九年级期末测试卷(二)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

九年级期末测试卷（二） 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）》 1.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 I 拟 祭 A B c 2.方程4x2=x的根为 A.x1=x2=4 B.x1=0,x2=4 C.== D.x1=0x2=4 3.已知关于x的一元二次方程x2一3x十m十1=0有实数根，则实数m的取值范围是( Am<是 B.m≥4 C.>号 D.m≤4 n 4.如图，在长为30m、宽为20m的长方形田地中开辟三条人口宽度相等的道路，已知剩余田 尽 地的面积为468m,求道路的宽度.设道路的宽度为xm,则可列方程为 A.(30-2x)(20-x)=468 B.(20-2x)(30-x)=468 C.30×20-2×30x-20x=468 D.(30-x)(20-x)=468 R (第4题图) (第7题图) 5.关于二次函数y=一3(x一1)2十2，下列说法正确的是 A.抛物线开口向上 B.对称轴是直线x=一1 C.抛物线的顶点坐标是(1,2) D.当x>3时，y随x的增大而增大 6.已知（一1，y1),(2,y2),(3,y3)在抛物线y=一x2十4x十c的上，则y1,y2,y3的大小关系正 确的是 ( ) 孙 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 7.如图，将△ABC绕点A旋转得到△ABC',使边B'C'恰好经过点C,若∠ACB=75°，则 ∠BAB的度数为 ( A.15 B.25° C.30° D.45 九年级期末测试卷（二）第1页（共8页） 8.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，点A,B在大圆上，点C,D在小圆上，AB和CD的长 度分别是L1,l2.若扇形OAB与扇形OCD的面积相等，则l与l2的大小关系为() A.1>l2 B.<l C.l=l2 D.不能确定 -2 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，AC,BC为⊙O的弦，连接OA,OB,OC.若∠AOB=40°，∠OCA=30°，则∠BCO的度 数为 ( A.40° B.45° C.50° D.55° 10.如图，已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论 的个数是 ( ) ①abc>0; ②(a+c)2-b2=0; ③3a+c=0; ④若m为任意实数，则am2+bm一b>一6a. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.点（一2,3）关于原点的对称点的坐标为 1卫.一元二次方程x十3江-1=0的两根为函，则十的值为一 13.二次函数y=x2十4x十a的最小值是2，则a的值是 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行，点 P(2,a)是反比创函数)=是的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积 是 (第14题图) (第15题图) 15.如图，等边△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 九年级期末测试卷（二）第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.已知关于x的一元二次方程x2一3x一k十1=0有两个不相等的实数根. (1)求的取值范围； (2)是否存在实数k,使得x十x=3?若存在，求k的值；若不存在，请说明理由. 17.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，∠ACB =20°，求∠ADC的度数. 九年级期末测试卷（二）第3页（共8页） 18.如图，已知一次函数y=一x十4的图象与反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象分 别交于A(1,a),B两点. (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. 线 壁 烯 ☒ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经 甜 过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件. (1)求平均每次降价每件盈利减少的百分率； (2)为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施， 经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，若商场每天要盈利2940 元，每件应降价多少元？ 九年级期末测试卷（二）第4页（共8页） 20.如图，四边形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B,C在x轴上，AD∥BC,点D的坐标为 （4,2),双曲线y=冬(x>0)经过点D,∠ADC的平分线与x轴交于点E. (1)求反比例函数的解析式； (2)若CD=3,BC=7,求证：四边形ABED是平行四边形. B 0 数 p 1 熟 九年级期末测试卷（二）第5页（共8页） 21.