九年级期末测试卷(一)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

九年级期末测试卷（一） 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.对称美是一种美学观念，强调事物在空间或结构上的平衡与协调，给人以圆满、和谐、稳定 的视觉感受.下列图形中，是中心对称图形的是 拟 数 2.已知⊙O的半径为7，则⊙O中弦AB的长不可能是 A.6 B.10 C.12 D.15 3.关于x的一元二次方程x2十2x十t一1=0有实数根，则实数t的取值范围是 A.t>2 B.t≤2 C.t≥2 D.t≤-2 4已知关于x的方程 =1(m>0),且m满足关于m的方程m-2m-3=0,则x的值为( % A.1 B.2 C.3 D.4 尽5.已知A(一3，一2)，B(1,一2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保 持不变，与x轴交于C,D两点(C在D的右侧)，下列结论：①c≥一2；②当x>0时，一定有 y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时，a=:④若点D横坐标的最小 值为一5，则点C横坐标的最大值为3.其中正确的是 ) A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 6.如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过点M作DE⊥AM,分别交AB,AC于D,E两 点，设BD=a,DE=b,CE=c,关于x的方程ax2十bx十c=0的根的情况是 A.一定有两个相等实根 B.一定有两个不相等实根 C.有两个实根，但无法确定是否相等 D.无实根 7.如图，点C,D在以AB为直径的半圆上，AC与BD的度数之和为x,延长AC与BD交于点 E,则∠E的度数为 ) A.x B.180°-x C. D.90°-克 九年级期末测试卷（一）第1页（共8页） 8.已知二次函数y=ax2一3ax十c(a>0)的图象经过A(一1，y1),B(6,y2)两点，则y1,y2的大 小关系是 () A.y>y2 B.y1=y2 C.y<y2 D.y2=2y1 9.某区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投 入，计划从今年起三年一共投入3640万元，已知今年已投入1000万元，设投人经费的年 平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是 A.1000(1+x)2=3640 B.1000(x2+1)=3640 C.1000+1000x+1000x2=3640 D.1000(1+x)+1000(x+1)2=2640 10.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系的第一象限，且边BC∥x轴，点A的横坐标为2，若 该菱形ABCD的面积为20，周长为20，反比例函数y-冬的图象经过A,C两点，则k的 值是 A.12 B.10 C.9 D.8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，AC,BC是⊙O的弦，点D在弦AC上，且BC=CD,∠BDC=38°，则∠O的度数为 D (第11题图) (第13题图) 12.抛物线y=一(x十3)2十2的对称轴是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2√3，BC=3,将△ABC绕点C逆时针旋转60°， 得到△CDE,连接AD,则AD的长是 14.已知m,n是方程x2十3x-1=0的两根，则(m2+3m十3)(n2十3n十3)= 15.若|b一1|十√a一4=0，且一元二次方程kx2十ax十b=0有两个实数根，则k的取值范围是 ;若x1,x2是一元二次方程x2十ax十b=0的两个实数根且满足 号（一x)-21=4,则负= 九年级期末测试卷（一）第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程：(x-2)(x十5)=18. 17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3) (1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1BC1,并写出点A1,B:,C的坐标； (2)请画出△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2,并写出点A2,B2, C2的坐标. y个 5 4322345 -1 1-4 -5 九年级期末测试卷（一）第3页（共8页） 18.如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是⊙O中弦AB的中点，连 接DO并延长交⊙O于点C,并且AB=1m,CD=2.5m,求⊙O的半径. wm 此 焙 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.2026年4月22日一4月30日在中国海南三亚举办第六届亚洲沙滩运动会（三亚亚沙会）， 以 三亚亚沙会的吉祥物“亚亚”家喻户晓，成为热销商品.某网店以每套24元的价格购进一 批“亚亚”套件.二月份以每套30元的价格销售了256套，三、四月该商品十分畅销，销售 量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400套. 甜 (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率； (2)为回馈客户.该网店决定五月份降价促销.经调查发现，在四月份销量的基础上，该商 品每套降价1元，销售量就增加40套，当该商品每套每降价多少元时，五月份可获利 1920元？ 九年级期末测试卷（一）第4页（共8页） 20.