05 微专题1 配方法、作差法（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

微专题1　配方法、作差法 1.解:(1)根据题意:括号内的常数应为9,故答案为:9; (2)解:原式=m2-12m+36-4 =(m-6)2-4 =(m-6+2)(m-6-2) =(m-4)(m-8); (3)4y2+12y+13=4(y2+3y)+13 =4+13 =4+13 =4-9+13 =4+4, ∵4≥0,∴4+4≥4, ∴整式4y2+12y+13的最小值为4. 2.解:设A型钢板的面积为x,B型钢板的面积为y, 根据题意,方案一所用钢板面积为:4x+8y,方案二所用钢板面积为:3x+9y, ∵4x+8y-(3x+9y)=x-y, 且x>y, ∴4x+8y>3x+9y, ∴从省料角度考虑,应选方案二. 3.解:生物园的面积S=x(20-2x) =-2x2+20x =-2(x2-10x) =-2(x2-10x+25)+50 =-2(x-5)2+50, 因为(x-5)2≥0, 所以-2(x-5)2≤0, 所以-2(x-5)2+50≤50, 答:围成的生物园的最大面积是50 m2. 4.解:(1)①由题知,S1=a(a+4)=a2+4a, S2=(a+2)2=a2+4a+4, 故答案为:a2+4a,a2+4a+4. ②S1-S2=a2+4a-(a2+4a+4)=-4<0, 所以S1<S2. (2)P>Q.由题知,P-Q=m2-m-(m-2)=m2-2m+2=(m-1)2+1, 因为(m-1)2≥0,所以(m-1)2+1≥1>0, 所以P>Q. 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题1　配方法、作差法 知识梳理 1.善于运用配方法解决因式分解、求代数式最值等问题. 2.理解作差法的思维过程及其特点,理解运用作差法证明数学问题的一般步骤,善于运用作差法证明简单的数学问题. 典例精讲 　　　　　　　　　　　　　　 1.【阅读材料】配方法:一般地,我们将形如a2±2ab+b2的多项式叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式,但可以通过“添项”的方式,使多项式中的部分项是完全平方式,并且要使变形前后两个多项式的值保持不变,此方法称为配方法.例如: 【例1】用配方法分解因式:a2+4a+3. 【解】原式=a2+4a+4-1 =(a+2)2-1=(a+2-1)(a+2+1)=(a+1)(a+3). 【例2】用配方法求整式x2+8x+21的最小值. 【解】x2+8x+21=x2+8x+16+5=(x+4)2+5. ∵(x+4)2≥0, ∴(x+4)2+5≥5. ∴整式x2+8x+21的最小值为5. 【类比应用】 (1)如果整式a2-6a+　　　　是一个完全平方式,则括号内的常数应为　　　　;  (2)参考例1的步骤,用配方法分解因式:m2-12m+32; (3)参考例2的步骤,用配方法求整式4y2+12y+13的最小值. 2.(人教版七下P130阅读与思考)用作差法比较大小: 两个数量的大小可以通过它们的差来判断.如果两个数a和b比较大小,那么 当a>b时,一定有a-b>0; 当a=b时,一定有a-b=0; 当a<b时,一定有a-b<0. 反过来也对,即 当a-b>0时,一定有a>b; 当a-b=0时,一定有a=b; 当a-b<0时,一定有a<b. 因此,我们经常把两个要比较的对象先数量化,再求它们的差,根据差的正负判断对象的大小. 制作某产品有两种用料方案. 方案一用4块A型钢板,8块B型钢板; 方案二用3块A型钢板,9块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑,应选哪种方案? 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 3.如图,学校打算用长20 m的篱笆围一个长方形的生物园,生物园的一面靠墙(墙足够长),设垂直于墙的一边长为x m,请用配方法求围成的生物园的最大面积. 4.(1)如图1是边长为a的正方形,将正方形一边不变,另一边增加4,得到如图2所示的新长方形,此长方形的面积为S1;将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形,此正方形的面积为S2. ①用含a的代数式分别表示S1=　　　;S2=　　　;  ②请用作差法比较S1与S2大小. (2)若P=m2-m,Q=m-2(m为任意实数),试比较P,Q的大小.并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $