07 第5讲 一次方程（组）的解法与应用（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第5讲　一次方程(组)的 解法与应用 课前热身 1.A　2.A 3.解:(1)去分母,得3(3x+5)=2(2x-1), 去括号,得9x+15=4x-2, 移项并合并,得5x=-17, 所以x=-; (2)去分母,得3(3y-1)-12=2(5y-7), 去括号,得9y-3-12=10y-14, 移项并合并,得-y=1, 所以y=-1. 4.解: ①+②,得4x=8, 解得x=2, 把x=2代入②,得2+y=3, 解得y=1, ∴方程组的解为 精讲精练 1.x=2　2. 3.解:根据题意,得30%x=20%,解得x=20.所以x+10=20+10=30. 答:每个小书包的进价为20元,每个大书包的进价为30元. 4.解:设第一天行军的平均速度为x km/h,第二天行军的平均速度为y km/h.根据题意,得 解得 答:第一天行军的平均速度为12 km/h,第二天行军的平均速度为10 km/h. 5.4　6.C　7.C　8.A 9.解:设运送物资使用的无人机x台,无人配送车y台, 根据题意,得 解得 答:运送物资使用的无人机10台,无人配送车20台. 10.x=-3　11.15 12.解: ①×3+②,得10x=5, 解得x=. 把x=代入①,得2×-y=5, 解得y=-4. 所以方程组的解是 13.解:设白色琴键的数量为x个,黑色琴键的数量为y个. 由题意,得 解得 答:白色琴键的数量为52个,黑色琴键的数量为36个. 14.解:(1)100÷20=5(分),94-5×19=-1(分). 故答案为:5;-1. (2)设答对x道题,得分为y分,则答错(20-x)道题, 依题意,得:y=5x-(20-x)=6x-20. (3)依题意,得:6x-20=76, 解得x=16. 答:参赛者F答对了16道题. (4)不可能,理由如下: 依题意,得6x-20=80, 解得x=, ∵不为整数, ∴参赛者G不可能得80分. 15.解:(1)设通道的宽为x m,由题意得: 9×=8×, 解得x=1; 答:通道的宽是1 m. (2)由条件可得草坪的面积为6××6=192 (m2),通道面积为18×13-192=42 (m2), ∴40×42+100×192=20 880(元); 答:完成该项目需要20 880元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲　一次方程(组)的解法与应用 六年考情分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 一元一次 方程 0次 一元一次方 程的应用 3 找准等量关系,列出一元一次方程 1次 二元一次方 程组的解法 4 4 4 代入消元法与加减消元法 3次 二元一次方 程组的应用 9 找准等量关系,列出二元一次方程组 1次 课前热身 　　　　　　　　　　　　　　 1.(2025·广州)某新能源车企今年5月份交付新车35 060辆,且今年5月份交付新车的数量比去年5月份交付新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月份交付新车x辆,根据题意可列方程为 (　　) A.1.2x+1 100=35 060 B.1.2x-1 100=35 060 C.1.2(x+1 100)=35 060 D.x-1 100=35 060×1.2 　　　　　　　　　　　　　　 3.(人教七上P130T3)解下列方程. (1)=; (2)-1=. 　　　　　　　　　　　　　　 2.(2025·深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是: 一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x间,房客y人,则可列方程组为 (　　) A.　 B. C.　 D. 　　　　　　　　　　　　　　 4.(2026·新疆)解方程组: 知识梳理 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　一次方程(组)及其解法 1.(人教七上P95)解方程:2(x+3)=5x. 2.(人教七下P97)解方程组: 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 5.(2026·深圳)若关于x的方程x+a=5的解为x=1,则a=　　　　.  6.若二元一次方程组 的解为则a+b的值为 (　　) A.-28 B.-14 C.-4 D.14 7.(2026·凉山州)若(3x+2y-19)2+=0,则x+y的平方根是 (　　) A.8 B.±8 C.±2 D.2 考点2　一元一次方程的应用 3.(人教七上P106)某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而它们的售后利润额相同.其中,每个小书包的盈利率为30%,每个大书包的盈利率为20%.设每个小书包的进价为x元,试求两种书包的进价. 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 8.(2026·烟台)某商场打折销售一款风扇,若按标价的六折出售,则每台风扇亏损 10元;若按标价的九折出售,则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为(　　) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 考点3　二元一次方程组的应用 4.(人教七下P101)一支部队第一天行军4 h,第二天行军5 h,两天共行军98 km,且第一天比第二天少走2 km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少? 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 9.(2026·涟水县二模)得益于“互联网+”和人工智能的发展,无人配送服务行业已经进入人们的生活.某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递.已知一架无人机一次可运送3 kg货物,一辆无人配送车一趟可运送120 kg货物.快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送 2 430 kg货物,那么运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台? 基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 10. 解方程:-1=. 12.(2025·浙江)解方程组: 11.(2025·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为　　　 　尺.  13.(2025·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的数量. 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 14.(人教七上P148T13)某校七年级组织数学知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况. (1)观察、分析、推理表格数据,参赛者答对1道题得　　　　分,答错1道题得　　　　分;  (2)用式子表示得分与答对题数之间的数量关系; (3)参赛者F得76分,他答对了几道题? (4)参赛者G说他得了80分,你认为可能吗?为什么? 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 15.(人教七下P105T5)如图,某小区进行项目改造:在一块长18 m、宽13 m的长方形场地ABCD上分别设计与AD,AB平行的横向和纵向通道,其余部分铺上草皮,如果通道的宽度相等,六块草坪的形状、大小相同,其中一块草坪的两边AM∶AN=8∶9; (1)求通道的宽是多少米? (2)如果通道造价为40元/m2,草坪造价为100元/m2,只考虑通道和草坪的造价,不考虑人工等其他费用的前提下,完成该项目需要多少钱? 学科网（北京）股份有限公司 $