第二十九章 圆 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十九章《圆》素养检测 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列说法中，正确的是 A.过圆心的直线是圆的直径 B.直径是圆中最长的弦 C.相等长度的两条弧是等弧 D.顶点在圆上的角是圆周角 拟郡2.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ACB=35°，则∠AOB的大小为 A.75° B.70° C.65° D.55° (第2题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第8题图) 尽 3.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C,若OA=5,AB=8,则OC的 长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，点A,B,C为⊙O上三点，∠ACB=30°，AB=3,则AB的长是 ( A.元 C. D.2元 常 6.如图，在⊙O中，C,D为⊙O上两点，AB为⊙O的直径.如果∠ADC=25°，那么∠COB为 ( A.100° B.125° C.130° D.155° 7.在半径为1的⊙O中，弦AB=√2，则弦AB所对的圆周角的度数为 A.459 B.30° C.45°或1359 D.60°或120° 8.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(2,0)，点A的坐标为(0,2)，以点M为圆心， MA为半径作⊙M,与y轴的另一个交点为B,点C是⊙M上的一个动点，连接BC,AC,点 D是AC的中点，连接OD,当线段OD取得最大值时，点D的坐标为 ( ) A.(0,1+√2) B.(1,1+√2) C.(2,2) D.(2,4) 第二十九章《圆》素养检测第1页（共8页） 9.如图，一块正方形的木板，边长为10cm,将该木板在同一平面内沿水平线AD无滑动翻滚 两次，则点B从开始到结束所经过的路径长度为 A.(20+10√2)cm B.(20+5π)cm C.(5+5√2)πcm D.(20+5√2)πcm 第一次第二次 B A D C D m (第9题图) (第10题图) 10.如图，⊙O的半径为2√3，AB为直径，过AO中点C作CD⊥AB交⊙O于点D,连接AD, BD,点P为半圆AmB上一动点，连接PD,过点D作DE⊥PD,交PB的延长线于点E. 有如下描述：①∠ADB=90°；②当点P由点A向点B运动时，DE的长增大；③∠E=30°； ④DE最长时为6.以上描述正确的有 () A.①② B.②③ C.①③ D.①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，A,B,C是⊙O上的三点，如果∠BOC=120°，那么∠BAC的度数是 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=25°，则∠ABD= 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠D的度数为 14.草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形.若它能喷灌的扇形 草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是米 15.图1和图2分别为可移动休息舱及其截面示意图.已知截面底部宽AB为2.4米，该截面 所在圆的半径为2米，则最高点C到AB的距离CD为 米 休息舱 图1 图2 第二十九章《圆》素养检测第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E,CD=24,BE=8,求⊙O的半径. D 17.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之 称.如图，已知折扇的骨柄长为α，折扇扇面的宽度是骨柄长的子，折扇张开的角度为120， 求折扇的扇面面积.（用含a的代数式表示） 3 第二十九章《圆》素养检测第3页（共8页） 18.如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O,E作直径AB(AE>BE),连接BD,过点C 作CF∥BD交AB于点G,交⊙O于点F,连接AF.求证AG=AF. D 些 烯 & 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 誡 19.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E. (1)求证∠COB=2∠BAD; (2)若CD=8,BE=2,求⊙O的半径长. B 第二十九章《圆》素养检测第4页（共8页） 1 20.如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E,连接AC,BD和OC. (1)求证∠ACO=∠D; (2若器-区，CD=6求⊙0的直径， 0 D B p 点 然 第二十九章《圆》素养检测第5页（共8页） 21.