九年级期末测试卷(三)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

九年级期末测试卷（三） 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）》 1.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是 拟 郑 2.若一元二次方程x2十5x一1=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1x2的值为 A.-5 B.5 C.-1 D.1 3.如图是我国清代康熙年间八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，若正八边形的边长为4c, 对角线AB,CD相交于点E,则线段AB的长为 ( ) A.6√2cm B.(4+2√2)cm C.(4+4√2)cm D.12 cm y个过程B 过程A C:y=.3x2 (第3题图) (第4题图) (第6题图) 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与⊙O相切于 点A.若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为 A.52° B.54 C.64° D.74° 5.“云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子为原料，而锅盖就 形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香.已知斗笠锅盖可 浆 以近似看作一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为30cm,高度为20cm,则该斗笠锅盖 的侧面积大约为 ) A.375πcm B.750πcm2 C.75√13πcm D.150√13πcm 6.如图，白老师利用“几何画板”软件设计了一个程序展示抛物线C:y=一3x2的平移过程，过 程A: 平移3个单位长度，过程B:向右平移2个单位长度，由抛物线C得到抛物线 C2.则“ ”处所填内容及抛物线C2的解析式为 A.向下，y=-3(x-3)2+2 B.向上，y=一3(x-3)2+2 C.向下，y=-3(x-2)2+3 D.向上，y=-3(x-2)2+3 7.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90 张，设小组有x人，列方程正确的是 ( ) A.x(x-1)=90 B.x(x-1)=180 C.x(x+1)=90 D.x(x+1)=180 九年级期末测试卷（三）第1页（共8页） 8.如图所示的是反比例函数y=与二次函数y=ax十ax的图象，则k与a的值可能为() =1 k=一1 k=一2 k=2 A. B. C. D la=-9 a=-9 a=9 a=9 C (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C',且点C在 BC上，则∠B'CB的度数为 A.54° B.459 C.46° D.56 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形AOB的边OA与x轴正半轴重合，将 △AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1,再作△A1OB1,关于原点O的中心对称图 形，得到△A2OB2,再将△A2OB2绕点O逆时针旋转90°，得到△A3OB3,再作△A3OB3关于 原点O的中心对称图形，得到△A4OB4…按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转 90°，再作关于原点O的中心对称图形，则点B22s的坐标是 ( 42,39 B. _33,3 -22 c,- 33_3 D, 2,-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如果关于x的方程x2一8x十m=0有两个相等的实数根，那么关于x的多项式x2-8x十 m因式分解的结果是 12.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，将这个扇形围成一个圆维，则这个圆锥的底面圆 半径为 13.如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A,B,G,H在坐标轴上，顶点C,D,E,F在第一象 限.点F在反比例函数y=(x>O)的图象上，若AB=√2，则k的值为 D (第13题图) (第14题图) 14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,已知CD=16,OE=6,则⊙O的直径为 15.