上海市嘉定区德富中学2026-2027学年八年级上学期沪教版数学期中考模拟试卷

上海市嘉定区德富中学2026-2027学年八年级上学期 数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x-2=0 B．x2-2x-3 C．xy+1=0 D．x2-1=0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项． 【详解】A选项是一元一次方程，错误； B选项没有等号，不是方程，错误； C选项是二元的方程，错误； D选项正确． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的判断；最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数不含分母；根据定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A. ：，其中为完全平方数，故A不是最简二次根式； B. ：，被开方数含分母，故B不是最简二次根式； C. ：分母含根号，故C不是最简二次根； D. ：，无完全平方因数，且被开方数不含分母，满足最简二次根式的条件； 故选D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．64的立方根是8 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．的绝对值是3 D． 【答案】C 【详解】解：A.∵， ∴的立方根是，A错误； B.∵只有的平方根等于它本身，的平方根是， ∴平方根等于它本身的数只有，B错误； C.∵， ∴，C正确； D.∵表示的算术平方根， ∴，D错误． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键． 根据算术平方根，立方根的运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 5．某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的实际问题中的增长率问题，找到等量关系是解题的关键． 先得到二月份和三月份的营业额，等量关系为：一、二、三月份的营业额的和万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得，二月份的营业额为， 三月份的营业额为， ∴． 故选：D． 6．如图，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），的平分线的反向延长线与的平分线交于点C，在A，B的运动过程中，的度数（    ） A．变大 B．变小 C．等于 D．等于 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的外角性质；设，，由角平分线的定义得，，利用外角的性质得，再利用即可求出. 【详解】解：设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴. 故选：C. 二、填空题（每题 4分，共72分） 7．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求得的取值范围． 【详解】二次根式在实数范围内有意义， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 8．在实数，，，，…，，中，无理数有________个． 【答案】 【分析】根据无理数的定义，可得答案． 【详解】0.1010010001…，，是无理数， 故答案为3． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 9．郁江是珠江流域西江水系最大的支流，郁江在贵港河段长度约为116千米．116千米用科学记数法表示为______米． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式． 根据科学记数法的表示形式进行求解即可，科学记数法要求将数字表示为，其中，为整数． 【详解】解：116千米米， ， 故答案为：． 10．比较大小：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系再进一步可得答案．先求，，再比较大小，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 11．在实数范围内因式分解：=___________． 【答案】 【分析】先将式子进行配方，在用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了在实数范围内进行因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方式，将原式进行配方． 12．解分式方程时，可以将它化为一元二次方程，那么这个一元二次方程的一般式是________． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，一元二次方程的概念，熟悉解分式方程的步骤是关键；将分式方程的分母因式分解，找到公分母，去分母后整理成一元二次方程的一般形式． 【详解】解：方程化为． 两边同乘公分母，得． 整理得：． 故答案为：． 13．一辆汽车开往距出发地的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行，则提前1小时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是_____________． 【答案】 【分析】设这辆汽车原计划的速度是，则实际速度为，根据题意“提前1小时到达目的地”，列分式方程即可求解． 【详解】解：设这辆汽车原计划的速度是，则实际速度为， 根据题意所列方程是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意列出方程是解题的关键． 14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是___________ 【答案】且 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到且，然后解不等式即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得且． 故答案为：且． 15．小南一家自驾去仙女山游玩．汽车若以每小时千米的速度，则可以比原计划提前1小时到达；若以每小时千米的速度，则要比原计划晚到分钟．小南家到仙女山的路程是______千米． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 设小南家到仙女山的路程是x千米，根据“时间路程速度”建立方程，再解方程即可得． 【详解】解：设小南家到仙女山的路程是x千米， 由题意得：， 解得（千米）， 即小南家到仙女山的路程是千米． 故答案为： 16．设，是关于x的方程的两个根，且，则k的值为________． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；因此此题可根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：∵，是关于x的方程的两个根，， ∴； 故答案为2． 17．等腰三角形一条边的长度为3，另两条边的长度是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是________． 【答案】18 【分析】本题主要考查了根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质等知识点，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况讨论，再利用一元二次方程的解和根的判别式即可得解． 【详解】解：当3为等腰三角形的腰时，将代入原方程得，，解得：， 此时原方程为， 解方程得，，， ， 不能为等腰三角形的腰， 当3为等腰三角形的底时，方程有两个相等的实根， ， 解得：， 原方程为：， ， 可以围成等腰三角形， ， 故答案为：18． 18．如图，已知在中，，，，点在边上，将沿着翻折，点的对应点是点，连接．如果，那么的长为________． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理和图形的折叠，延长交于点，可求得，进而可得，求得． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵， ∴． ∴． 根据翻折的性质可知，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算： 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是正确化简二次根式． 分别化简二次根式和计算二次根式的乘法，再进行加减计算． 【详解】解： ． 20．计算：； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘除是解题的关键．先将除法转化为乘法，再根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 21．用配方法解关于的方程：． 【答案】， 【分析】先移项后，再配方得，再直接开方即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， ， 解得：，． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键． 22．