11 微专题3 二元一次方程（组）若干问题（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

微专题3　二元一次方程(组)若干问题 知识梳理 1.二元一次方程有无数组解,特殊条件下如实际问题中的正整数解,可以用枚举法求解. 2.二元一次方程组的解法一般有代入法与加减法,特殊情况下可以考虑整体法. 典例精讲 　　　　　　　　　　　　　　 类型一　换轮胎问题 1.(人教版七下P116数学活动改编)某种汽车前轮胎行驶4万千米时报废,而后轮胎行驶6万千米时报废.轮胎报废的时候磨损程度为1. (1)该种汽车每行驶1万千米,前轮胎的磨损为,后轮胎的磨损为　　　　;  (2)假设该种汽车行驶x万千米之后,将前轮胎交换到了后轮的位置,然后继续行驶了y万千米后,该轮胎报废,此时轮胎的磨损程度为1.请依据上述信息,列一个关于x,y的方程; (3)当前后轮胎一起报废时,汽车的行驶里程是多少万千米? 　　　　　　　　　　　　　　 类型二　含参问题 2.(人教版七下P114阅读与思考改编)我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”,原文是:“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”意思是说“公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?”则此“百鸡问题”共有多少种购买方案(每种鸡至少购买一只)? 类型三　不定解问题 3.(1)求二元一次不定方程x+2y=3的正整数解; (2)若笔记本7元一本,水笔4元一支,乐乐用30元恰好买了若干笔记本和水笔,求笔记本和水笔的数量. 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 4.现有1角、5 角、1 元硬币各 10 枚,从中取出 15 枚,共值7元。1角、5 角、1 元硬币各取出多少枚? 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题3　二元一次方程(组) 若干问题 1.解:(1)∵该种汽车前轮胎行驶4万千米时报废,而后轮胎行驶6万千米时报废, ∴该种汽车每行驶1万千米,前轮胎的磨损为,后轮胎的磨损为. 故答案为:; (2)根据题意,得x+y=1; (3) (①+②)÷,得x+y=. 答:当前后轮胎一起报废时,汽车的行驶里程是万千米. 2.解:设公鸡买了x只,母鸡买了y只,则小鸡买了(100-x-y)只, 依题意,得5x+3y+(100-x-y)=100, ∴y=25-x. ∵x,y均为正整数, ∴或或 ∴一共有3种购买方案. 3.解:(1)∵x+2y=3, ∴x=3-2y, ∵x,y为正整数, ∴x=1,y=1. (2)设买笔记本x本,买水笔y支,根据题意,得 7x+4y=30, ∴y=, ∵x,y为正整数, ∴x=2,y=4. 答:买笔记本2本,买水笔4支. 4.解:设1角、5角、1元硬币各x,y,z枚,根据题意,得 整理,得y=16-x, 因为x,y,z都为整数 所以x=0或5或10, 当x=0时,y=16不符合题意, 当x=5时,y=7,此时z=3, 当x=10时,y=-2不符合题意. 答:1角5枚、5角7枚、1元3枚. 学科网（北京）股份有限公司 $