《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角 形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直 径是多少？”答：直径是步 九年级期末测试卷（三）第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)计算：(-1)2026+|-2+π|+4sin30°-（√8-π）° (2)解方程：x(2x-5)=4x-10. 17.已知二次函数y=ax2十(a+1)x+1(a≠0). (1)不论a为何值时，求函数图象所过定点的坐标； (2)若函数有最大值1，求此时a的值. 九年级期末测试卷（三）第3页（共8页） 18.如图，在5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求在方格纸上画格点三角 形（各顶点都在格点上） C 酸 图1 图2 (1)在图1中画出△BEF,使它由△ABC绕着点B旋转得到； (2)在图2中找到格点M,N,使得△BMN与△ABC相似，且相似比为√2：1. $ ☑ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为am的墙，另外三边用25m长的 篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m宽的门. ※ (1)若a=12,问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m? (2)α的值分别在什么范围时，(1)中符合题意的实数根有两个，一个或无符合题意的实 数根？ (3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90？ 鸣 .m 九年级期末测试卷（三）第4页（共8页） 20.如图，在⊙O中，OA⊥BC,垂足为M. (1)求证∠ADC= 2∠AOB; (2)若AC=√6，BC=2√5.求⊙O的半径 毁 察 1 1 九年级期末测试卷（三） B 0 第5页（共8页） 21.已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,3)和点 B(3,n),与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1)求反比例函数的表达式及n的值； (2)将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象 交于点F ①请求出点F的坐标； ②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值. 1 C八末 图1 图2 九年级期末测试卷（三）第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【探究】 (1)如图1，∠ADC=120°，∠BCD=130°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F,则∠AFB (2)如图2，∠ADC=a,∠BCD=B,且a+B>180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F, 则∠AFB= ;(用a,B表示) (3)如图3，∠ADC=a,∠BCD=3,当∠DAB和∠CBE的平分线AG,BH平行时，a,B应 该满足怎样的数量关系？请证明你的结论 D H D D 沙C一H 一E 图1 图2 图3 【挑战】如果将(2)中的条件a十>180°改为a十<180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平 分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并写出结论. 九年级期末测试卷（三）第7页（共8页） 23.如图1，抛物线L1:y=一x2+bx十1(b为常数)与y轴交于点D. (1)求证：抛物线L1一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分别在原点的两侧； (2)抛物线L1经过点（一3，n),(1,n) ①求抛物线L1的顶点坐标； ②若a≤x≤0，函数y=一x2+bx十1的最大值与最小值的差总为1，求a的取值范围. (3)在(2)的条件下，将抛物线L1平移k个单位长度得到抛物线L2:y=一(x一1)2+4，L2 与x轴相交于A,C两点（点C在A的左侧），与y轴相交于点B,如图2. ①直接写出k的最小值； 象 ②过点C作直线l∥AB,点M是抛物线L2上对称轴右侧的一点，过点M作MN∥y 轴交直线AB于点N,分别过点M,N作L2的对称轴的垂线，垂足为点P,Q.