06 微专题2 杨辉三角、幻方、进位制（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

学科网书城 第方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 微专题2杨辉三角、幻方、进位制 1.(1)20128(2)A 2.C3.C4.C5.B ·独家授权侵权必究 微专题2　杨辉三角、幻方、进位制 知识梳理 善于从复杂情境中提炼数学信息,用相关数学知识、方法解决相关问题. 典例精讲 　　　　　　　　　　　　　　 类型一　杨辉三角 1.(人教版八上P118阅读与思考改编)我国古代数学曾有许多重要的成就,其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形给出了(a+b)n(n为自然数)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小顺序排列).例如,第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数. (1)(a+b)6的展开式中a3b3的系数为　　　　;(a+b)7展开式中各项系数的和为　　　　.  (2)请根据上述规律,则(x-1)2 025展开式中含x2 024项的系数是 (　　) A.-2 025 B.2 025 C.-2 024 D.2 024 　　　　　　　　　　　　　　 类型二　幻方 2.(人教版七上P58数学活动改编)幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”,将9个数填在三行三列的方格中,若每一横行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等,就构成一个三阶幻方.在“幻方拓展课程”探索中,小明在如图所示的 3×3方格内填入了一些表示数的代数式,若图中各行各列及对角线上的三个数之和都相等,则 x-y= (　　) x 2y -2 y 6 0 A.5 B.4 C.6 D.8 　　　　　　　　　　　　　　 类型三　进位制 3.(人教版七上P63改编)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.我们最常用的是十进制,约定逢十进一就是十进制,基数是10;二进制就是逢二进一,基数是2;八进制就是逢八进一,基数是8;不同的进位制数之间可以进行相互转换.一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. 如二进制数1011转换为十进制数是11,即(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11,其中规定a0=1(a≠0); 三进制数1 011转换为十进制数是31,即(1011)3=1×33+0×32+1×31+1×30=31; 八进制数135转换为十进制数是93,即(135)8=1×82+3×81+5×80=93; 将(110011)2转化成十进制数是 (　　) A.31 B.41 C.51 D.61 　　　　　　　　　　　　　　 4.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制.在二进制中,只有0,1两个数字,部分十进制数和二进制数转化如下表: 十进制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 x 110 则表中x的值为(　　) A.110 B.100 C.101 D.1110 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 5.我国春秋时期的《大戴礼》,记载了世界上最早的“幻方”如图1,该幻方中每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”,其中正方形顶点上有两个数-2和4,则(n-m)与(x-y)的乘积为 (　　) A.4 B.36 C.-4 D.-36 学科网（北京）股份有限公司 $