09 第7讲 分式方程及应用（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第7讲　分式方程及应用 六年考情分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 分式方程的 解法 3 7 解分式方程,识别错误,给出正确解 2次 分式方程的 应用 4 4 7 找准等量关系,正确列出分式方程 3次 课前热身 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 1.(2025·广东)方程=的解为 (　　)　 A.x=3 B.x=-9 C.x=9 D.x=-3 　　　　　　　　　　　　　　 3.(2025·牡丹江)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为　　　　.　  2.(2025·北京)方程+=0的解为　　　　.  知识梳理 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　分式方程的解法 1.(人教八上P151)解方程:=. 2.(2026·北京)方程+=0的解为　　　　.  3.(人教八上P154)解方程求x:-=0(m≠0,且m≠1). 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 6.(2025·广州)解方程:=. 7.(2026·江苏)解方程:-=1. 考点2　分式方程的应用 4.(人教八上P154)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 5.(人教八上P159)一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前 40 min到达目的地.求前一小时的行驶速度. 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 8.(2026·云南)某化工厂采用机器人A,机器人B搬运化工原料,机器人A比机器人B每小时少搬运20 kg,机器人A搬运 800 kg所用时间与机器人B搬运1 000 kg所用时间相等.求机器人A、机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料. 9.(2024·广东)某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12 km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10 min,求乙同学骑自行车的速度. 基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 10.(2024·深圳)某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5 t货物,且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同,设每辆大货车运货x t,则所列方程正确的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 　　　　　　　　　　　　　　 11.(2026·威海)解分式方程:-1=. 12.(2026·广东)在解分式方程:=-2时,小李的解法如下: 第一步:·(x-2)=-·(x-2)-2, 第二步:1-x=-1-2, 第三步:-x=-1-2-1, 第四步:x=4. 第五步:检验:当x=4时,x-2≠0. 第六步:∴原分式方程的解为x=4. 小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小李的解答过程是否正确.若不正确,请写出你的解答过程. 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 13.(人教八上P169T8)两个小组同时从山脚开始攀登一座600 m高的山,第一小组的攀登速度(即攀登高度与攀登时间之比)是第二小组的1.2倍,并比第二小组早20 min到达山顶. (1)第二小组的攀登速度是多少? (2)如果山高为h m,第一小组的攀登速度是第二小组的k(k>1)倍,并比第二小组早 t min到达山顶,则第一小组的攀登速度是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲　分式方程及应用 课前热身 1.C　2.x=-1　3.-1 精讲精练 1.解:方程两边乘x(x-3),得2x=3(x-3).解得x=9.经检验,x=9是原分式方程的解. 2.x=2. 3.解:方程两边乘x(x+1),得m(x+1)-x=0. (m-1)x=-m. ∵m≠0,且m≠1,∴x=-. 经检验,x=-是原分式方程的解. 4.解:设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件.根据题意,得=,解得x=12.经检验,x=12是原分式方程的解,且符合题意. x+6=12+6=18(个). 答:甲每小时做18个零件,乙每小时做12个零件. 5.解:设前一小时的行驶速度为x km/h,则一小时后的速度为1.5x km/h.根据题意,得-=,解得x=60. 经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意. 答:前一小时的行驶速度为60 km/h. 6.解:方程两边乘x(2x-5),得x=3(2x-5). 解得x=3. 检验:当x=3时,x(2x-5)≠0. 所以,原分式方程的解为x=3. 7.解:在方程两边同时乘,得-4=, 去括号,得x2+2x+1-4=x2-1, 移项、合并同类项,得2x=2, 解得x=1, 检验:把x=1代入, 得=0, ∴x=1是原方程的增根, ∴分式方程无解. 8.解:设机器人A每小时搬运x kg化工原料,则机器人B每小时搬运kg化工原料, 由题意,得=, 解得x=80, 经检验,x=80是原方程的解,且符合题意, ∴x+20=100, 答:机器人A每小时搬运80 kg化工原料,机器人B每小时搬运100 kg化工原料. 9.解:设乙骑自行车的速度为x km/h,则甲骑自行车的速度为1.2x km/h. 根据题意,得-=, 解得x=12. 经检验,x=12是原分式方程的解,且符合题意. 答:乙骑自行车的速度为12 km/h. 10.B 11.解:原方程去分母,得x-2-2x+1=-1, 解得:x=0, 检验:当x=0时,2x-1≠0, 故原方程的解为x=0. 12.解:小李的解法中,第一步是去分母; 去分母的依据是:等式的基本性质; 小李的解答过程不正确; 正确的解答过程:=-2, 去分母,得·(x-2)=-·(x-2)-2(x-2),整理,得1-x=-1-2x+4, 移项并合并,得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0. ∴原分式方程无解. 13.解:(1)设第二小组的攀登速度是x m/min, +20=, 解得x=5, 经检验,x=5是原分式方程的解, 答:第二小组的攀登速度是5 m/min; (2)设第一小组的攀登速度是a m/min, +t=, 解得a=, 经检验,a=是原分式方程的解, 答:第一小组的攀登速度是 m/min. 学科网（北京）股份有限公司 $