当以点 学 M,N,P,Q为顶点的四边形在直线AB,1之间的部分的面积恰好是这个四边形面积的 一半时，直接写出点M的横坐标m的值， 烯 ☒ 图1 图2 誡 够 九年级期末测试卷（三）第8页（共8页）数学九年级上册(RJ) 答图1 E 答图2 (2)解：PA=PB+PC.理由如下：如答图1，连接BC,延长 BP至E,使PE=PC,连接CE, AB=AC,∠BAC=60°，∴.△ABC是等边三角形. A,B,P,C四点共圆，.∠BAC+∠BPC=180° ∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°. PE=PC,∴.△PCE是等边三角形， .CE=PC,∠E=∠ECP=∠EPC=60° 又：∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP, ∴.∠BCE=∠ACP (CE=PC, 在△BEC和△APC中，{∠BCE=∠ACP, LAC=BC, .△BEC≌△APC(SAS),∴.BE=PA, ∴.PA=BE=PB+PC. (3)3PA=PB+PC. 23.解：(1)：抛物线y=ax2+bx十3与x轴交于A,B两点（点 A在点B左侧)，OA=2,OB=6,.A(一2,0)，B(6,0) 将A(-2,0),B(6,0)代入y=ax2+bx十3， 得a-26+3=0, 1 解得 a=一4' 36a+6b+3=0, b=1, 抛物线的表达式为y=-号十z十3， (2)①：抛物线的表达式为y=-子2+x十3， 当x=0时，y=3, ∴C(0,3).设直线BC的表达式为y=kx十b. 将B(6,0),C(0,3)代入，得{63：0’解得 k=一2 b=3, ∴直线BC的表达式为y=一x十3. DE⊥AB,点D的横坐标为t, ∴D(e,-++3),E(,-之+3) DE=-+计3-(-+3)=-+2， DE=-t+(0<<6. ②存在.由①可知，DE=-子：+昌(0<<6)， CD-√e+(-4++3-3)=VF+(-+, cE=V+(2+3-3)-9 情况1：当DE=CE时，即-+号-解得1=6-2 √5或t=0(舍). -子f++3=-子×(6-25)+6-25+3=45-5， .D(6-2√5,4√5-5). 情况2：当cD=DE,即r+(←子+)°=（←子+ 整理，得(t-1)=0,解得t=1或t=0(舍)， -++3=-}×1+1+3=克，D(1,5） 情况3：当cD=CE时，即r+(-+)°=（停）， 整理，得r(-名+)=0， 解得t=2或t=6(舍)或t=0(舍)， -++3=-}×2+2+3=4,D(2,4. 综上所述，当△CDE是等腰三角形时，点D的坐标为 (2,4)或(1,5)或6-25,45-5). (3)线段AG长度的最小值2√5. 九年级期末测试卷（三） 1.A2.C3.C4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.B 1.(x-40212.号13.2+巨14.2015.6 16.解：1)原式=1+x-2+4×号-1=元 (2),x(2x-5)=4x-10,∴.x(2x-5)-2(2x-5)=0, .(2x-5)(x-2)=0,∴.2x-5=0或x-2=0, 六西=2西=2 17.解：(1)：y=ax2+(a+1)x+1=a(x2+x)+x十1， 只要与a无关即可，则x2十x=0,解得x=0或x=一1， ∴.不论a为何值时，函数图象所过定点的坐标(0,1)，（一1,0）. (2)函数有最大值1,4如-（a+1)=1, 解得a=一l.所以此时a的值为一1. 18.解：(1)如答图1，△BEF即为所作： 答图1 (2)如答图2，△BMN即为所作： 、4 答图1 19.解：(1)设AB的长为xm,则BC的长为(25+1-2x)m, 依题意，得x(25+1-2x)=80,整理，得x2-13x十40=0， 解得x1=5,x2=8, 当x=5时，26-2x=16>12(不符合题意，舍去)； 当x=8时，26一2x=10<12,符合题意. 答：矩形鸡舍的长为10m,宽为8m. (2)由(1)知，靠墙的边长为10m或16m,∴.当a≥16时， (1)中的解有两个；当10≤a<16时，(1)中的解有一个；当0 <a<10时，无符合题意的实数根. (3)设AB的长为ym,则BC的长为(25+1-2y)m, 依题意，得y(25十1-2y)=90,整理，得y2-13y十45=0. ,△=b-4ac=169-180=-11<0, ∴.鸡舍面积不能达到90m; 答：鸡舍面积不能达到90m 20.(1)证明：连接OC,如答图， OA⊥BC,.AC=AB, ∴∠ADC=G∠A0C=子∠AOB, (2)解：：OA⊥BC,BC=25, ∴.CM=BM=√5. 