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,F是圆上一点，D是BF的中点，连接CF交OB 于点G,连接BC. (1)求证GE=BE; (2)若AG=6,BG=4,求CD的长. 第二十九章《圆》素养检测第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E,连接DC,交 OE于点F. (1)求证OE⊥DC; (2)若DE=√3，AB=4,求BD的长. 第二十九章《圆》素养检测第7页（共8页） 23.在平面直角坐标系xOy中，⊙O半径长为1，AB为⊙O的一条弦，若∠APB=α(0°<α< 180),则称点P为⊙O的弦AB的a度相关点. (1)如图，直线y=x与⊙O交于A,B两点，在点C1(1,0),C2(2,1), c31 2’2 中，是弦AB的90°相关点的有； (2)已知⊙O的弦CD的长为√3，点P是弦CD的60°相关点，T是CD中 点，则△PCD面积的最大值为 ,当△PCD面积取得最大值时PT长为 (3)已知点Q是直线y=x一1上的一个动点，且存在⊙O的弦EF,EF=2,点Q为⊙O的 弦EF的60°相关点，直接写出点Q的横坐标t的取值范围. 学 烯 & 第二十九章《圆》素养检测第8页（共8页）数学九年级上册(RJ) 21.解：(1)604150 (2)OA2+2OB2=OC时，∠BDC=135° 理由如下：△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD, ∴.∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD,CD=AO, ∴.△OBD为等腰直角三角形，.OD=√2OB,∠BDO=45° 若∠BDC=135°，则需使∠ODC=90°， 此时需满足CD十OD=OC,即OA2+2OB2=OC, ∴.当OA,OB,OC满足OA2+2OB2=OC时，∠BDC=135° 22.解：(1)45EF=BE+DF (2)EF=DF-BE.理由如下：将AF绕点A顺时针旋转90 到AG,连接BG,如答图， 则∠GAF=90°，AF=AG .在正方形ABCD中， ∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB, G- B ∴.∠DAF=∠BAG. 在△ABG和△ADF中， 答图 (AD-AB, ∠DAF=∠BAG,.△ABG≌△ADF(SAS), LAF=AG, .GB=DF,∠ABG=∠ADF=90°， ∠ABG+∠ABC=180°，.B,G,C三点在一条直线上. ∠GAF=90°，∠EAF=45°， ∴.∠EAG=∠FAG-∠FAE=45° ·∠EAG=∠EAF.在△AEG和△AEF中， (AG=AF, ∠EAG=∠EAF, LAE=AE, '.△AEG≌△AEF(SAS), .EF=GE=GB-BE=DF-BE. 8)MN=8 23.解：(1)∠2=∠3AE=AD SAS (2)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°， ∠ABC=∠ACB=180°240=70， 2 .∠ADB=∠ACB=70°. ,AE=AD,.∠AED=∠ADB=70° .∠EAD=180°-∠AED-∠ADB=40°， .∠EAD=∠BAC .∠EAD-∠EAC=∠BAC-∠EAC, .∠BAE=∠CAD. AB=AC, 在△BAE和△CAD中，∠BAE=∠CAD, AE=AD, .△BAE≌△CAD(SAS),.∠ADC=∠AEB, ∴.∠ADB+∠BDC=∠ADB+∠EAD, .∠BDC=∠EAD=40° (3)∠BDC+∠BAC=180° 第二十九章《圆》素养检测 1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.C8.C9.C10.C 11.6012.6513.7014.315.3.6 16.解：如答图，连接OC, :AB是直径，AB⊥CD, CE=2CD=12, 设⊙O的半径为r,则OE=r一8， 在Rt△COE中，∠OEC=90°， 由勾股定理，得C十OE2=OC, 答图 ∴.122十(r-8)2=2,解得r=13,.⊙O的半径为13. 17.解：由图可得，折扇的扇面面积为： 120s120xa导a”_g…日c 2 360 360 3 3 =9πa_a2_8ra2 27 -27=27· 18.证明：AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点， AB⊥CD,AD=AC,∠B=∠F. CF∥BD,∴∠AGF=∠B,∠AGF=∠F,∴AG=AF. 19.(1)证明：连接OD,如答图， 直径AB⊥CD,.BC=BD, .∠COB=∠DOB. ,∠DOB=2∠DAB, ∴.∠COB=2∠DAB. (2)解：AB⊥CD, CE-DE-CD-4. 设⊙O的半径为r, 答图 在Rt△OCE中，OC=CE+OE, .2=42十(r-2)2,解得r=5,.⊙0的半径长为5. 20.(1)证明：，OA=OC,.∠ACO=∠A. '∠A=∠D,∴∠ACO=∠D. (2)解：CD1AB,∴CE=DE=2CD=号×4E=2E. 罷-∴BE-Cg-29-2, 2√2 设⊙O的半径为r,则OE=r一BE=r一2. 在Rt△OCE中，CE+OE=OC, 则(2√2)2+(r-2)2=,解得r=3, 即⊙0的半径为3.⊙0的直径为6. 21.(1)证明：D是BF的中点， ∴·∠FCD=∠BCD,即∠GCE=∠BCE. CD⊥AB,∴.∠CEG=∠CEB=90°. 