15 第11讲 反比例函数（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第11讲　反比例函数 课前热身 1.C　2.A　3.A　4.D 精讲精练 1.(1)一、三　(2)<　增大 2.y=-　二、四　增大 3.A　4.4　5.D　6.　7.D 8.解:(1)描点如图所示: (2)∵y=(k≠0), ∴k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…, ∴y关于x的函数解析式不可能是y=. 故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式,得 解得 ∴一次函数的解析式为y=7x-5; (3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6(cm). 答:这个人的身高约为175.6 cm. 9.C　10.A　11.-6　12.B　13.B 14.解:(1)曲线G:y=过点P(4,t), ∴t==; (2)由(1)得t=,故P, ∵直线l:y=-x+b也经过点P, ∴把代入y=-x+b,得=-4+b, 解得b=4.5, ∴y=-x+4.5, 令x=0,则y=0+4.5=4.5, ∴l与y轴交点的坐标为(0,4.5), 直线的函数图象,如图所示: (3)根据题意,在l与两坐标轴围成的三角形内部(不包括边界)的格点共有6个,分别是(1,3),(1,2),(1,1),(2,1),(2,2),(3,1), ∵曲线G:y=(x>0), 则1×3≠2,1×2=2,1×1≠2,2×1=2,2×2≠2,3×1≠2, ∴格点(1,2),(2,1)在曲线G上,即有两个格点在曲线G上, ∴该格点在曲线G上的概率==. 15.解:(1)电流I是电阻R的反比例函数,设I=, ∵图象经过(9,4), ∴4=, 解得k=4×9=36, ∴I=; (2)蓄电池的电压是4×9=36; (3)a==12, b==6,c==3.6; (4)∵I≤10,I=, ∴≤10, ∴R≥3.6, ∴用电器可变电阻应控制在3.6以上的范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲　反比例函数 六年考情分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 反比例函数 的概念 0次 用待定系数法 求解析式 2 待定系数法求解析式 1次 反比例函数的 图象和性质 4 3 3 5 双曲线的对称性;反比例函数的性质 4次 k的几何意义 3 k的几何意义 1次 反比例函数与 不等式 反比例函数值与一次函数值比较大小 0次 课前热身 　　　　　　　　　　　　　　 1.(2026·广州)若=-k(k≠0),则反比例函数y=的图象在 (　　) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 　　　　　　　　　　　　　　 3.(2025·广西)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,若x1<0<x2,则有 (　　) A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 　　　　　　　　　　　　　　 2.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 (　　) A.k<-2 B.k>2 C.k<2 D.k>-2 　　　　　　　　　　　　　　 4.对于反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为(　　) A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<1 知识梳理 一、反比例函数的概念 一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数.其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 二、反比例函数的图象与性质 函数 k 图象 所在象限 增减性 对称性 y= (k为常数, k≠0) k>0 第一、三象限 (x,y同号) 在每一象限内,y随x的增大而减小 关于直线y=x,y=-x成轴对称;关于原点成中心对称 k<0 第二、四象限 (x,y异号) 在每一象限内,y随x的增大而增大 三、反比例函数比例系数k的几何意义 在反比例函数y= 的图象上任取一点P(x,y),过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,与坐标轴围成的矩形PMON的面积S=|xy|=|k|. 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　反比例函数的图象与性质 1.(人教九下P6)填空: (1)反比例函数y=的图象在第　 　象限;  (2)反比例函数y=的图象如图所示,则k　　　0;在图象的每一支上,y随x的增大而　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 5.(2026·湖南)对于反比例函数y=,下列结论正确的是 (　　) A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时,y随x的增大而增大 D.当x>0时,y随x的增大而减小 考点2　反比例函数的解析式 2.(人教九下P8)已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4),则这个函数的解析式为　　　　,函数图象位于第　　　　象限,在图象的每一支上,y随x的增大而　　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 6.(2026·深圳)如图,同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=相交于点A和点B.若A的横坐标为1,则B的坐标为　　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 考点3　反比例函数比例系数k的几何意义 3.(2024·湘潭)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x 轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积为2,则k的值是(　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 变式练习 　　　　　　　　　　　　　　 7.(2026·烟台)如图,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,OA=3,反比例函数y=(x>0)的图象过点C和菱形的对称中心M,则k的值为 (　　) A.4　 B.4 C.2　 D.2 考点4　反比例函数的实际问题 4.(2024·广东)某蓄电池的电压为48 V,使用此蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)的函数解析式为I=.当R=12 Ω时,I的值为　　　　A.  变式练习 8.(2025·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如下表: 脚长x/cm … 23 24 25 26 27 28 … 身高y/cm … 156 163 170 177 184 191 … (1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y); (2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围); (3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高. 基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 9.(2026·浙江)已知反比例函数y=.下列选项正确的是 (　　) A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 　　　　　　　　　　　　　　 12.如图,正方形ABCD的顶点A,B在y轴上,反比例函数y=的图象经过点C和AD的中点E,若AB=2,则k的值是 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 　　　　　　　　　　　　　　 10.已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　　　　　　　　　　　　　　 13.(2025·天津)若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 (　　) A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 　　　　　　　　　　　　　　 11.如图,一次函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,以AB为边作等边三角形ABC,若反比例函数y=的图象过点C,则k的值为　　　　.  14.(2026·广州)如图,曲线G:y=(x>0)经过点P(4,t). (1)求t的值; (2)直线l:y=-x+b也经过点P,求l与y轴交点的坐标,并在图中画出直线l; (3)在(2)的条件下,若在l与两坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)随机取一个格点(横、纵坐标都是整数的点),求该格点在曲线G上的概率. 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 15.(人教九下P17T8)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示. R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A a 9 7.2 b 5.14 4.5 4 c (1)请写出这个反比例函数解析式; (2)蓄电池的电压是多少? (3)上表中的a,b,c的值分别是多少? (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围? 学科网（北京）股份有限公司 $