03 第3讲 分式（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第3讲　分式 课前热身 1.1　2.C 3.(1)ac　(2)　(3) 4.a-1 精讲精练 1.①③⑤⑥⑦　②④ 2.(1)a≠0　(2)x≠±1 3.(1)　(2)　(3)　(4) 4.(1)与　(2)与 (3)与 (4)与 5.1×10-9　1.2×10-3　3.45×10-7　1.08×10-8 6.6.4×10-3 7.(1)-2　(2) 8.C　9.x≠3　10.1(答案不唯一)　11.A　12.C 13.-x-2　14.C　15.1 16.解:原式=-÷=·=. 当a=+1时, 原式===. 17.A　18.　19.D 20.解:原式=· =2(m+2)(m-2), 当m=-1时, 原式=2(-1+2)(-1-2) =2(+1)(-3) =2(3-3+-3) =-4. 21.解:原式=·=·=. 当x=3时,原式==. 22.A 23.解:÷ =· =· =, ∵当x=-3或3时,原分式无意义, ∴x=0, 当x=0时,原式==-. 24.A 25.解:(1)∵一个无盖长方体盒子的容积是V,盒子底面边长为a的正方形, ∴长方体盒子的高为:h=, ∴这个盒子的外表面积S1=a2+×4a=a2+;　 (2)∵一个无盖长方体盒子的容积是V,盒子底面是长为b,宽为c的长方形, ∴长方体盒子的高为:h=, ∴这个盒子的外表面积S2=bc+×2(b+c)=bc+; (3)∵盒子的底面积相等, ∴a2=bc, ∴这两个盒子的外表面积之差: S2-S1=bc+-=a2+ -a2-==. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　分式 六年考情分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 分式的基本 概念 0次 分式的 运算 4 8 3 3 分式的运算;求分式的值 4次 课前热身 　　　　　　　　　　　　　　 1.(2025·广东)计算:-=　.  　　　　　　　　　　　　　　 3.约分: (1)=　　　　;  (2)=　　　　;  (3)=　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 2.某种计算机完成一次基本运算的时间约1纳秒(ns),已知1 ns=0.000 000 001 s,该计算机完成15次基本运算所用的时间用科学记数法表示为 (　　) A.1.5×10-9 s　　　 B.15×10-9 s C.1.5×10-8 s　　　 D.15×10-8 s 　　　　　　　　　　　　　　 4.(2026·广东深圳·中考真题)计算:-=　　　　　.  知识梳理 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　分式的概念 1.(人教八上P129改编)下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?(填序号) ①;②;③;④;⑤; ⑥;⑦. 分式:　　　　　　;整式:　　　　　　.  2.(人教八上P129)下列分式中字母满足什么条件时分式有意义? (1);　　　　　 (2). 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 9.(2025·青海)若式子有意义,则实数x的取值范围是　　　　　.  10.(2026·广西)写出一个使分式有意义的x的值,可以是　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 考点2　分式的基本性质 3.(人教八上P132)约分: (1); (2); (3); (4). 4.(人教八上P132)通分: (1)与; (2)与; (3)与 ; (4)与. 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 11.(2025秋·东莞市期末)若分式 的值为0,则 (　　) A.x=-1 B.x=1 C.x≠1 D.x=±1 12.(2026春·泉州校级月考)如果把分式 中的x,y都扩大到原来的5倍,那么分式的值 (　　) A.扩大到原来的25倍 B.扩大到原来的5倍 C.不变 D.缩小为原来的 13.(2025·威海)计算:+=　.  考点3　分式的运算 5.(人教八上P145)用科学记数法表示下列数: 0.000 000 001, 0.001 2, 0.000 000 345, 0.000 000 010 8. 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 14.(2026春·东阿县期末)如果a=(-2 025)0,b=,c=(-2)2,那么a,b,c的大小关系为 (　　) A.c>b>a B.a>c>b C.c>a>b D.a>b>c 　　　　　　　　　　　　　　 6.(人教八上P146)计算:(2×10-6)×(3.2×103) 7.(人教八上P146)计算: (1)÷·; (2)+. 15.(2024·福建)已知+=1,且a≠-b,则的值为　　　　.  16.(2025·深圳)先化简,再求值: ÷ ,其中 a=+1. 　　　　　　　　　　　　　　 考点4　分式方程 8.(人教八上P154改编)甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发,甲、乙的速度比是3∶4,结果甲比乙提前20 min到达目的地.设甲的速度为3x km/h,则可列方程为 (　　) A.-=20 B.-=20 C.-= D.-= 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 17.(2026·深圳)某社区植树60棵,实际种植人数是原计划人数的2倍,实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人,则下列方程正确的是 (　　) A.-=3 B.-=3 C.=2× D.=2× 基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 18.(2025·绥化)化简:÷ =　　　　　.  21.(2024·深圳)先化简,再求值:÷ ,其中x=3. 　　　　　　　　　　　　　　 19.(2024·赤峰)化简+x-2的结果是 (　　) A.1 B. C. D. 　　　　　　　　　　　　　　 22.(2025·河北)已知A为整式,若计算-的结果为,则A= (　　) A.x B.y C.x+y D.x-y 20.(2026·广州)求代数式·的值,其中m=-1. 23.(2026·深圳一模)先化简:÷,再从-3,0,3中选取一个适当的数代入求值. 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 24.(人教八上P145T12改编)已知a-=1,且=-,则x的值等于 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 25.(人教八上P156T8)一个无盖长方体盒子的容积是V. (1)如果盒子底面是边长为a的正方形,这个盒子外的表面积是多少? (2)如果盒子底面是长为b,宽为c的长方形,这个盒子外的表面积是多少? (3)上面两种情况下,如果盒子的底面面积相等.那么两种盒子的表面积相差多少?(不计制造材料的厚度) 学科网（北京）股份有限公司 $