第二十八章 旋转 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十八章 《旋转》素养检测 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）》 1.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是 A.国旗上升的过程 B.在笔直的公路上行驶的汽车 C.工作中的风力发电机叶片 D.传输带运输的东西 2.以下AI软件的LOGO是中心对称图形的是 拟 郑 B. D 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，a),点B的坐标是(b,一1)，若点A与点B关于原 点O对称，则ab= ) A.3 B.2 C.-6 D.-3 4.下列说法正确的是 n A.成中心对称的两个图形全等 尽 B.全等的两个图形成中心对称 C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称 D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称 5.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°得到对应△ADE.若点D恰好落在边BC上，则 ∠ADE的大小是 ( A.65° B.62° C.60 D.50° 分 D 浆 B C (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1,则旋转中 心是 ) A.点A B.点B C.点C D.点D 存 孙 7.如图，在正方形ABCD中，AB=5,点M在CD的边上，且DM=2,△AEM与△ADM关于 AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线 段EF的长为 ( ) A.√34 B.29 C.2√7 D.33 第二十八章《旋转》素养检测第1页（共8页） 8.如图，△ABC为等边三角形，点D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转 60°，得到△BAE,连接ED.已知BD=7,△AED的周长是15，则△ABC的边长是( A.4 B.7 C.8 D.10 9.已知√(a-2)+|b+1|=0,则点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是 A.(2,-1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,1) 10.春节时人们爱用风车装饰景区.如图，风车由两种等腰直角三角形拼成.等腰Rt△OAB的 斜边OA=10,点B逆时针旋转90°后的坐标是 A.(-5,5) B.(5,-5) C.(5√2，-5√2) D.(-5√2,5√2) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(一2,3)关于原点O成中心对称，则点B的坐标 为 12.如图，在△ABE中，AB=4cm,AE=3cm,∠BAE=20°，将△ABE沿着MN的方向平移 2cm到△FCD的位置，则BC=cm. (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)》 13.如图，在Rt△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使得点D落在AC上， 则EC的长为 14.如图，将直角三角形ABC沿CB边向右平移得到△DFE,DE交AB于点G.∠ABC= 90°，AB=9cm,BF=3cm,AG=5cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 15.如图，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1 关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去， 则△B21A21B21的顶点A21的坐标是 第二十八章《旋转》素养检测第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转22°得△DBE,若∠C=28°，DE边与BC边交于点F, 求∠CFE的度数. D A-- 17.如图，在△ABC中，AB=√2，BC=3,∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度 得到△ADE.当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长. 第二十八章《旋转》素养检测第3页（共8页） 18.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC关于原点对称的△ABC1; (2)求出△A1B1C1的面积. 2 國 慰 烯 ☒ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 誡 19.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在边BC上. (1)若∠A=60°，∠E=40°，求旋转角的度数； (2)若AC=5,CE=7,求BD的长度. 哦 第二十八章《旋转》素养检测第4页（共8页） 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1,将△ABC绕点C顺时针旋转60 得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点.若点B恰好落在AB边 上，求点A到直线A'C的距离 %1 热 第二十八章《旋转》素养检测第5页（共8页） 21.(1)如图1，O是等边三角形ABC内一点，连接OA,OB,OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将 △BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD. D 图1 图2 填空：①旋转角为 ;②线段OD的长是 ;③∠BDC=; (2)如图2，O是△ABC内一点，且∠ABC=90°，BA=BC.连接OA,OB,OC,将△BAO绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.