如图，△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,连接AE. (1)求证△ABC≌△AEC; (2)若AB=AC,试判断四边形ACDE的形状，并说明理由. % 热 九年级期末测试卷（一）第5页（共8页） 21.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数=一号x与反比例函数：=色的图象在第二象 限交于点A,且点A的横坐标为一2. (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出当y1>y2时，自变量x的取值范围； (3)点B的坐标为（一4,0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求 出点P的坐标 九年级期末测试卷（一）第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，AB为⊙O的直径，C,D为圆上的两点，OC∥BD,OC交AD于点E. (1)求证AC=CD; (2)若AB=10,CE=2,求AD. 九年级期末测试卷（一）第7页（共8页） 23.如图，抛物线y=x2十bx十c与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，过点A的直线1交抛物 线于点C(2,n). (1)求抛物线的解析式； (2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,求线段PE最大 时点P的坐标； (3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D,使得以点A,C,D,F为顶点的四边 形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请 竣 说明理由 此 烯 ☒ 誡 九年级期末测试卷（一）第8页（共8页）数学九年级上册(RJ) 21.(1)证明：在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠ABO=30°， “0A=号OB,:C为OB边的中点，0C=2OB. ∴OA=OC,∴.OA是⊙O的半径，∴AB与⊙O相切. (2)解：连接OD,如答图， ,BD与⊙O相切于点D,AB与 ⊙O相切，.AB=BD. 在△ABO和△DBO中， (OA=OD, AB-BD, OB=OB, 1 ·△ABO≌△DBO(SSS), 答图 ∠DBO=∠ABO=30°，∴∠ABD=60°， .△ABD是等边三角形，.AD=AB=2 22.(1)证明：如答图，连接OA,交BC于点E, 等腰△ABC是以BC为底，∴AB=AC,AB=AC, .OA⊥BC,OA平分BC,.∠BEO=90°. .AD∥BC,.∠DAO=∠BEO=90°，.AD⊥OA. ,OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线. (2)解：，OA平分BC,BC=12, A ∴BE=号BC=6. ,四边形ADBC是平行四边形， ..AC=BD. AC=AB,∴.AB=BD, .∠D=∠DAB. 答图 :∠OAD=90°，∴.∠D+∠AOD=90°. ∠BAO+∠DAB=90°，∴∠BAO=∠AOD,.AB=BO, .OA=BO,.AB=BO=OA,.△ABO是等边三角形， ∴.∠BOA=60°. OE⊥BC,∴.∠OBE=30°，∠OEB=90°，.OB=OE, 六设半径为，则OE-=台又：BE-号BC=6, ∴在Rt△BE0中，OB=OE+BE即r=(5P+6, ∴r=4√3..⊙0的半径为4√3. 23.(1)解：连接OC,如答图1， C为弧的中点.AB是直径，圆的半 径为√2， .CA=CB,∠ACB=90°， .△ACB是等腰直角三角形， 0c=0A=号AB=E. 在直角三角形AOC中，由勾股定理 答图1 得：AC=√OA+OC=2, 六SaBa=90x2-x3 360 (2)解：如答图2，过点C作CT⊥AB于 T,连接OA,OB, ∴.OA=OB,CA=CB, .OC垂直平分AB, .O、C、T三点共线， ∠ACB=90°，AB=√6， 答图2 CT=AT=BT=合AB=, 在直角三角形AOT中，由勾股定理得：OT=√OA-AT √-9-， 2’ :0C=CT-oT=6,E,点0与点C的距离为5,2， 2 在直角三角形ABC中，由勾股定理得： AB=√AC+BC=√2AC=√6， AC=5,5aa-0r-子x: 360 (3号≤s≤g 九年级期末测试卷（一） 1.C2.D3.B4.A5.D6.A7.C8.C9.D10.B 11.15212.直线x=-313.√/39 14.1615.k≤4且k≠0-2或1 16.解：x2+3x-10=18,∴.x2+3x-28=0, .(x-4)(x+7)=0, ∴.x-4=0或x十7=0， .x1=4,x2=-7. 17.解：(1)如答图，△ABC为所作， A1(-2,-4),B1(-1,-1),C1(-4,-3) y s-i--1-- 3 2 BI B 54321012345或 -1 3 :A4 -51 答图 (2)如答图，△A2B2C为所作， A2(-4,2),B2(-1,1),C2(-3,4). 18.解：如答图，连接OA,设⊙O的半径为r, .D是⊙O中弦AB的中点， ∴AD=2AB=0.5m,ODLAB, .OD=(2.5-r)m, .在Rt△OAD中，由勾股定理， 得0.52+(2.5-r)2=2,解得r=1.3. 答：⊙0的半径为1.3m. 0 19.解：(1)设三、四这两个月销售量的月平均增 长率为x,依题意，得256(1十x)=400, ADB 解得x1=0.25=25%,x2=一2.25（不合题 答图 意，舍去). 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%. (2)设“亚亚”套件每套降价y元， 则销售量为(400+40y)套， 依题意，得(30-24-y)(400+40y)=1920, 化简，得y2+4y-12=0, 解得=2，y=-6(不合题意，舍去). 