14 第10讲 一次函数（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第10讲　一次函数 课前热身 1.A　2.D　3.D　4.D 精讲精练 1.　(0,-3)　一、三、四　增大 2.(1)一、二、四　减小　(2)一、三、四　增大 3.　1　4.y=x-12　5.-　 6.>5　<5 7.解:(1)设A种帐篷的单价为x元,则B种帐篷的单价为元. 由题意,得=, 解得x=600. 经检验:x=600符合题意, ∴x+400=1 000, 答:A种帐篷的单价为600元,B种帐篷的单价为 1 000元. (2)设购买A种帐篷m顶,则B种帐篷顶,总费用为W元. 由题意,得20-m≥m, 解得m≤15. 又两种型号的帐篷均需购买, ∴0<m≤15. W=600m+1 000=-400m+20 000, ∵-400<0, ∴W随m的增大而减小. ∴当m=15时,W取最小值,W最小=-400×15+20 000=14 000, 此时20-m=5, 答:当购买A种帐篷15顶,B种帐篷5顶时,总费用最低,最低总费用为14 000元. 8.解:(1)∵x+y=10, ∴点P在直线y=10-x上. ∴S=8(10-x)÷2=40-4x; (2)∵点P在第一象限,∴x>0,10-x>0,故0<x<10; (3)由题意,得S=40-4x=12, 解得x=7, 则y=10-7=3. ∴点P的坐标为(7,3). 9.2(答案不唯一)　10.A　11.B 12.解:(1)由表中的数据,x的增加量不变, 所以y是x的一次函数, 设y=kx+b(k≠0), 由题意,得 解得 即y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6; (2)2.4x+3.6≤28.8, 解得x≤10.5. 即x的最大整数解为10. 答:碗的数量最多为10个. 13.解:(1)∵等腰三角形的周长为30 cm,底边长为x cm,腰长为y cm, ∴y与x的关系式为x+2y=30,即y=-x+15,自变量的取值范围是0<x<15; (2)∵等腰三角形的周长为30 cm,腰长为x cm,底边长为y cm, ∴y与x的关系式为y=-2x+30,自变量的取值范围是7.5<x<15. 14.D　15.D　16.A 17.B 18.解:任务1: 根据题意,得L=0.2(n-1)+1=0.2n+0.8, ∴车身总长L关于购物车辆数n的解析式为L=0.2n+0.8; 任务2: 当L=2.6时,0.2n+0.8=2.6, 解得n=9,2×9=18(辆), 答:直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车; 任务3: 设用扶手电梯运输m次,直立电梯运输n次, 100÷24=4, 根据题意,得 解得m≥. ∵m为正整数,且m≤5,∴m=2,3,4,5, ∴共有4种运输方案. 19.解:设y=kx. ∵图象过(4,20),∴4k=20, ∴k=5. ∴y=5x (0≤x≤4); (2)设y=kx+b. ∵图象过(4,20),(12,30), ∴ 解得 ∴y=x+15 (4≤x≤12); (3)根据图象,每分钟进水20÷4=5(L), 设每分钟出水m L,则 5×8-8m=30-20, 解得m=, ∴每分钟进水、出水各是5 L、 L. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲　一次函数 六年考情分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 一次函数与 正比例函数 的概念 0次 一次函数的 图象和性质 4 3 3 正比例函数的图象;一次函数的增减性;综合题 3次 平移规律 0次 用待定系数 法求解析式 3 9 4 用待定系数法求解析式 3次 与一次方程 (组)的关系、与 不等式的关系 3 1次 课前热身 　　　　　　　　　　　　　　 1.(2025·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是 (　　) A. B. C.(0,3) D.(0,-3) 　　　　　　　　　　　　　　 3.一次函数y=x+1的图象不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　　　　　　　　　　　　　　 2.(2026·广西)已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b= (　　) A.3 B.4 C.6 D.7 　　　　　　　　　　　　　　 4.(2026·上海)下列函数中,为正比例函数的是 (　　) A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y= D.y= 知识梳理 一、正比例函数、一次函数的概念 1.正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数. 2.一次函数:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. 二、一次函数的图象与性质 解析式 图象 一次 函数 y=kx+b (k≠0) k>0 k<0 b=0 (正比例函数) b>0 b<0 b=0 (正比例函数) b>0 b<0 经过第一、 三象限 经过第一、 二、三象限 经过第一、 三、四象限 经过第二、 四象限 经过第一、 二、四象限 经过第二、 三、四象限 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　一次函数的图象与性质 1.(人教八下P93)直线y=2x-3与x轴交点坐标为　　　　,与y轴交点坐标为　　　　,图象经过第　　　　象限,y随x的增大而　　　　.  2.(人教八下P107)填空: (1)直线y=-x经过第　　　　象限,y随x的增大而　　　　;  (2)直线y=3x-2经过第　　　　象限,y随x的增大而　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 9.(2026·湖北)已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是　　　　.  考点2　一次函数解析式 3.(人教八下P99)已知一次函数y=kx+b,当x=2时,y的值为4,当x=-2时,y的值为-2,则k=　　　　,b=　　　　.  4.(人教八下P95)已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20),则函数解析式为　　　　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 10.(2025·长沙)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 (　　) A.它的图象与y轴交于点(0,-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 考点3　一次函数与方程(组)、不等式的关系 5.(人教八下P99)当x=　　　　时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等.  6.(人教八下P107)已知函数y=3x-15,根据函数的图象性质:当x　　　　时,y>0;当x　　　　时,y<0.  　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 11.(2025·广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是 (　　) A B C D 考点4　一次函数的实际应用 7.(2026·广安)某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等,且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元? (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的,则购买A,B两种型号的帐篷各多少顶时,总费用最低?最低总费用是多少元? 变式练习 12.(2025·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据: x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由; (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,此时碗的数量最多为多少个? 　　　　　　　　　　　　　　 8.已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式; (2)求x的取值范围; (3)当S=12时,求点P的坐标. 　　　　　　　　　　　　　　 13.等腰三角形的周长为30 cm. (1)若底边长为x cm,腰长为y cm,写出y与x的关系式,并注明自变量的取值范围; (2)若腰长为x cm,底边长为y cm,写出y与x的关系式,并注明自变量的取值范围. 基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 14.若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、三象限,则k的值可为 (　　) A.-2 B.-1 C.- D.2 　　　　　　　　　　　　　　 16.(2026·东营)一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,当x=-1时,y的值可以是 (　　). A.3 B.2 C.1 D.-1 　　　　　　　　　　　　　　 15.(2025·广州)函数y1=ax2+bx+c与y2=的图象如图所示,当　　　时,y1,y2均随着x的增大而减小. (　　)  A.x<-1 B.-1<x<0 C.0<x<2 D.x>1 　　　　　　　　　　　　　　 17.(2025·山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1<x2,则y1与y2的大小关系是 (　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 　　　　　　　　　　　　　　 18.(2025·深圳) 背景 【缤纷618,优惠送大家】 图1 今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月份就开始推出618活动,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车 素材 如图1为某商场叠放的购物车,如图2为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m 图2 问题解决 任务1 若某商场采购了n辆购物车,求车身总长L关于购物车辆数n的解析式. 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6 m,且一次可以运输两列购物车,直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车? 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且共使用电梯5次,共有多少种运输方案? 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 19.(人教八下P108T13)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. (1)当0≤x≤4时,求y关于x的函数解析式; (2)当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式; (3)该容器每分钟进水　　　　L;每分出水　　　　L.  学科网（北京）股份有限公司 $