当OA,OB,OC满足什么条件时，∠BDC= 135°？请说明理由. 第二十八章《旋转》素养检测第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【阅读理解】 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过 旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以 解决线段关系、角度、面积等问题 【初步探究】 如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF.若∠EAF= 45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABG.易证：△AEF ≌△AEG. (1)根据以上信息，填空： ①∠EAG=°；②线段BE,EF,DF之间满足的数量关系为 【迁移探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，点F在射线DC上，∠EAF=45°，猜 想线段BE,EF,DF之间的数量关系，请证明你的结论； 【拓展探索】 (3)如图3，已知正方形ABCD的边长为3√2，点E,F分别在边BC,CD上，∠EAF=45°， 连接BD分别交AE,AF于点M,N,若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM< DM,直接写出线段MN的长. 厨 第二十八章《旋转》素养检测第7页（共8页） 23.(1)【模型探究】如图1，在△ABC和△DAE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE, 连接BE,CD.这一图形称“手拉手模型”.求证：△ABE≌△ACD,请你完善下列过程. 证明：.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠1=∠DAE-∠1，即∠2=∠3 (AB=AC, 在△ABE和△ACD中， 國 ∴.△ABE≌△ACD( (2)【模型指引】如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，以B为端点引一条与腰AC 相交的射线，在射线上取点D,使∠ADB=∠ACB,求∠BDC的度数.小亮同学通过观 察，联想到手拉手模型，在BD上找一点E,使AE=AD,最后使问题得到解决.请你帮 : 他写出解答过程。 (3)【拓展延伸】如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC为任意角度，若射线BD不与腰AC 相交，而是从端点B向右下方延伸，仍在射线上取点D,使∠ADB=∠ACB,请直接写 烯 出∠BAC与∠BDC有何数量关系， ☑ 图2 图3 甜 第二十八章《旋转》素养检测第8页（共8页）18.解：(1)设U=(k≠0)，根据表中数据，得=2×12=24， t 0=24 (2).骑行速度一般不超过30km/h, 24≤80，解得≥0.8 根据题意，得小李要在上午9：10之前到达梦想小镇，所用 时间最多为40min,也就是号h 2 0.8>3小李不能在上午9：10之前到达梦想小镇， 19.解：(1)根据题意，得xy=1200×0.5,则y=600 x 即y关于x的函数表达式为y=600 (2y-629当=1.5时y-09=40. x 故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力. 20.解：(1)由表格可知，压强p(Pa)与接触面积S(m)的乘积 为定值480，则压强p(Pa)与接触面积S(m)满足反比例函 数关系，设p与S的函数表达式为p=冬， 将P=6X10,5=8X10‘代入D=专，得k=6X10×8× 104=480,p与S的函数表达式为p=480. S 480 (2)当p=1X10Pa时，S=1X10=4.8X10‘(m). 答：这种机器人与地面的接触面积至少为4.8×104m2. 21.解：(1)设线段AB的表达式为y=kx十b(k≠0). 线段AB经过点(0,10)，(2,14)， 28 ,解得/=2， (b=10, 线段AB的表达式为y=2x十10(0≤x≤5)， 当x=5时，y=20, .这个恒温系统设定的恒定温度为20℃. (2)根据(1)可知，线段AB的表达式为y=2x十10(0≤x≤ 5).当x=5时，y=20,.点B的坐标为(5,20)， ∴.点C的坐标为(10,20)， .线段BC的表达式为y=20(5≤x≤10). 设双曲线CD的表达式为y=”(m≠0). x C(10,20),∴.m=200, 双曲线CD的表达式为y=200(10≤≤24). x 当0≤x≤5时，令12=2x十10，.x=1; 当10≤≤24时，令12-20x-9。 气温不低于12C的时长为9-1=号(. 答：这天内有号h水果生长不受伤害。 22.解：(1)由表格中数据判断y与x之间是反比例函数.设函 数的表达式为y兰将x=10y=24代人，得24=品， 解得=240，∴y=240 2)当x=60时，y=60=4,即弹簧秤的示数为4N (3)将y=2代人y=240,得2=240，解得x=120. x x≤80，∴y不可能等于2. 参考咨案 23.解：(1)将x=2代入y=x十1中，得y=3, .其中一个交点的坐标为(2,3)， 将(2,3)代入反比例函数解析式并解得=2×3=6， 故反比例函数的解析式为y=。 (2)一次函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度得到 直线)1，联=冬年得区。-5=3 y=x-1, (y1=-3,y2=2. .平移后交点坐标为（一2，一3）和(3,2)； (3)一次函数的解析式为y=一2x十5.（答案不唯一） 第二十八章《旋转》素养检测 1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.A8.C9.C10.A 1.2,-3》2.213.4142 15.(41,W3) 16.解：由旋转变换的性质，得∠E=∠C=28°，∠FBE=22°， .∠CFE=28°+22°=50° 17.解：由旋转的性质可知AD=AB=√2， ·∠B=∠BDA=45°， ∴∠DAB=180°-∠B-∠BDA=90°， △ADB为直角三角形，∴.DB=√(W②)2十(W2)2=2, .CD=BC-DB=3-2=1,.CD的长为1. 18.