解下列方程： 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据公式法求解方程即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴． 23．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件确定，进而确定，再运用二次根式的混合运算法则化简，最后将、代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， ． 当时，原式． 24．若，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，异分母分式加法以及完全平方公式的变形，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系，异分母分式加法以及完全平方公式是解题的关键． （1）利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再根据异分母分式加法以及完全平方公式的变形解答即可； （2）根据完全平方公式的变形解答即可； （3）根据完全平方公式的变形解答即可． 【详解】（1）解：，是一元二次方程的两根， ，， ∴； （2）解：； （3）解：，． 25．如图，小明同学用一张长为，宽为的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．求剪去的正方形的边长．    【答案】 【分析】设剪去的正方形的边长为，根据题意和图形，可以得到裁剪后的底面的长是，宽为，然后根据长方形的面积公式列方程，再求解即可． 【详解】解：设剪去的正方形的边长为，根据题意得， ， 解得（舍），， 答：剪去的正方形的边长． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据图形和题意写出裁剪后的底面的长和宽是解题的关键． 26．【学习研究】某教材介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法．以为例，求解过程如下：①变形：将方程变形为；②构图：画四个长为宽为的矩形，按如图①所示构造一个“空心”大正方形；③解答：图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形的面积之和，即，因此可得新的一元二次方程． (1)因为表示边长，所以解得．这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根，但是从新方程可以得到原方程的另一个根是______ (2)【类比迁移】根据上述方法求解方程的一个正根；（写出完整的求解过程，并画出示意图、标明各边长） (3)【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图②来解，已知图②是由四个面积为6的完全相同的矩形构成，中间围成的小正方形的面积为1，则________________，方程的一个正根为________    【答案】(1) (2) 解：①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为宽为的矩形，按如图①所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：图中大正方形的面积从整体看可表示为， 从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形的面积之和， 即， ， 表示边长， ， 解得， 故原方程的一个正根是． (3)，， 【分析】（1）运用直接开平方法解方程，即可得到方程的另一个根． （2）仿照例题将方程变形为，画四个长为，宽为的矩形，构造一个“空心”大正方形，利用大正方形的面积求解即可； （3）由中间围成的正方形面积为1，可得中间正方形的边长为1．设长方形的宽为，则长为，由题意得，整理得，即可求得和的值，进而求得一个正根． 本题主要考查一元二次方程的应用，解一元二次方程和矩形的性质，读懂题意、理解材料中的方法，掌握数形结合思想、正确构造出大正方形是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ； 故原方程的另一个根是：． （2）略 （3）解：设长方形的宽为，则长为， 由题意得， 整理得， 故，， 图中大正方形的面积从整体看可表示为， 从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形的面积之和， 即， ， 表示边长， 解得， 故原方程的一个正根是． 27．如图，在等边中，点D为内的一点，，将绕点A逆时针旋转得，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当，求的长． 【答案】(1) 证明：∵将绕点A逆时针旋转得， ∴ ∴，， ∴，即， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； (2) (3)2 【分析】（1）根据旋转的性质得出全等三角形和相等的角，证明为等边三角形，即可得出结论； （2）利用四边形内角和求解； （3）利用含角直角三角形的性质进行求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵为等边三角形， ∴， 又∵，   ∴； （3）解：∵为等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市嘉定区德富中学2026-2027学年八年级上学期 数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x-2=0 B．x2-2x-3 C．xy+1=0 D．x2-1=0 2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．64的立方根是8 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．的绝对值是3 D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（     ） A． B． C． D． 6．如图，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），的平分线的反向延长线与的平分线交于点C，在A，B的运动过程中，的度数（    ） A．变大 B．变小 C．等于 D．等于 二、填空题（每题 4分，共72分） 7．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 8．在实数，，，，…，，中，无理数有________个． 9．郁江是珠江流域西江水系最大的支流，郁江在贵港河段长度约为116千米．116千米用科学记数法表示为______米． 10．比较大小：______． 11．在实数范围内因式分解：=___________． 12．解分式方程时，可以将它化为一元二次方程，那么这个一元二次方程的一般式是________． 13．一辆汽车开往距出发地的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行，则提前1小时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是_____________． 14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是___________ 15．小南一家自驾去仙女山游玩．汽车若以每小时千米的速度，则可以比原计划提前1小时到达；若以每小时千米的速度，则要比原计划晚到分钟．小南家到仙女山的路程是______千米． 16．设，是关于x的方程的两个根，且，则k的值为________． 17．等腰三角形一条边的长度为3，另两条边的长度是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是________． 18．如图，已知在中，，，，点在边上，将沿着翻折，点的对应点是点，连接．如果，那么的长为________． 三、解答题（共78分） 19．计算： 20．计算：； 21．用配方法解关于的方程：． 22．解下列方程： 23．已知，求的值． 24．若，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)；(2)；(3)． 25．如图，小明同学用一张长为，宽为的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．求剪去的正方形的边长．    26．【学习研究】某教材介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法．以为例，求解过程如下：①变形：将方程变形为；②构图：画四个长为宽为的矩形，按如图①所示构造一个“空心”大正方形；③解答：图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形的面积之和，即，因此可得新的一元二次方程． (1)因为表示边长，所以解得．这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根，但是从新方程可以得到原方程的另一个根是______ (2)【类比迁移】根据上述方法求解方程的一个正根；（写出完整的求解过程，并画出示意图、标明各边长） (3)【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图②来解，已知图②是由四个面积为6的完全相同的矩形构成，中间围成的小正方形的面积为1，则________________，方程的一个正根为________    27．如图，在等边中，点D为内的一点，，将绕点A逆时针旋转得，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $