04 第4讲 二次根式（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第4讲　二次根式 课前热身 1.A 2.(1)x≥3　(2)x≠3　(3)x>3　 (4)x≤4且x≠-2 3.C　4.(1)3　(2)12　(3)6　(4) 精讲精练 1.　2. 3.(1)0.3　(2)　(3)-π　(4)0.1　4.6 5.解:由题意,得πr2=4π+9π,解得r=或r=-(不合题意,舍去),即r的值为. 6.解:从一个大正方形中截去面积为15 cm2和24 cm2的两个小正方形,易得大正方形的边长是+2,留下部分(即阴影部分)的面积是(+2)2-15-24=12(cm2). 7.(1)12　(2)4 8.(1)-　(2)　(3)- 9.D　10.B　11.B　12.4 13.解:(1)∵矩形的长a=+,宽b=-, ∴矩形的面积为(+)(-)=6-5=1; 矩形的周长为2(++-)=4; (2)a2+b2-20+2ab=(a+b)2-20=-20=-20=24-20=4. 14.B 15.解:原式=2-=. 16.B　17.A　18.B　19.6　20.B　21.C　22.D 23.解:由a+=平方,得a2+2+=10,a2-2+=6,开方,得a-=±. 24.(1)解:=5,=8,所以a=24,b=63;故答案为:24,63; (2)解:规律为=n(n是大于或等于2的整数); (3)证明:===n. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　二次根式 六年考情分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 二次根式的 概念 3 二次根式有意义的条件 1次 二次根式的 运算 3 3 4 3 二次根式的性质、估值、运算 4次 课前热身 　　　　　　　　　　　　　　 1.下列各式中,为二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　　　 3.若式子有意义,则m的取值范围是 (　　) A.m≤　B.m≥-　C.m≥ D.m≤- 　　　　　　　　　　　　　　 2.当x取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1); (2); (3); (4). 4.计算: (1)()2 =　　　　;  (2)(-2)2 =　　　　;  (3)=　　　　;  (4)3÷3=　　　　.  知识梳理 性质1:(a≥0)具有双重非负性,即≥0和a≥0. 性质2:()2=a(a≥0). 性质3:== 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　二次根式的概念与性质 1.(人教八下P2)面积为3的正方形的边长为　　　　.  2.(人教八下P2)一个矩形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为　　　　m.  　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 9.(2026·福建)若在实数范围内有意义,则实数x的值可以是 (　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 3.(人教八下P4)写出下列各式的值: (1)=　　　　;  (2)=　　　　;  (3)-=　　　　;  (4)=　　　　.  4.(人教八下P5)已知是整数,则正整数n的最小值为　　　　.  5.(人教八下P5)已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为r cm,两个小圆的半径分别为2 cm和3 cm,求r的值. 　　　　　　　　　　　　　　 10.(2026春·大连期末)下列式子中,属于最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 11.(2025·乐山)已知1<x<2,化简+x-2的结果为 (　　) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 12.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=　　　　.  考点2　二次根式的计算 6.(人教八下P11)如图,从一个大正方形中截去面积为15 cm2和24 cm2的两个小正方形,求留下部分的面积. 7.(人教八下P15)已知x=+1,y=-1,求下列各式的值. (1)x2+2xy+y2;　　　　(2)x2-y2. 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 13.若矩形的长a=+,宽b=-. (1)求矩形的面积和周长; (2)求a2+b2-20+2ab的值. 14.(2026·广东)计算×的结果是 (　　) A.3 B.6 C. D.2 8.(人教八下P19改编)计算: (1)-; (2)÷5; (3)(2-3)÷. 15.(2026·甘肃)计算:-×. 基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 16.(2026·安徽)下列计算正确的是 (　　) A.=-a　 B.=-a C.a3·(-a)2=a6　 D.(-a2)3=a6 19.(2024·广东)计算:×=　　 　.  　　　　　　　　　　　　　　 17.(2022·广东)设6-的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+)b的值是 (　　) A.6 B.2 C.12 D.9 　　　　　　　　　　　　　　 20.(2025·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,正方形的边长是 (　　) A.2 B.5 C.10 D.20 　　　　　　　　　　　　　　 18.(2026·河北)计算:(+)(-)= (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 　　　　　　　　　　　　　　 21.(2026春·绵阳校级月考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简-的结果是 (　　) A.-a B.a C.-b D.b 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 22.(人教八下P19T8改编)若n是正整数,是整数,则n的最小值是 (　　) A.189 B.3 C.7 D.21 23.(人教八下P15T8)已知a+=,求a-的值.提示:利用与之间的关系 24.(人教八下P20T10改编)观察下列等式:=2;=3;=4…根据你观察后所发现的规律,解答下列问题: (1)若等式=5及=8具有上述规律,则a=　　;b=　　;  (2)请你用含n的等式表示上述规律;(n是大于或等于2的整数) (3)请你证明上述等式的正确性. 学科网（北京）股份有限公司 $