08 第6讲 一元二次方程及应用（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第6讲　一元二次方程及应用 课前热身 1.2　2.C 3.解:x2-2x=3, 移项,得x2-2x-3=0. 因式分解,得(x-3)(x+1)=0. 解得x1=3,x2=-1. 4.C 精讲精练 1.x1=1+,x2=1-. 2.证明:将(x-3)(x-2)-p2=0变形,得 x2-5x+6-p2=0. ∵a=1,b=-5,c=6-p2, ∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2) =1+4p2≥1. ∴无论p取何值,方程-p2=0总有两个不等的实数根. 3.-2 4.解:设共有x个队参加比赛. 根据题意,得x=90, 解得x1=10,x2=-9(不合题意,舍去). 答:共有10个队参加比赛. 5.解:∵a=2,b=1,c=-2, ∴Δ=b2-4ac=12- 4×2×(-2)=17>0. ∴x==. ∴x1=,x2=. 6.1　7.方程有两个不相等的实数根　8.2 027 9.解:(1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意,得x(72-2x)=640. 解得 x1=16,x2=20. 当x=16时,72-2x=72-32=40; 当x=20时,72-2x=72-40=32. 答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能围成一个面积为640 m2 的羊圈. (2)不能.理由如下:由题意,得x(72-2x)=650. 化简,得 x2-36x+325=0. 易得Δ=(-36)2-4×325=-4<0, 所以一元二次方程没有实数根. 故羊圈的面积不能达到 650 m2. 10.解:∵a=1,b=- 2,c=-5, Δ=b2-4ac=(-2- 4×1×(-5)=24>0. ∴x===1±. ∴x1=1+,x2=1-. 11.B　12.-4　13.A 14.解:设甬道的宽为x m,由题意,得 x+2x×80-2x2=××80, 整理,得3x2-450x+2 800=0, ∴x1=>80(舍去), x2=≈6.50 答:甬道的宽约为6.50 m. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲　一元二次方程及应用 六年考情分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 一元二次 方程 4 3 一元二次方程的解 2次 一元二次方 程的解法 2 解一元二次方程的几种常用方法 1次 根的判别式 3 3 利用判别式的意义求值或取值范围,写出根的情况 2次 一元二次方 程根与系数 的关系 根与系数的关系 1次 一元二次方 程的应用 3 找到等量关系,列出一元二次方程 1次 课前热身 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 1.(2025·深圳)一元二次方程x2-3x+a=0的一个解为x=1,则a=　　 　.  3.(2025·安徽)解方程:x2-2x=3. 　　　　　　　　　　　　　　 2.(2025·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两个根,则这个三角形的周长为 (　　) A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 　　　　　　　　　　　　　　 4.(2025·通辽)如图,小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为15 m2,在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成),则BC长为 (　　) A.5 m或6 m B.2.5 m或3 m C.5 m D.3 m 知识梳理 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　一元二次方程的解法 1.(人教九上P12)解方程:3x2-6x-2=0. 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 5.(2024·无锡)解方程:2x2+x-2=0. 考点2　一元二次方程根的判别式 2.(人教九上P17)试证明:无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根. 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 6.(2025·广东)若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根,则c=　　 　.　  7.(2026·广东)不解方程,判断一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是　.  　　　　　　　　　　　　　　 考点3　根与系数的关系 3.(人教九上P16)已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是5,则另一个根是　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 8.(2026·绥化)已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2 025x+1=0的两个根,则(m+1)(n+1)=　　　　.  考点4　一元二次方程的应用 4.(人教九上P22)参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛? 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 9.如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈? (2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 10.解方程:x2- 2x-5=0. 12.(2025·南充)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 11.(2026·甘肃)关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是 (　　) A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 　　　　　　　　　　　　　　 13.(2026·广东)广东省统计局的相关数据显示,近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2 500万元,预计7月产值将增至 9 100万元.设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为 (　　) A.2 500(1+x)2=9 100 B.2 500(1-x)2=9 100 C.2 500(1-2x)2=9 100 D.2 500(1+2x)2=9 100 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 14.(人教九上P22T9)如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长100 m,下底长180 m,上下底相距80 m,在两腰中点连线外有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等,甬道的面积是梯形面积的六分之一.甬道的宽应是多少(精确到0.01 m)? (友情提示:中间甬道的中位线就是等腰梯形的中位线) 学科网（北京）股份有限公司 $