如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB= 3m,BC=4m,取BC的中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点 E,若以点O为原点，BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系 (1)如图1，抛物线AED的顶点E(0,4),求抛物线的解析式； (2)如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT, SMNR,若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长. 个y FGMN 图1 图2 九年级期末测试卷（二）第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分） 22.已知⊙O中，弦AB=AC,点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA,PB, (1)如图1，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ,连接PC,求证：∠ACP+∠ACQ =180°； (2)如图2，若∠BAC=60°，试探究PA,PB,PC之间的关系； (3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之 间的数量关系，不需证明. 0 ●0 0 B 图1 图2 备用图 九年级期末测试卷（二）第7页（共8页） 23.如图，抛物线y=ax2十bx+3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C, OA=2,OB=6,D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB交BC于点E,垂足为F, 连接CD. (1)求抛物线的表达式； (2)设点D的横坐标为t. ①用含有t的代数式表示线段DE的长度； ②是否存在点D,使△CDE是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点D的坐 标；若不存在，请说明理由； (3)连接OE,将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG,连接AG,请直接写出 线段AG长度的最小值. 慰 烯 & 甜 九年级期末测试卷（二）第8页（共8页）(2)解：四边形ACDE是菱形.理由如下： 由(1)得△ABC≌△AEC,∴.AE=AB. .'AB=AC,.'.AE=AB=AC. ,△DEC是由△ABC旋转而得，∴.△DEC≌△ABC, ..CD=AC-AB,DE=AB,..AC-CD=DE=AE, .四边形ACDE是菱形. 21.解：(1)将x=-2代人=一号，得 为=-号2=-号×(-2)=3A点坐标为(-2,3》. :反比例函数为=的图象经过点A(一2,3)， 3=名2k=一6，反比例函数的解析式为%=一 (2)由函数的对称性可知， 两函数图象的另一交点为(2，一3)，观察函数图象可知，当 yh>2时，x的取值范围是x<一2或0<x<2. (3):Saae=合X4X3=6,SaAw=号×20P=0P, ∴.OP=6,点P的坐标为(0,6)或(0，-6). 22.(1)证明：OB=OD,.∠OBD=∠ODB 'OC∥BD,∴·∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB, .∠AOC=∠COD,.AC=CD. (2)解：：AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD. OC∥BD,.OC⊥AD,.AD=2AE. AB=10,∴0C=0A=号AB=5. .CE=2,..OE=OC-CE=3, ..AE=AO-OE=4,..AD=2AE=8. 23.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x+bx+c, 得到/1一b十c=0,解得=-3，y=x2一2x-3. 19+36+c=0, (2)将x=2代入y=x2-2x-3,得y=-3,∴.C(2,一3)， ∴.直线AC的函数解析式是y=一x-1 设点P的横坐标为m(一1≤m≤2)， 则P(m,-m-1),E(m,m2-2m-3), ∴.PE=(-m-1)-(m2-2m-3)=-m2+m+2 =-(m-2)）'+.-1<0, “当m=之时，PE的最大值=号，此时P(3,-多) (3)存在，点D的坐标为(-3,0)或(1,0)或(4一√7,0)或 (4十√7,0). 九年级期末测试卷（二） 1.C2.D3.D4.A5.C6.D7.C8.B9.C10.C 11.(2,-3)12.313.614.415.3π 16.解：(1)方程x2一3x一k十1=0有两个不相等的实数根， ∴4=9-4(-6+10>0，解得>-号， k的取值范丽为k>一 (2)不存在，理由如下： 1十x2=3,x2=-k+1, x+zx号=(x1十x2)2-2x1x2=3, ∴.32-2（一k十1）=3，解得=-2 :>一，“不存在实数k,使得云+后=3. 17.解：根据旋转的性质可知CA=CE,∠ECD=∠ACB, ∠ACE=90°，∴.△ACE是等腰直角三角形， 参考咨案 ∴·∠CEA=45°.，∠ECD=∠ACB=20°， ∴∠ADC=∠CEA+∠ECD=45°+20°=65°. 18.解：(1)点A(1,a)在一次函数y=一x+4的图象上， .点A的坐标为(1,3). “点A1,3)在反比例函数y=冬的图象上=3 “反比例函数解析式为y=2, y=-x+4, 3 联立 得西=1或 z=3:B(3,1D. （y1=3,1y2=1, (2)如答图，过点A作AE⊥y轴于点 E,过点B作BC⊥x轴于点C. AE,BC交于点D. A(1,3),B(3,1),.D(3,3), 则S△OB=SE形anE一S△OE-SAIc一SAADB =0---2=4 答图 19.