又AC=√6， 答图 在Rt△ACM中，由勾股定理，得AM=1, 设⊙O的半径为x,∴.OM=x一1，OC=x, 在Rt△OCM中，由勾股定理，得（√5）2+(x一1)2=x2, 解得x=3,.⊙O的半径为3. 21.解：1)将A1,3)代入y=(x>0)中，得=3， x 解得k=3,“反比例函数解析式为y3 :B(3,)在反比例函数y= -上m=号=1. (2)①设直线DC的解析式为y=tx十b(t≠0)，图象经过点 A1,3.B以8，将其代人，得任每得信. .直线DC的解析式为y=一x十4. 令y=0,则0=-x十4，解得x=4. 令x=0,则y=4,.OD=OC=4. 又，将△OCD沿直线AB翻折，点落在第一象限内的点E 处，∴.DE=4,即点F的横坐标为4，且在反比例函数的图象 上当=4时=子，故F点坐标为(4，子)： ②由①可知，B3,1D,r(4,), ∴B那-√4-3+(1--平0B=V+T-而 4 由题意可知，线段BF绕点B旋转过程中，F始终在以B点 为圆心，BF为半径的圆上，当BF旋转到线段OB的延长线 上时，如答图所示，OF2为线段OF的最大值， 六OFx=OB+BF,=√O+ 4 综上，线段BF绕点B在旋转过程中， 线段0F的最大值为+7 4 2.解：135(27a+390 0 (3)若AG∥BH,则a十B=180°， 答图 证明：若AG∥BH,则∠GAB=∠HBE, :AG平分∠DAB,BH平分∠CBE,∴∠DAB=2∠GAB, ∠CBE=2∠HBE,∴.∠DAB=∠CBE,.AD∥BC, ∴∠DAB+∠DCB=a+B=180°. [挑战]如答图， D M 答图 ,AM平分∠DAB,BN平分∠CBE, ∴∠BAM=Z∠DAB,∠NBF= F2∠CBE. 参考咨案 :∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°， .∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-Q-R, .∠DAB+180°-∠CBE=360°-a-B, .∠DAB-∠CBE=180°-a-B. :∠ABF与∠NBE是对顶角，∠ABF=∠NBE. 又：∠F+∠ABF=∠MAB,∴·∠F=∠MAB-∠ABF, ∴∠P=号∠DAB-∠NBE=号∠DAB-号∠CBE 2(∠DAB-∠CBB=2×18o-&m=90°-7。-2A 23.(1)证明：在y=-x2+bx+1中， △=6-4×(-1)×1=b2+4>0, 抛物线L,与x轴一定有两个交点. 设抛物线L,与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2, ”x1x2=一1<0，∴这两个交点分别在原点的两侧. (2)解：①，抛物线L1经过点（一3，n),(1,n), 抛物线L1的对称轴为直线=一3，十=一1， 2 六-2x《-D-1,解得6=-2， .L的函数表达式为y=一x2一2x十1， 当x=-1时，y=-(-1)2-2×(-1)+1=2, .抛物线L1的顶点坐标为（一1,2）. ②：y=一x+bx+1与y轴交于点D(0,1), .点D关于直线x=一1的对称点为（一2,1） 抛物线L1的开口向下， .当一2≤x≤0时，抛物线L1上的最高点是顶点（一1,2）， 最低点是(0,1)和（一2,1），最高点与最低点的竖直距离为 1,.结合图象得，一2≤a≤-1. (3)①k的最小值为2√2； ②点M的横坐标m的值为√2+1或√10+1. 2027年广东省中考数学模拟试卷 1.C2.C3.B4.D5.B6.B7.C8.B9.D10.A 11.4212.4π13.3014.(2x+y)(2x-y)15.1 16.解：原式=2-√3+1+4-2√3=7-3√3. 17.解：(1)①，正确的化简过程如下： 原式名”+ x-1 =t-x(x-1)十x-1-父2-x2+x十x-1_2x-1 x-1 x-1 x-1 (2):原式的计算结果为3,2二二=3，解得x=2, x-1 经检验，x=2是分式方程的解， .题目中被墨水遮住的x的值为2. 18.(1)解：图形如答图所示； (2)证明：连接OC.如答图， .OC=OD,.∠OCD=∠ODC. AD是直径，∴.∠ACD=90°， ∴.∠A+∠ADC=90. .∠BCD=∠A, .∠OCD+∠BCD=90°， .∠OCB=90°，即OC⊥BC. 答图 ,OC为半径，∴.直线BC是⊙O的切线. 19.解：(1)由题意，将甲地数据从小到大排序：5,8,8,9,9,9， 12,12,12,12,12,15,15,15,15,15, ∴.第25百分位数m25,位置i=16×0.25=4, 对应第4项数据，得ms=9;第75百分位数m5,位置i=16 ×0.75=12,对应第12项数据，得m75=15. 答：m25=9,ms=15. (2)结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得出以下