周周清(十四)(范围：第二十九章 圆)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（十四） (范围：第二十九章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答3×8+2×13=50分) 一、选择题（共5小题） 1.如图，在⊙O中，若∠AOC=94°，则 ∠ABC的度数为 ( A.42° B.47° C.52° D.57° (第5题图) (第6题图) 二、填空题（共5小题） 6.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BD 为⊙O的直径，连接OC,若∠A=40°，连 (第1题图) (第2题图) 接CD,则∠OCD的度数为 2.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆 7.如图，四边形BCEF为⊙O内接四边形， 形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O,点A, AB为⊙O的直径，连接OE,若∠BOE= B,C均在圆弧上，经测量得∠ABC= 80°，则∠C= 146°，则∠AOC的度数为 A.34°B.56°C.68° D.73° 3.如图，直角三角板ABC的顶点B落在⊙O 上，边AB,BC分别与⊙O相交于点D,E, (第7题图) (第8题图) 连接OD,OE.若∠ABC=60°，则∠DOE 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 的度数为 AC=2.以A为圆心、AC为半径画圆，交AB A.120° B.118°C.108° D.100° 于点D,则阴影部分的面积是 9.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值 中心线 观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2 4 cm (第3题图) (第4题图) 所示，它是以点O为圆心，分别以OA,OC 4.制作某种弯形机械配件时，需要先按中心线 为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若 (图中虚线)计算“展直长度”再下料.中心线 OA=2m,OC=1m,则图2中阴影部分的 可看作半径为4cm,圆心角为108所对的圆 面积为 m2.(结果保留π) 弧，则该中心线的展直长度为 A.1.2πcm B.2.4πcm C.3.6πcm D.4πcm 0。 5.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 90°的扇形，若圆锥的母线长为10，则该圆 图2 (第9题图) (第10题图) 锥的底面圆的半径是 ( ) 8J0 c 10.如图，⊙O的半径为9，点A,B,C在⊙O A.5 3 D.10 上，且∠BAC=50°，则BC的长为 27 数学·九年级上册(R) ●●-●… 三、解答题（共5小题） 14.如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚 11.如图，A,P,B,C是⊙O上的四个点， 度)可近似看作圆锥，其母线长为12cm, ∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是 底面圆直径长为8cm, 等边三角形 (8cm+ 图1 图2 (1)该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心 角的大小为 (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分 12.如图是一个半径为2cm的圆，扇形AOB 后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图 (阴影部分)的圆心角为144°，求扇形 2),其母线长为9cm,求此时冰激凌蛋 AOB的面积.（结果保留π） 筒外壳的侧面积.（结果保留π） 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连结 AC,BD,且DB=DC,延长BA至点E. 求证：AD平分∠EAC. 13.如图，在7×7的正方形 网格中，每个小正方形的 边长都是1个单位长度， 每个小正方形的顶点称 为格点，△ABC的顶点均在格点上.将 △ABC绕点C顺时针旋转90°，得到 △DEC并求出边AC旋转过程中扫过的 图形面积. 2812.证明：：BC=AD,BC+AB=AD+AB: ..AC=BD...AC=BD. 13.证明：，AB,CD为⊙O的两条直径， ∴.OA=OB,OC=OD, .CE=DF,∴.OC-CE=OD-DF.∴.OE=OF (OA=OB, 在△AOF和△BOE中，∠AOF=∠BOE, OF=OE. .△AOF≌△BOE(SAS)..AF=BE 14.证明：.OD∥BC, ∴.∠AOD=∠B,∠COD=∠OCB. 又OB=OC,.∠B=∠OCB..∠AOD=∠COD ..AD=DC...AD=DC. 15.解：⊙O的半径OD⊥弦AB于点C, ÷AC=BC=2AB=12, 设⊙O的半径为r,则OC=r一8. 在Rt△AOC中，122+(r-8)2=r2,解得r=13, 连接BE,如答图， AE为直径，∠ABE=90°， .OA=OE,AC=BC,OC=5, ∴.BE=2OC=10. 在Rt△BCE中， CE=√BC+BE=√/122+10=2√/6I, 答图 ∴.⊙O的半径为13，EC的长为2w61. 周周清（十三） 1.A2.A3.A4.B5.C 63.147.吕 8.1409.510.364 11.解：如答图所示，圆心O即为所求 、E MA O米 答图 12.证明：，AO=BO,OE⊥AB,∴.AE=BE 在⊙O中，.OE⊥CD, ..CE=ED,..AE-CE=BE-ED,.'.AC=BD 13.(1)解：如答图1所示： 答图1 答图2 (2)解：如答图2所示： 连接BD,OB,如答图2， 在Rt△BCD中，CD=2,BD=2√5. .CD2+BC=BD2,..BC=BD2-CD2, .BC=(25)2-22=16,.BC=4. 设OC=x,则OD=OB=x十2. 在Rt△OBC中，由勾股定理可得OC+BC=OB, 即x2+42=(x+2)2解得：x=3, .x十2=5，.⊙0的半径为5. 参考咨案 14.(1)证明：FP=FD,∴.∠P=∠FDP, ∠P=∠C,.∠C=∠FDP,.PD∥CB. (2)解：如答图，连接OC, ,AB是直径，AB⊥CD, .E为CD的中点， AB=26,CD=24, ∴.OC=OB=13,CE=12, ∴.OE=√OC-CE=√/132-122=5， .BE=OB-OE=13-5=8. 答图 周周清（十四） 1.B2.C3.A4.B5.C 6.407.14082月-暂9号元105m 11.证明：，∠APC=∠CPB=60°， .∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°， .△ABC是等边三角形. 12解：扇形A0B的面积为5×x×2-（cm)。 “扇形AOB的面积为cm. 13.解：如答图所示，△DEC即为所求 答图 另：∠ABC=90°， .AC=√AB2+BC=√22+3=√13，∴线段AC在旋转 过程中扫过的图形面积为90πXC3)-13云 360 4 14.解：(1)设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为 n根据题意，得后xX12:=合×12×8x,解得1-120. 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为120° (2)38x×9=27x(cm). 答：此时冰激凌蛋简外壳的侧面积为27πcm2, 15.证明：.四边形ABCD内接于⊙O, ∠DCB+∠DAB=180°. 又.：∠DAE+∠DAB=180°，∴.∠DCB=∠DAE. .DC=DB,.∠DCB=∠DBC,·∠DBC=∠DAE, .∠DBC=∠DAC, ∴.∠DAC=∠DAE,即AD平分∠CAE 周周清（十五） 1.C2.B3.D4.C5.C 6.(-3,-1)或(-3,1)7.58.19.74°10.√14 11.解：(1)在Rt△ABC中，AC=3,AB=5, .BC=√/AB-AC=√52-32=4. BC>3.5,即点B到圆心C的距离大于⊙C的半径， .点B在⊙C外 (2)过点C作CD⊥AB于点D,如答图. AC.BC-AB CD, CD-4Bc-84=24 .当⊙C与直线AB相切时，r=2.4. 答图 33