解：(1)设平均每次降价每件盈利诚少的百分率为α，根据题 意，得100(1-a)2=81, 解得a=1.9(舍去)或a=0.1=10%: 答：平均每次降价每件盈利减少的百分率为10%. (2)设每件应降价x元，根据题意， 得(81-x)(20+2x)=2940,解得x1=60,x2=11. 尽快减少库存，∴.x=60. 答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元. 20.(1)解：双曲线y=(x>0)经过点D, 将点D的坐标4,2)代入y=会得2=冬， 一解得k=8,∴反比例函数的表达式为y=8 x (2)证明：DE为∠ADC的平分线，.∠ADE=∠CDE AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC, .∠CDE=∠DEC,∴.CE=CD=3, .BE=BC-CE=7-3=4. D点坐标为(4,2)，AD∥x轴， ..AD=4,..AD=BE. 又AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形 21.解：(1).AB=3m,AD=BC=4m,E(0,4), A(-2,3),B(-2,0),C(2,0),D(2,3), 可设抛物线的解析式为y=ax2+bx十4， 将A,D的坐标代入解析式， 4a-2b+4=3解得0=一至， 得4a+2b+4-3, b=0, ∴抛物线的解析式为y=一子2+4. (2)设M,3(其中>0，则R(+,3+), 代入解析式，得3+子=-号(+)厂+4， 解得=子（负值舍去）， GM=2=2 即两个正方形装置的间距GM的长为？m, 22.(1)证明：，'△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到 的，.∠ABP=∠ACQ. 易知，点A,B,P,C四点共圆，∠ACP+∠ABP=180°， .∠ACP+∠ACQ=180°. 6 数学九年级上册(RJ) 答图1 E 答图2 (2)解：PA=PB+PC.理由如下：如答图1，连接BC,延长 BP至E,使PE=PC,连接CE, AB=AC,∠BAC=60°，∴.△ABC是等边三角形. A,B,P,C四点共圆，.∠BAC+∠BPC=180° ∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°. PE=PC,∴.△PCE是等边三角形， .CE=PC,∠E=∠ECP=∠EPC=60° 又：∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP, ∴.∠BCE=∠ACP (CE=PC, 在△BEC和△APC中，{∠BCE=∠ACP, LAC=BC, .△BEC≌△APC(SAS),∴.BE=PA, ∴.PA=BE=PB+PC. (3)3PA=PB+PC. 23.解：(1)：抛物线y=ax2+bx十3与x轴交于A,B两点（点 A在点B左侧)，OA=2,OB=6,.A(一2,0)，B(6,0) 将A(-2,0),B(6,0)代入y=ax2+bx十3， 得a-26+3=0, 1 解得 a=一4' 36a+6b+3=0, b=1, 抛物线的表达式为y=-号十z十3， (2)①：抛物线的表达式为y=-子2+x十3， 当x=0时，y=3, ∴C(0,3).设直线BC的表达式为y=kx十b. 将B(6,0),C(0,3)代入，得{63：0’解得 k=一2 b=3, ∴直线BC的表达式为y=一x十3. DE⊥AB,点D的横坐标为t, ∴D(e,-++3),E(,-之+3) DE=-+计3-(-+3)=-+2， DE=-t+(0<<6. ②存在.由①可知，DE=-子：+昌(0<<6)， CD-√e+(-4++3-3)=VF+(-+, cE=V+(2+3-3)-9 情况1：当DE=CE时，即-+号-解得1=6-2 √5或t=0(舍). -子f++3=-子×(6-25)+6-25+3=45-5， .D(6-2√5,4√5-5). 情况2：当cD=DE,即r+(←子+)°=（←子+ 整理，得(t-1)=0,解得t=1或t=0(舍)， -++3=-}×1+1+3=克，D(1,5） 情况3：当cD=CE时，即r+(-+)°=（停）， 整理，得r(-名+)=0， 解得t=2或t=6(舍)或t=0(舍)， -++3=-}×2+2+3=4,D(2,4. 综上所述，当△CDE是等腰三角形时，点D的坐标为 (2,4)或(1,5)或6-25,45-5). (3)线段AG长度的最小值2√5. 九年级期末测试卷（三） 1.A2.C3.C4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.B 1.(x-40212.号13.2+巨14.2015.6 16.解：1)原式=1+x-2+4×号-1=元 (2),x(2x-5)=4x-10,∴.x(2x-5)-2(2x-5)=0, .(2x-5)(x-2)=0,∴.2x-5=0或x-2=0, 六西=2西=2 17.解：(1)：y=ax2+(a+1)x+1=a(x2+x)+x十1， 只要与a无关即可，则x2十x=0,解得x=0或x=一1， ∴.不论a为何值时，函数图象所过定点的坐标(0,1)，（一1,0）. (2)函数有最大值1,4如-（a+1)=1, 解得a=一l.所以此时a的值为一1. 18.解：(1)如答图1，△BEF即为所作： 答图1 (2)如答图2，△BMN即为所作： 、4 答图1 19.解：(1)设AB的长为xm,则BC的长为(25+1-2x)m, 依题意，得x(25+1-2x)=80,整理，得x2-13x十40=0， 解得x1=5,x2=8, 当x=5时，26-2x=16>12(不符合题意，舍去)； 当x=8时，26一2x=10<12,符合题意. 答：矩形鸡舍的长为10m,宽为8m. (2)由(1)知，靠墙的边长为10m或16m,∴.当a≥16时， (1)中的解有两个；当10≤a<16时，(1)中的解有一个；当0 <a<10时，无符合题意的实数根.