02 第2讲 整式与因式分解（主书）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第2讲　整式与因式分解 课前热身 1.D　2.ab(a+b)　3.(x+1)(x-1) 4.解:(1+x)2-2x =1+2x+x2-2x =x2+1. 当x= 时, 原式=()2+1=4. 精讲精练 1.解:原式=a6·a5=a11. 2.解:原式=x-2x+y2-x+y2=-3x+y2.当x=-2,y=时,原式=(-3)×(-2)+=6. 3.解:原式=y2-4-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1. 4.解:原式=[(2x-y)-3]2=(2x-y)2-6(2x-y)+9=4x2-4xy+y2-12x+6y+9. 5.解:原式=(a+b)2-2ab=52-2×3=19. 6.(b+c)(2a-3)　7.3a(x+y)(x-y) 8.-y(2x-y)2　9.2x(a-b) 10.D　11.B　12.A　13.42　14.29　15. 11 16.解:(x+2)(x-2)+x(1-x) =x2-4+x-x2 =x-4, 当x=6时,原式=6-4=2. 17.a(a+3)(a-3)　18.(a-1)2 19.a(b+1)2　20.3a(x+1)(x-1) 21.A　22.B 23.解:x(5-x)+x2+3 =5x-x2+x2+3 =5x+3, 当x=2时, 原式=5×2+3=13. 24.7　25.220 26.解:(1)当a=3,b=4时,a2+b2+2ab=(a+b)2=49; (2)答案不唯一,例如,若选a2,b2,则a2-b2=(a+b)(a-b).若选a2,2ab,则a2±2ab=a(a±2b). 27.解:(1)由表格中的数据可知,新鞋号每增加5,旧鞋号就增加1, a=(260-235)÷5+37 =25÷5+37 =5+37 =42, 故答案为:42; (2)由表格可得, 新鞋号为:(n-34)×5+220=5n+50, 故答案为:5n+50. 28.解:由所给图形可知, 当n=2时,点的总数为:3=2×3-3; 当n=3,点的总数为:6=3×3-3; 当n=4,点的总数为:12=4×3-3; …, 则图形的每条“边”上有n个点时,S=3n-3, 当n=5时, S=3×5-3=12, 当n=7时, S=3×7-3=18, 当n=11时, S=3×11-3=30. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　整式与因式分解 六年考情分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 2025 考查方向 考查频数 整式的概念 和运算 10 3 3 3 单项式;幂的运算;整式的加减、混合运算;同类项 4次 代数式 求值 4 整体代入运算 1次 因式分解 4 3 3 提公因式法;公式法 3次 课前热身 　　　　　　　　　　　　　　 1.(2024·深圳)下列运算正确的是 (　　) A.a3·a2=a6 B.4ab-ab=4 C.(a+1)2=a2+1 D.(-a3)2=a6 3.(2024·广东)因式分解:x2-1=　.  2.(2026·广东)因式分解:a2b+ab2=　　　　.　  4.(2026·长春)先化简,再求值:(1+x)2-2x,其中x=. 知识梳理 精讲精练 　　　　　　　　　　　　　　 考点1　整式的运算 1.(人教八上P97)计算:·a5. 2.(人教七上P69)求x-2+的值,其中x=-2,y=. 　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 10.(2025·广东)下列计算正确的是( ) A.a2·a5=a10 B.a8÷a2=a4 C.-2a+5a=7a D.=a10 11.(2026·山西)下列运算正确的是 (　　) A.2a+3b=5ab　 B.m2·m4=m6　 C.(a-b)2=a2-b2　 D.(2m2)3=6m6 12.(2026·云南)按一定规律排列的代数式:a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是 (　　) A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a　 D.2 025a 　　　　　　　　　　　　　　 3.(人教八上P108)计算:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 4.(人教八上P112)计算:(2x-y-3)2. 5.(人教八上P112)已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 　　　　　　　　　　　　　　 13.(2024·深圳)已知实数a,b,a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为　　　　.  14.(2025·乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2=　　 　.  15.(2025·广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1=　　 　.  16.(2026·湖南)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6. 考点2　因式分解 6.(人教八上P115)分解因式:2a(b+c)-3(b+c)=　　　　　　.  7.(人教八上P119)分解因式:3ax2-3ay2=　　　　　　　.  8.(人教八上P119)分解因式:4xy2-4x2y-y3=　　　　.  9.(人教八上P124)分解因式:(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=　　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 17.(2025·广安)分解因式:a3-9a=　.  18.(2025·广元)分解因式:(a+1)2-4a=　　　　　　　.  19.(2025·内蒙古)分解因式:a+2ab+ab2=　　　　　　.  20.(2025·赤峰)分解因式:3ax2-3a=　.  基础训练 　　　　　　　　　　　　　　 21.(2025·内江)下列单项式中,ab3的同类项是 (　　) A.3ab3 B.2a2b3 C.-a2b2 D.a3b 　　　　　　　　　　　　　　 24.(2025·广安)若x2-2x-3=0,则2x2-4x+1=　　　.  　　　　　　　　　　　　　　 22.(2025·深圳)下列运算正确的是 (　　) A.=-m5　 B. m2n·m=m3n C. 3mn-m=3n　 D. =m2-1 　　　　　　　　　　　　　　 25.(2025·广州)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为　　　.  23.(2026·浙江)化简求值:x(5-x)+x2+3,其中x=2. 26.给出三个整式a2,b2和2ab. (1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值; (2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程. 拓展提升 　　　　　　　　　　　　　　 27.(人教七上P94T9改编)鞋号是指鞋子的大小,中国于上个世纪60年代后期,在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”,1998年政府发布了基于Mondopoint系统,用毫米作单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998,被称为“新鞋号”,之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”.新旧鞋号部分对应表如下: 新鞋号 220 225 230 235 … 260 旧鞋号 34 35 36 37 … a (1)a的值为　　　　;  (2)若旧鞋号为n,则新鞋号为　　　　(用n的代数式表示).  　　　　　　　　　　　　　　 28.(人教七上P103T10)如图,一些点组成形如三角形的图形.如果图形的每条“边”上有n(n>1)个点(包括两个顶点),那么这个图形中点的总数S是多少?当n=5,7,11时,S各是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $