期末测试卷(二)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

九年级上册数学(BS)期末测试卷（二） (满分：100分 时间：90分钟) 班级： 学号： 姓名： 分数： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.方程x(x一3)=x一3的根是 ( A.x=3 B.x=0 C.x1=3,x2=0 D.x1=3,x2=1 2.如图，有4张分别印有Q版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D无量仙翁。 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡 片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“A哪吒”“B敖丙”的概 率为 A哪吒 B敖丙 C太乙真人 D无量仙翁 B.4 C.16 8 3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是 从正面看 A. B. D 4.(2026·罗湖区模拟)将抛物线y=x2一4x十3平移，使它平移后的顶点为（一2,4），则需将该抛物线 ( A.先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 B.先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 C.先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 D.先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 5.(2025秋·盐田区期末)如图，直线L1∥12∥L3,直线AC和DF被11，l2,l3所截，AB=3,BC=4,EF= 8,则DF的长为 A.9 B.3 C.5 F D.14 九年级上册数学(BS)期末测试卷（二）第1页（共8页） 6.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC=6cm,长CD=16cm 的矩形。当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 () A.9.6 cm B.9.3 cm C.8.6 cm D.7.2 cm E 水面高度 A 桌面 E头M (第6题图) （第7题图) (第8题图) 7.如图，在矩形ABCD中，分别以点B,D为圆心，大于2BD长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线 MN与BC,AD分别交于点E,F,连接ED,已知AB=4,BC=8,则BE的长为 A.5 B.3 C.2√5 D.2√3 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,M,N分别是BC,CD的动点，P是线段BD上的一个 动点，则PM+PN的最小值是 A号 RE C.5 D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9若号号则2。 y 10.(2026春·福田区校级月考)若x=1是方程x2一3x十m=0的一个根，则m的值为 。 11.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,AC=2,则菱形ABCD的周长为 FB C D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.(2026春·宝安区校级月考)如图，抛物线y=ax2十bx十c与x轴相交于点A(一2,0)，B(1,0),与y 轴相交于点C,过点C作CD∥x轴，点D在抛物线上，则CD= 13.如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC=1,AD=DE =√5，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F,则FB的长是 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(7分)解方程：2x(x十1)=x+1。 九年级上册数学(BS)期末测试卷（二）第2页（共8页） 15.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点 F,使CF=BE,连接DF。 (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长度。 九年级上册数学(BS)期末测试卷（二）第3页（共8页） 16.(8分)某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：每件的销售价格x(元)与每 天销售量y(件)之间满足如图所示的关系。 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数关系式，并求出每件的销售价格定 为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ↑y(件) % 30 120140x(元/件) 九年级上册数学(BS)期末测试卷（二）第4页（共8页） 17.(9分)为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”。 为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如 图不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： 20f数 16 A 12 40% D 8 B八30 ABCD小组类别 (1)本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整； (2)B组所对应的扇形圆心角为度； (3)现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学 生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率。 九年级上册数学(BS)期末测试卷（二）第5页（共8页） 18.(9分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8。动点P,Q分别从A,C两点同时出发，点P沿 边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动， 当P,Q到达终点C,B时，运动停止。设运动时间为t(s)。 (1)①当运动停止时，t的值为 ②设P,C之间的距离为y,则y与t满足 。 A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 (2)设△PCQ的面积为S, ①求S的表达式（用含有t的代数式表示）； ②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？ 九年级上册数学(BS)期末测试卷（二）第6页（共8页） 19.(10分)用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法， 是一种重要的数学方法。 【问题探究】数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是线段 BC上任意一点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F。求DE十DF的值。 C GD 他们用两种方法表示△ABC的面积： 图1 图2 方法一：如图，作AG⊥BC于点G,计算△ABC的面积。解答过程如下： 方法二：连接AD,则SaMC=S十Sam-AB·DE+号AC,DF, (1)请将方法一的解答过程补充完整； (2)结合方法一、二可以算出DE十DF= 【学以致用】如图2，直线y一十多与x轴交于点A,且经过点D(2,m),已知点C的坐标为(6,0)。 (1)求直线CD的解析式； (2)在直线CD上有一动点P,且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点P 的坐标。 九年级上册数学(BS)期末测试卷（二）第7页（共8页） 20.(10分)活动课上，老师给同学们发了一张平行四边形的纸片ABCD(BD>AC),要求利用尺规作 图，在BC,AD上各找一点E,F,使四边形AECF为矩形。 (1)某数学小组想出以下两种思路，请选择其中一种作法，证明其正确性； 思路一 思路二 如图1，过点A作AE⊥BC于点E,在 如图2，连接AC,BD交于点O,以点O为圆 作图步骤 AD上作AF=CE,则四边形AECF即 心，以OA为半径画弧，分别交BC,AD边 为所求。 于点E,F,则四边形AECF为所求。 作图痕迹 BE 图1 图2 (2)数学小组将作出的矩形纸片AECF剪下来，提出了一个新问题： 如图3，点O是矩形AECF对角线AC,EF的交点，过点O作GH⊥EF分别交 AF,EC于点G,H,连接GE,FH,若AE=6,AF=8,求四边形GEHF的周长。 图3 九年级上册数学(BS)期末测试卷（二）第8页（共8页）.Rt△AED≌Rt△BEC(HL),∴.AD=BC, 又，∠A十∠B=180°，∴.AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形， 又：∠A=90°，.四边形ABCD是矩形。 (3)解：由折叠易知，△AED≌△FED,∴.∠EFD=90°， ∴.∠BFE+∠DFC=90°， ∠B=∠EFD=∠C=90°，.∠BFE+∠BEF=90, ∴∠BEF=∠DFC,△BEF∽△CFD, .当△AED∽△BEF时，∠DEF=∠AED=∠BEF=60°， 六是-E,∠EFB=30, ∴AD=5AE,BE-合EF=AE,AB=2AE, 3AE 2 当△AEDD△BFE时，∠DEA=∠DEF=∠BFE, ∴.DE∥BC,不符合题意， 除上所述，0-。 九年级上册数学(BS)期末测试卷（二） 1.D2.A3.D4.C5.D6.A7.A8.D 9号10.211.812.113号 14.解：2x(x+1)-(x+1)=0, (x+1)(2x-1)=0, x十1=0或2x-1=0, 所以五=-1x2=之。 15.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .AD∥BC且AD=BC, .BE=CF,CE=CE, .BC=EF, ..AD=EF, .AD∥EF, .四边形AEFD是平行四边形， AE⊥BC, .∠AEF=90°， .四边形AEFD是矩形： (2)解：，四边形ABCD是菱形，AD=10, ∴.AD=AB=BC=10, EC=4, .BE=10-4=6, 在Rt△ABE中，AE=√/AB-BE=√I02-6=8, 在Rt△AEC中，AC=√AE+EC=√82+4F=4√5， ,四边形ABCD是菱形， ∴.OA=OC, ∠AEC=90°， 参考咨案 0E=子AC=25, 16.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x十b, 1120k十b=50, (k=-1, 根据题意，得 解得 (140k+b=30, b=170, y与x之间的函数关系式为y=-x十170。 (2)W=(x-90)(-x+170)=-x2+260x-15300, .W=-x2+260x-15300=-(x-130)2+1600, 而a=一1<0， .当x=130时，W有最大值1600。 答：每件的销售价格定为130元时，每天获得的利润最大， 最大利润是1600元。 17.解：(1)40如答图1所示。 个人数 16 12 6 4 0 ABCD小组类别 答图1 (2)72 (3)画树状图如答图2所示。 开始 女女女 男女女男女女 男女女 答图2 由图知，一共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女 生的有6种， “刚好轴到2名女生的概率为吕合 18.(1)①2②B (2)解：①由题意得，PC=6-3t,CQ=4t, 又：△PCQ的面积S=合×PCXCQ, S-号×(6-30)×4=-6+12(0≤≤2： ②由题意，：S=-6t十12t, .该函数的图象开口向下， 其顶点在直线1=-品=一2×是6)1. 12 2a .当t=1时，S最大=-6×1+12×1=6。 19.解：【问题探究】 、个y D D AO G H C A OH G C 答图1 答图2 47 数学九年级上册(BS) (1作AGLBC于点G,则：BG=号BC=5, AG=VI3-5-12,∴5ac-号XBC·AG-60; (2e 【学以致用】 1把D2,m代人y=子x十号得：m=是×2+号=3： .D(2,3),设直线CD解析式为y=px十q, (2p+q=3, =-, 由点C、D的坐标得， 解得 （6p+q=0, 9 9=2’ 直线CD解析式为y=-}x+号， (2)过D作DG⊥AC于G,过P作PH⊥AC于H,连接 AP,当P在D下方时，如答图1： y=子x+号，令y=0得x=-2,A(-2,0). D(2,3),C(6,0),.AC=8,AD=5,DG=3, ·SAcD=SADP十SANCP,点P到直线AD的距离为2， 2×8X3=2×5×2+2×8,PH, 解得PH=子，即点P的纵坐标为：？=一是+号， 9 解得x=号5P(得，？)： 当P在D上方时，如答图2： SAACD=SAACP-SAADP ∴2×8X3=2×8·PH-×5x2, 解得PH=子，同理可得：P(兮，兴)： 综上所述，P的坐标为（行，）或（兮，）。 20.解：(1)思路一： 由作图可知，AE⊥BC,∴∠AEC=90°， :四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,即AF∥CE, 又：AF=CE,.四边形AECF是平行四边形， ∠AEC=90°，四边形AECF是矩形； 思路二：如答图，连接OE,OF, BE 答图 由作图可知，OA=OF=OC=OE, ∴.∠OAF=∠OFA,∠OEC=∠OCE, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE, ∴.∠OAF=∠OFA=∠OEC=∠OCE, .△OAF≌△OCE(AAS),.∠AOF=∠COE, 48 :∠AOF+∠COF=180°，.∠COE+∠COF=180°， .点E,O,F三点共线，AC=EF .四边形AECF是矩形。 (2)四边形AECF是矩形， .∠EAF=90°，OA=OC,OE=OF,AF∥CE, .∠OAG=∠OCH, :∠AOG=∠COH,.△AOG≌△COH(ASA), ∴.OG=OH, .四边形GEHF是平行四边形， GH⊥EF,.四边形GEHF是菱形， ∴.EG=GF=FH=EH, 设EG=GF=FH=EH=x,则AG=8-x, .AE+AG=EG2, ∴6+(8-=2，解得=空， ·EG=GF=FH=EH=25, 4 ∴四边形GEHF的周长为25。