解：(1)如答图，△A1BC为所求作 个y B 4 答图 (2)5aA49=2×3-号×1×2X2-合×1X3=号， 19.解：(1)由旋转的性质，得∠B=∠E=40°. ∠A=60°，.∠ACB=180°-∠A-∠B=80. ,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应 点D落在边BC上，.旋转角的度数为80°. (2)由旋转的性质，得BC=CE=7,CD=AC=5, ..BD=BC-CD=2. 20.解：如答图，连接AA', :∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1, .AC=√3BC=√3，∠B=60° ,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C, .CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB'. CB=CB',∠B=60°， ∴，△CBB为等边三角形， ∠BCB=60°， ∴∠ACA'=60°， ∴△CAA'为等边三角形. 如答图，过点A作AD⊥A'C于点D, R CD=合AC=9 答图 AD-5cD=有×号， “点A到直线AC的距离为多 数学九年级上册(RJ) 21.解：(1)604150 (2)OA2+2OB2=OC时，∠BDC=135° 理由如下：△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD, ∴.∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD,CD=AO, ∴.△OBD为等腰直角三角形，.OD=√2OB,∠BDO=45° 若∠BDC=135°，则需使∠ODC=90°， 此时需满足CD十OD=OC,即OA2+2OB2=OC, ∴.当OA,OB,OC满足OA2+2OB2=OC时，∠BDC=135° 22.解：(1)45EF=BE+DF (2)EF=DF-BE.理由如下：将AF绕点A顺时针旋转90 到AG,连接BG,如答图， 则∠GAF=90°，AF=AG .在正方形ABCD中， ∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB, G- B ∴.∠DAF=∠BAG. 在△ABG和△ADF中， 答图 (AD-AB, ∠DAF=∠BAG,.△ABG≌△ADF(SAS), LAF=AG, .GB=DF,∠ABG=∠ADF=90°， ∠ABG+∠ABC=180°，.B,G,C三点在一条直线上. ∠GAF=90°，∠EAF=45°， ∴.∠EAG=∠FAG-∠FAE=45° ·∠EAG=∠EAF.在△AEG和△AEF中， (AG=AF, ∠EAG=∠EAF, LAE=AE, '.△AEG≌△AEF(SAS), .EF=GE=GB-BE=DF-BE. 8)MN=8 23.解：(1)∠2=∠3AE=AD SAS (2)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°， ∠ABC=∠ACB=180°240=70， 2 .∠ADB=∠ACB=70°. ,AE=AD,.∠AED=∠ADB=70° .∠EAD=180°-∠AED-∠ADB=40°， .∠EAD=∠BAC .∠EAD-∠EAC=∠BAC-∠EAC, .∠BAE=∠CAD. AB=AC, 在△BAE和△CAD中，∠BAE=∠CAD, AE=AD, .△BAE≌△CAD(SAS),.∠ADC=∠AEB, ∴.∠ADB+∠BDC=∠ADB+∠EAD, .∠BDC=∠EAD=40° (3)∠BDC+∠BAC=180° 第二十九章《圆》素养检测 1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.C8.C9.C10.C 11.6012.6513.7014.315.3.6 16.解：如答图，连接OC, :AB是直径，AB⊥CD, CE=2CD=12, 设⊙O的半径为r,则OE=r一8， 在Rt△COE中，∠OEC=90°， 由勾股定理，得C十OE2=OC, 答图 ∴.122十(r-8)2=2,解得r=13,.⊙O的半径为13. 17.解：由图可得，折扇的扇面面积为： 120s120xa导a”_g…日c 2 360 360 3 3 =9πa_a2_8ra2 27 -27=27· 18.证明：AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点， AB⊥CD,AD=AC,∠B=∠F. CF∥BD,∴∠AGF=∠B,∠AGF=∠F,∴AG=AF. 19.(1)证明：连接OD,如答图， 直径AB⊥CD,.BC=BD, .∠COB=∠DOB. ,∠DOB=2∠DAB, ∴.∠COB=2∠DAB. (2)解：AB⊥CD, CE-DE-CD-4. 设⊙O的半径为r, 答图 在Rt△OCE中，OC=CE+OE, .2=42十(r-2)2,解得r=5,.⊙0的半径长为5. 20.(1)证明：，OA=OC,.∠ACO=∠A. '∠A=∠D,∴∠ACO=∠D. (2)解：CD1AB,∴CE=DE=2CD=号×4E=2E. 罷-∴BE-Cg-29-2, 2√2 设⊙O的半径为r,则OE=r一BE=r一2. 在Rt△OCE中，CE+OE=OC, 则(2√2)2+(r-2)2=,解得r=3, 即⊙0的半径为3.⊙0的直径为6. 21.(1)证明：D是BF的中点， ∴·∠FCD=∠BCD,即∠GCE=∠BCE. CD⊥AB,∴.∠CEG=∠CEB=90°. 又CE=CE,.△CEG≌△CEB(ASA), .GE=BE. (2)解：如答图，连接OC, ,AG=6,BG=4, .AB=6+4=10, 0C=0B=7AB=5, ∴.OG=OB-BG=5-4=1. 由(1)知GE=BE=BG=2, .OE=OG+GE=1+2=3, 答图 ∴.CE=√OC-OE=4. 直径AB⊥CD,.CD=2CE=2X4=8. 22.(1)证明：连接BE,如答图， :BC是⊙O的直径， ∴.∠BEC=∠BDC=90° AB=BC,∠ABE=∠CBE, ∴.DE=EC,∴.CE=DE,∴.OE I DC. (2)解：∠BDC=90°，∠ADC=90°， AE=EC,.AC=2DE=2√3. :BC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90. 答图 ∴在Rt△BDC与Rt△ACD中，设BD=x,则AD=4-x, 由勾股定理得BC-BD=AC-AD 即4-x=(23)2-(4-x)2解得x=之 5 2