又CE=CE,.△CEG≌△CEB(ASA), .GE=BE. (2)解：如答图，连接OC, ,AG=6,BG=4, .AB=6+4=10, 0C=0B=7AB=5, ∴.OG=OB-BG=5-4=1. 由(1)知GE=BE=BG=2, .OE=OG+GE=1+2=3, 答图 ∴.CE=√OC-OE=4. 直径AB⊥CD,.CD=2CE=2X4=8. 22.(1)证明：连接BE,如答图， :BC是⊙O的直径， ∴.∠BEC=∠BDC=90° AB=BC,∠ABE=∠CBE, ∴.DE=EC,∴.CE=DE,∴.OE I DC. (2)解：∠BDC=90°，∠ADC=90°， AE=EC,.AC=2DE=2√3. :BC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90. 答图 ∴在Rt△BDC与Rt△ACD中，设BD=x,则AD=4-x, 由勾股定理得BC-BD=AC-AD 即4-x=(23)2-(4-x)2解得x=之 5 2 23.解：(1)C1和C (2)如答图1所示，T为弦CD的中点， 弦CD的长为√3，点P是弦CD的 60°相关点，故∠CPD=60°，P点在弦 CD所对优弧上，当PT⊥CD时，PT 最大，由垂径定理可知，PC=PD, △CPD为等边三角形， CD=PC=PD-/3,CT-3 答图1 1 在Rt△PCT中，由勾股定理知：PT=√PC一CT= 3 2 ∴△PCD面积的最大值为？CD·PT=子×B×号 3故答案为：3，是 (3).⊙O的半径长为1，故⊙O的直径为2. ⊙O的弦EF=2,故EF为⊙O的直径， 由于点Q为⊙O的弦EF的60°相关点，及定弦定角原理， 则∠EMF=120°，∠MEF=30°，OE=1,OM=, 3 则当EF两点在x轴上固定不变时，点Q在分别以M (0,号）N(,-)为圆心，2为半径的，弦EF所对的 3 优弧上运动（不含EF两点），如答图2所示，此时1≤OQ ≤√/3； 当EF旋转起来后，Q点在以原点为 圆心，以√3为半径的圆上运动， 此圆交直线y=x-1于Q和Q两 点，由题意可设点Q(t,t一1)， 则由勾股定理可得t+(t一1)2 )2,解得=15（舍去正值）， 2 答图2 则=125，同理可得Q的横坐标为5， 2 综上，点Q的运动区域为以原点为圆心，1和√3为半径的两 个一小一大的圆所形成的圆环区域（不含内圆边界）. 又点Q必须在直线y=x一1上运动，综上可得，点Q的 横坐标：的取值范图为≤<0或1<<中5 2 第三十章《直线与圆的位置关系》素养检测 1.B2.B3.B4.B5.D6.D7.A8.D9.D10.D 11.矩形12.六13.314.∠CAT=∠B(答案不唯一) 15.24 16.解：(1)作AB的垂直平分线MN交CA的延长线于点O,以 O为圆心、OB长为半径作圆，如答图，⊙O就是所求的圆. (2)直线BC与⊙O相切，理由：如答图，连接OB, ,点O在AB的垂直平分线上，.OA=OB, ∠C=30°，AB=AC, .∠ABC=∠C=30°， ∴.∠OAB=∠ABC+∠C =60°， ∴.∠OBA=∠OAB=60°， .∠OBC=∠OBA+∠ABC =90°， OB是⊙O的半径， 答图 且BC⊥OB, ∴.直线BC与⊙O相切. 参考咨案 17.解：(1)如答图，连接OB,OC, .六边形ABCDEF是正六边形， ÷∠B0C=360°=60,0B=0C. 6 ∴△OBC是等边三角形， G .'BC=OB=4 m; 答图 ∴.正六边形ABCDEF的周长=6×4=24(m). (2)如答图，过点O作OG⊥BC于点G, △OBC是等边三角形，OB=4m, ∴∠0BC=60,BG=2OB=2m, ∴.OG=√OB-BG=√4-2=2V3(m), ∴Saxe=2Bc.0G=2×4X25=45(m), ∴.S六边形CDEF=6SA0aBc=6X4V3=24V3(m2). 18.解：(1)矩形ABCD中，DC=AB=3,AD=4, .AC=BD=√32+4F=5. :7AC.DE=合DC·AD,DE=34=号， 5 (2)AF<AB<AE<AD<AC, ,若以点A为圆心作圆，B,C,D,E 四点中至少有1个点在圆内，且至少 有1个点在圆外，即点B在圆内，点C 在圆外， 答图 .⊙A的半径r的取值范围为3<r<5. 19.(1)证明：O为AB的中点，.OA=OB, ∴.AC+CO=OD+BD. CO=DO,∴AC=DB.:∠A=∠B,AE=BF, .△CAE≌△DBF(SAS),∴.CE=DF. (2)解：如答图， ,EC与⊙O相切，.∠OCE=90°， ∠ACE=90°. :∠EAB=60°，∠E=30°， δ ∴AC=2AE=1. .△CAE≌△DBF,∴.AC=BD=1, 答图 .CD=AB-AC-BD=10-1-1=8, ∴0C=0D=2CD=4. 20.解：(1)作BH⊥CE.如答图，E(4,0), 0E=BH=4,把x=4代人y=子x+b=3+b, .CE=3+b..B(0,b),.EH=OB=b,CH=3. 在Rt△BCH中，BC=5=CE, C4,5)代入)y=是x+b,得6=2 (2)设点P到直线I的距离为d.作PM⊥y轴于点M,如答 图，则PM=号 ①当0<t≤4时，OQ=t,d=t- 台4=吉，由日=分得=号 4： 1 ②当4<≤8时，0Q=8-t,d=8 M 台=合或号-(8-0 4 -t- A O E 子解得1=9安器， 答图 回当8<K12时，0Q=1-8,d=亭：-(-8)=分，解得： 1 -召由于亭1一>日舍去综上所述4=号或得安祭