10 第8讲 不等式（组）及应用（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第8讲　不等式(组)及应用 六年考情分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 不等式的基 本性质 0次 一次不等式 (组)的解法 3 6 8 3 3 解一元一次不等式(组) 5次 一次不等式 (组)的应用 2 3 根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式、折扣问题 2次 课前热身 　　　　　　　　　　　　　　 1.(2026·广西)有两个容量足够大的玻璃杯,分别装有a g水、b g水,a>b,都加入 c g水后,下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 (　　) A.a+c>b+c 　　B.a+c=b+c C.a+c<b+c 　　D.a-c<b-c 3.(2025·雅安)不等式组 的解集在数轴上表示为 (　　) A. B. C.变式练习 D. 　　　　　　　　　　　　　　 2.(2026·福建)不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是 (　　) A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　　　 4. (2024·广东)一元一次不等式组 的解集为 (　　) A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 知识梳理 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　一元一次不等式(组)的解法 1.(人教七下P120)设a>b, 用“<”或“>”填空: (1)2a-5　　　2b-5;  (2)-3.5b+1　　　-3.5a+1.  2.(人教七下P124)解不等式:≥+1. 3.(人教七下P126)解不等式3(2x+5)>2(4x+3),并把解集在数轴上表示出来. 4.(人教七下P130)解不等式组: 5.(人教七下P129)x取哪些正整数时,不等式x+3>6与2x-1<10都成立? 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 7.(2025·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是　　　　 　.  8.(2026·深圳)解一元一次方程组 并在数轴上表示. 解:解不等式①,得　　　　　　　　,  解不等式②,得　　　　　　　　,  在数轴上表示为: 所以,原不等式组的解集为　　　　.  9.(2026·北京)解不等式组: 10.(2026·扬州)解不等式组 并写出它的所有负整数解. 考点2　一元一次不等式的应用 6.(人教七下P125)某次知识竞赛共有20道题,每一道题答对得10分,答错或不答扣 5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题? 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 11.(2024·广东)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打　　　　折.  基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 12.(2026·吉林)不等式x-3>2的解集为 (　　) A.x>5　 B.x<5　 C.x>-1　 D.x<-1 13.(2026·青海)在平面直角坐标系中,点P(a-2,1+a)在第三象限,则a的取值范围是　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 14.(2026·黑龙江)关于x的不等式组 恰有3个整数解,则a的取值范围是　　　　.  15.(2026·重庆·中考真题)求不等式组: 的所有整数解. 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 16.(人教七下P145T10)按照如下程序操作,规定:从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于85,则用得到的这个数进行下一次操作. (1)如果程序操作进行一次就停止了,那么输入的x的取值范围是多少? (2)如果程序操作进行了两次才停止,那么输入的x的取值范围是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲　不等式(组)及应用 课前热身 1.A　2.C　3.C　4.D 精讲精练 1.(1)>　(2)> 2.解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12. 去括号,得 2x+2≥6x-15+12. 移项,得2x-6x≥-15+12-2. 合并同类项,得 -4x≥-5. 系数化为1,得x≤. 3.解:去括号,得 6x+15>8x+6. 移项,得6x-8x>6-15. 合并同类项,得 -2x>-9. 系数化为1,得x<4.5. 在数轴上表示不等式的解集略. 4.解:解不等式x-3(x-2)≥4,得x≤1. 解不等式>,得x<-7. ∴原不等式组的解集为x<-7. 5.解:根据题意解不等式组得3<x<,∴整数解为4,5. 故x取4或5时,不等式x+3>6与2x-1<10都成立. 6.解:设小明答对x道题,则答错或不答(20-x)道题.根据题意,得 10x-5(20-x)>90,解得x>12. ∵x取整数,故小明至少答对13道题. 7.x≥3 8.解: 解不等式①,得x≥-1, 解不等式②,得x<4, 在数轴上表示为: 所以原不等式组的解集为-1≤x<4, 故答案为:x≥-1;x<4;-1≤x<4. 9.解: 解不等式①,得x>-3, 解不等式②,得x<1, ∴原不等式组的解集为-3<x<1. 10.解: 解不等式①,得x≤1, 解不等式②,得x>-3, 所以不等式组的解集为-3<x≤1,它的所有负整数解为-2,-1. 11. 八八　12.A　13.a<-1　14.-2≤a<-1 15.解: 解不等式①,得x<2; 解不等式②,得x≥-1; ∴不等式组的解集为-1≤x<2. 所以该不等式组的所有整数解是-1,0,1. 16.解:(1)根据题意,得4x+1>85, 解得x>21, ∴输入的x的取值范围是x>21; (2)根据题意,得 解得5<x≤21, ∴输入的x的取值范围是5<x≤21. 学科网（北京）股份有限公司 $