答：当“亚亚”套件每套降价2元时，五月份可获利1920元， 20.(1)证明：，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, ∴.BC=EC,∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°， ∴.∠ACE=60°-30°=30°， .∠ACE=∠ACB. (BC=EC, 在△ABC和△AEC中，∠ACB=∠ACE, LAC=AC, .'.△ABC≌△AEC(SAS). (2)解：四边形ACDE是菱形.理由如下： 由(1)得△ABC≌△AEC,∴.AE=AB. .'AB=AC,.'.AE=AB=AC. ,△DEC是由△ABC旋转而得，∴.△DEC≌△ABC, ..CD=AC-AB,DE=AB,..AC-CD=DE=AE, .四边形ACDE是菱形. 21.解：(1)将x=-2代人=一号，得 为=-号2=-号×(-2)=3A点坐标为(-2,3》. :反比例函数为=的图象经过点A(一2,3)， 3=名2k=一6，反比例函数的解析式为%=一 (2)由函数的对称性可知， 两函数图象的另一交点为(2，一3)，观察函数图象可知，当 yh>2时，x的取值范围是x<一2或0<x<2. (3):Saae=合X4X3=6,SaAw=号×20P=0P, ∴.OP=6,点P的坐标为(0,6)或(0，-6). 22.(1)证明：OB=OD,.∠OBD=∠ODB 'OC∥BD,∴·∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB, .∠AOC=∠COD,.AC=CD. (2)解：：AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD. OC∥BD,.OC⊥AD,.AD=2AE. AB=10,∴0C=0A=号AB=5. .CE=2,..OE=OC-CE=3, ..AE=AO-OE=4,..AD=2AE=8. 23.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x+bx+c, 得到/1一b十c=0,解得=-3，y=x2一2x-3. 19+36+c=0, (2)将x=2代入y=x2-2x-3,得y=-3,∴.C(2,一3)， ∴.直线AC的函数解析式是y=一x-1 设点P的横坐标为m(一1≤m≤2)， 则P(m,-m-1),E(m,m2-2m-3), ∴.PE=(-m-1)-(m2-2m-3)=-m2+m+2 =-(m-2)）'+.-1<0, “当m=之时，PE的最大值=号，此时P(3,-多) (3)存在，点D的坐标为(-3,0)或(1,0)或(4一√7,0)或 (4十√7,0). 九年级期末测试卷（二） 1.C2.D3.D4.A5.C6.D7.C8.B9.C10.C 11.(2,-3)12.313.614.415.3π 16.解：(1)方程x2一3x一k十1=0有两个不相等的实数根， ∴4=9-4(-6+10>0，解得>-号， k的取值范丽为k>一 (2)不存在，理由如下： 1十x2=3,x2=-k+1, x+zx号=(x1十x2)2-2x1x2=3, ∴.32-2（一k十1）=3，解得=-2 :>一，“不存在实数k,使得云+后=3. 17.解：根据旋转的性质可知CA=CE,∠ECD=∠ACB, ∠ACE=90°，∴.△ACE是等腰直角三角形， 参考咨案 ∴·∠CEA=45°.，∠ECD=∠ACB=20°， ∴∠ADC=∠CEA+∠ECD=45°+20°=65°. 18.解：(1)点A(1,a)在一次函数y=一x+4的图象上， .点A的坐标为(1,3). “点A1,3)在反比例函数y=冬的图象上=3 “反比例函数解析式为y=2, y=-x+4, 3 联立 得西=1或 z=3:B(3,1D. （y1=3,1y2=1, (2)如答图，过点A作AE⊥y轴于点 E,过点B作BC⊥x轴于点C. AE,BC交于点D. A(1,3),B(3,1),.D(3,3), 则S△OB=SE形anE一S△OE-SAIc一SAADB =0---2=4 答图 19.解：(1)设平均每次降价每件盈利诚少的百分率为α，根据题 意，得100(1-a)2=81, 解得a=1.9(舍去)或a=0.1=10%: 答：平均每次降价每件盈利减少的百分率为10%. (2)设每件应降价x元，根据题意， 得(81-x)(20+2x)=2940,解得x1=60,x2=11. 尽快减少库存，∴.x=60. 答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元. 20.(1)解：双曲线y=(x>0)经过点D, 将点D的坐标4,2)代入y=会得2=冬， 一解得k=8,∴反比例函数的表达式为y=8 x (2)证明：DE为∠ADC的平分线，.∠ADE=∠CDE AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC, .∠CDE=∠DEC,∴.CE=CD=3, .BE=BC-CE=7-3=4. D点坐标为(4,2)，AD∥x轴， ..AD=4,..AD=BE. 又AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形 21.解：(1).AB=3m,AD=BC=4m,E(0,4), A(-2,3),B(-2,0),C(2,0),D(2,3), 可设抛物线的解析式为y=ax2+bx十4， 将A,D的坐标代入解析式， 4a-2b+4=3解得0=一至， 得4a+2b+4-3, b=0, ∴抛物线的解析式为y=一子2+4. (2)设M,3(其中>0，则R(+,3+), 代入解析式，得3+子=-号(+)厂+4， 解得=子（负值舍去）， GM=2=2 即两个正方形装置的间距GM的长为？m, 22.(1)证明：，'△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到 的，.∠ABP=∠ACQ. 易知，点A,B,P,C四点共圆，∠ACP+∠ABP=180°， .∠ACP+∠ACQ=180°. 6