开图折成直三角柱后,下列叙述正确的是 (　　) A.甲与乙平行,甲与丙垂直 B.甲与乙平行,甲与丙平行 C.甲与乙垂直,甲与丙垂直 D.甲与乙垂直,甲与丙平行 　　　　　　　　　　　　　　 3.(人教七上P140改编)M地是海上观测站,从M地发现两艘船A,B的方位如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.船A在M的南偏东30°方向 B.船A在M的南偏西30°方向 C.船B在M的北偏东40°方向 D.船B在M的北偏东50°方向 4.(人教七上P128)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若AB=4 cm,求线段CD的长度. 　　　　　　　　　　　　　　 12.(2026·吉林)一个正方体的展开图如图所示,把它折叠成正方体后,有“的”字一面的相对面上的字为 (　　) A.我 B.中 C.国 D.梦 13.(2025·齐齐哈尔)将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2的度数是 (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 14 .(2024·广州)一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是 (　　) A.　B.　C.D. 15.(2022·包头)已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为 (　　) A.1 B.3 C.1或3 D.2或3 考点2　相交线 5.(人教七下P7)下列各图中,∠1和∠2是不是对顶角? 6.(人教七下P35)如图,两条直线a,b相交. (1)如果∠1=60°,求∠2,∠3,∠4的度数; (2)如果2∠3=3∠1,求∠2,∠3,∠4的度数. 7.(人教七下P8)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数; (2)若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数. 变式练习 　　　　　　　　　　　　　　 16.如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是 (　　) A.55° B.45° C.35° D.30° 17.(2026·南充)如图,把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上,则∠α的度数是 (　　) A.120° B.130° C.140° D.150° 考点3　平行线 8.(人教七下P15改编)如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使得DE∥BC,如果∠ABC=30°,则∠ADE的度数为　　　　.  9.(人教七下P24)请判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例. (1)邻补角是互补的角; (2)同旁内角互补. 10.(人教七下P36)如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC. (1)∠DAB+∠B等于多少度? (2)AD∥BC吗?AB∥CD吗?请说明理由? 变式练习 　　　　　　　　　　　　　　 18.(2026·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图,入射光线OA经平面镜后反射入眼,若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°,则入射角∠AON的度数为 (　　) A.22° B.32° C.35° D.122° 19.(2025·广州) 如图,直线l分别与直线a,b相交,a∥b,若∠1=71°,则∠2的度数为　　　　.  20.(2025·广东)如图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为 (　　) A.120° B.90° C.60° D.30° 基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 21.(2025·通辽)将三角尺ABC按如图位置摆放,顶点A落在直线l1上,顶点B落在直线l2上,若l1∥l2,∠1=25°,则∠2的度数是 (　　) A.45° B.35° C.30° D.25° 　　　　　　　　　　　　　　 24.(2026·威海)如图,直线CF∥DE,∠ACB=90°,∠A=30°.若∠1=18°.则∠2等于 (　　) A.42° B.38° C.36° D.30° 　　　　　　　　　　　　　　 22.(2025·深圳) 如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为 (　　) A.40° B. 50° C. 60° D. 70° 　　　　　　　　　　　　　　 25.(2025·连云港)如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2=　　　°.  23.(2025·临夏州)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.若　　,则AB=CD.  请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由. 26.(2025·自贡)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠C=∠EDF. (1)求证:∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状. 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 27.(人教七下P38T16改编)一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D,如果PQ∥RS,AB,BC,CD都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB? 学科网（北京）股份有限公司 $